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1、导数的概念导数的概念 大大名县第名县第三中学三中学 赵国晖赵国晖速度 弧线创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结hto2如何得到在t=2s时的瞬时速度1创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结如何得到在t=2s时的瞬时速度1创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结如何测量物体的瞬时速度2方法1、频闪光源拍照测量方法2、光电门挡光片测量如何得到在t=2s时的瞬时速度1创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概
2、念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结如何测量物体的瞬时速度2测量用到的工作原理是什么3如何得到在t=2s时的瞬时速度1创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结如何测量物体的瞬时速度2测量用到的工作原理是什么3这里测得的真是瞬时速度吗4如何得到在t=2s时的瞬时速度1创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结如何测量物体的瞬时速度2测量用到的工作原理是什么3这里测得的真是瞬时速度吗4如何使平均速度更接近瞬时速度5趋近于0平均速度 趋近于瞬时速度创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探
3、究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结物理测量数学分析平均速度趋近于瞬时速度平均速度无限趋近于瞬时速度无限逼近思想平均变化率无限趋近于瞬时变化率创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结2、无限趋近、无限趋近如何刻画？如何刻画？1、平均变化率：、平均变化率：对于一般函数对于一般函数y=f(x),从从x1到到x2的平均变化率的平均变化率：x趋近于趋近于0时，时，即让取值间隔x逐渐缩小逐渐缩小，如如0.10.01 0.001 0.0001 0.00001平均变化率平均变化率无限趋近于无限趋近于瞬时变化率瞬时变化率 数学上如何刻画数学
4、上如何刻画？x 03、瞬时变化率、瞬时变化率如何刻画？如何刻画？x趋近于趋近于0时，时，平均变化率 趋近于定值 也就是也就是瞬时变化率瞬时变化率创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结数值逼近：运动速度稳定在运动速度稳定在-13.1计算t=2s时高台跳水的瞬时速度高度 h 与时间 t 函数关系：当当t t 0时，时，从右侧逼近从左侧逼近创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结解析式抽象：当当t t 0时，时，-13.1创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深
5、化内涵深化内涵梳理小结梳理小结动手实验：分组计算t=0.5，1，1.5s时，高台跳水的瞬时速度t时刻时刻瞬时速度瞬时速度0.511.51.6-3.3-8.2创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结观察数据：平均速率趋向于一个定值平均速率趋向于一个定值当当t t 趋近于趋近于 0时，时，可以发现：2s时瞬时速率时瞬时速率定义：定义：当当t t 趋近于趋近于 0时，时，趋于的定值趋于的定值简洁符号记为：简洁符号记为：2s时瞬时速率时瞬时速率（定值）（定值）这个定值可称为函数h(t)在t=2处的导数导数 记作：创设情境创设情境案例分析案例分析问
6、题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结一般的，函数一般的，函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的瞬时变化率瞬时变化率是是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结由导数的定义，我们知道：时，定值，如果从几何角度描述？创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵梳理小结梳理小结平均变化率：设点几何意义：曲线的割线PA的斜率平均变化率的几何意义平均变化率的几何意义平均变化率平均变化率割线斜率割线斜率
7、平均速度平均速度割线斜率割线斜率平均变化率平均变化率动手实验：探索无限趋近于0，即A向P无限趋近无限趋近值 的几何意义：平均速度平均速度割线斜率割线斜率平均变化率平均变化率探索无限趋近于0平均速度平均速度割线斜率割线斜率平均变化率平均变化率总结：探索无限趋近于0，即A向P无限趋近的无限趋近值，即导数值是切线斜率割线PA趋近点P处切线割线斜率趋近切线斜率导数的几何意义创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形成概念形成概念深化内涵深化内涵拓展小结拓展小结应用拓展：求导的基本步骤：求函数的增量求平均变化率无限趋近于0 得瞬时变化率得到导数值创设情境创设情境案例分析案例分析问题探究问题探究形
8、成概念形成概念深化内涵深化内涵拓展小结拓展小结梳理小结：函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即导数就是瞬时变化率导数就是瞬时变化率导数的几何意义导数的几何意义是是切线斜率切线斜率知识链接：导数产生的背景 十七世纪，有许多科学问题需要解决，归结起来，大约有四种主要类型的问题大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动运动物体的瞬时速度的问题；第二类问题是求曲线的切线的问题；第三类问题是求函数的最大、小值问题；第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。这些问题成了促使微积分产生的因素十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家为解决上述几类问题作了大量的研究工作，十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国科学家牛顿牛顿和德国数学家莱布莱布尼茨尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作谢谢聆听！