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1、3.3 3.3 幂函数幂函数无锡市辅仁高级中学 管萌珠 在在ab=N（a0,a0）中中，有三个量，有三个量，若若其中一其中一个是常数，另外两个中，一个作为自变量个是常数，另外两个中，一个作为自变量x，另一，另一个作为它的函数个作为它的函数y，我们可以得到哪几种函数？，我们可以得到哪几种函数？思考：思考：在这几种函数中，有我们没有研究过在这几种函数中，有我们没有研究过的吗？的吗？你能给它起个你能给它起个名字名字吗吗？能给它？能给它下个定下个定义吗义吗？一、问题情境：3.3 3.3 幂函数幂函数1.幂函数幂函数的定义：的定义：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 yx (R)的函数称为的函数称为幂
2、函数幂函数，其中底数，其中底数x是自变量，指数是自变量，指数 是常数是常数 二、数学建构：1.判断下列函数是否为判断下列函数是否为幂函数幂函数:(1)y=x0(3)y=-x3(2)y=6x2(6)y=x2+1（一）认识（一）认识幂函数幂函数思考：通过以上的例子，你能思考：通过以上的例子，你能总结出总结出“如何判如何判断一个函数是否为幂函数？断一个函数是否为幂函数？”的方法吗？的方法吗？2.你还能举出一些幂函数的例子吗？你还能举出一些幂函数的例子吗？是是否否否否否否是是否否2.幂函数的判断：幂函数的判断：(1)幂的底数是单变量幂的底数是单变量x；(2)幂指数是常数幂指数是常数;(3)幂的系数是幂
3、的系数是1.思考：现在，我们已经认识了思考：现在，我们已经认识了幂函数，那么怎幂函数，那么怎么研究它呢？请规划一下。么研究它呢？请规划一下。1.用描点法，用描点法，在在同一坐标系中，作出同一坐标系中，作出函数函数yx，yx2，yx3，yx0.5的图象的图象，在在小组内小组内交流交流作图作图心得心得，并并完成表格：完成表格：（二）（二）研究研究幂函数幂函数图象图象图象图象 通过通过上上表中特殊函数的表中特殊函数的性质，你能归纳出性质，你能归纳出幂函数幂函数yx （0）的）的性质吗性质吗？当当 0时，时，幂函数幂函数yx （1）图象）图象都过定点都过定点（0,0）和和（1,1）；（2）在区间在区间
4、0,+）上上是是单调单调增函数增函数.2.在同一坐标系中在同一坐标系中,再作出函数再作出函数y=x1和和y=x2的图象，的图象，并概并概括出括出yx (0)的性质的性质.图象图象图象图象 当当 0时，时，幂函数幂函数yx （1）图象）图象都过都过定点定点（1,1）；（2）在在区间区间(0,+)上上是是单调单调减减函数函数.例例1 比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1)1.60.5，1.90.5；(2)(1.11)3，(1.22)3；(3)3.14-1，-1；三、数学应用 例例2 讨论函数讨论函数 的定义域、奇偶性，作出的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明它的单调性它的图象
5、，并根据图象说明它的单调性.1.谈谈本节课你有哪些收获和同学们一起分享谈谈本节课你有哪些收获和同学们一起分享；2.你还能提出哪些有价值的问题，能解决它吗？你还能提出哪些有价值的问题，能解决它吗？1.1.作出幂函数作出幂函数 的图象，讨论相关性质，并证明；的图象，讨论相关性质，并证明；2.2.研究幂函数研究幂函数 的性质的性质.四、总结反思：五、作业布置：祝同学们：祝同学们：学习进步、学业有成！学习进步、学业有成！课堂练习：课堂练习：1.a=0.51.a=0.50.30.3，b=0.5b=0.50.50.5，c=0.3c=0.30.50.5的大小关系是的大小关系是 .2.2.幂函数幂函数 的单调增区间是的单调增区间是 .