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1、5.3.2命题、定理、证明下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；3 3、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；4 4、a a、b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？5 5、玫瑰花是动物；玫瑰花是动物；6 6、若若a a2 24 4，求，求a a的值；的值；否是否是否是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判、如果一个句子没有对某一件事情作出任
2、何判断，那么它就不是命题。断，那么它就不是命题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。强调：强调：命题是陈述句命题是陈述句注意：注意：1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题是由命题是由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论命题一般都写成命题一般
3、都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。“如果如果”后接后接的部分是的部分是题设题设，“那么那么”后接后接的的部分是部分是结论结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意命题的意义不能改变义不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。指出下列各命题的
4、指出下列各命题的题设题设和和结论结论，并改写并改写成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；4 4、同平行于一条直线的两直线平行；、同平行于一条直线的两直线平行；5 5、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余；判断命题是否正确？判断命题是否正确？1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；4 4、同平行于一条直线的两直线平行
5、；、同平行于一条直线的两直线平行；5 5、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余；正确的命题正确的命题1 1、对顶角相等；、对顶角相等；3 3、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；4 4、同平行于一条直线的两直线平行；、同平行于一条直线的两直线平行；5 5、直角三角形的两个锐角互余；、直角三角形的两个锐角互余；错误的命题错误的命题2 2、内错角相等、内错角相等；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫正确的命题叫真
6、命题真命题;错误的命题叫错误的命题叫假命题假命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过利用已有的知识，通过观察观察、验证验证、推理推理、举举反例反例等方法。举出反例是我们最常用的方法，等方法。举出反例是我们最常用的方法，只需举出一个反例即可。只需举出一个反例即可。下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1 1、内错角相等；内错角相等；2 2、画一条直线；画一条直线；3 3、四边形是正方形；四边形是正方形；4 4、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？5 5、同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直
7、线平行；6 6、同垂直于一直线的两直线平行；同垂直于一直线的两直线平行；是是假命题假命题否否是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是假假命题命题1 1、数学中有些命题的正确性是人们在、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真假作为判断其他命题真假的原始依据的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题
8、真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。公理举例公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的判定定理：平行线的判定定理：5、平行线的性质定理平
9、行线的性质定理Z x.x.k两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：例例2.如图，已知如图，已知b c,ab,求证求证ac.12acb课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。作业：课本P35,1 ,2 ,8