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1、复数的有关概念复数的有关概念彪角中学彪角中学 张妙华张妙华 北师大版 数学 选修2-2 第五章 数系的扩充与复数的引入知识回顾知识回顾:1.数系的扩充2.数集间的关系3.复数的定义4.复数的分类虚数虚数复数复数 纯虚数纯虚数 实数实数 非纯虚数非纯虚数 a+bi（b0）（b=0）（a=0，b0）（a0，b0）5.复数相等a+bi=c+di当且仅当a=c，且b=d（a，b，c，dR）问题引入问题引入 复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质和特点能不能推复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质和特点能不能推广到复数集呢？广到复数集呢？(1)(1)实数可以用数轴上的点表示，复数用什么几何图形表示实
2、数可以用数轴上的点表示，复数用什么几何图形表示？(3)(3)实数可以进行四则运算，复数能不能进行四则运算？实数可以进行四则运算，复数能不能进行四则运算？(2)(2)实数可以比较大小，复数能比较大小吗？实数可以比较大小，复数能比较大小吗？新课讲授新课讲授1.1.复平面复平面 复数z=a+bi(a,bR)与有序实数对(a,b)是一一对应的，有序实数对(a,b)可以对应为平面直角坐标系内的点(a,b)，这样，复数可以用直角坐标平面内的一个点Z来表示，这个点的横坐标是a，纵坐标是b.0 xyabZ复数复数z=z=a+bi i有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(Z(a,b)
3、一一对应一一对应 当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标平面为当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标平面为复数平面复数平面(简称简称复平面复平面)。x x轴称为轴称为实轴实轴，y y轴称为轴称为虚轴虚轴。例例1 1 在复平面内表示下列复数在复平面内表示下列复数0 xy33-3-3练习练习1 11.1.说出图中复平面内点说出图中复平面内点A,B,C,D,EA,B,C,D,E所表示的复数（每个小方格所表示的复数（每个小方格的边长是的边长是1 1）2.2.设复数设复数z=a+bi和复平面内的点和复平面内的点Z(a,b)对应，若点对应，若点Z分别位于分别位于下列位置，求下列位置
4、，求a,b满足的条件：满足的条件：归纳归纳：表示实数的点都在表示实数的点都在x x轴上，表示纯虚数的点都在轴上，表示纯虚数的点都在y y轴上。轴上。(1)(1)实轴上实轴上(2)(2)虚轴上虚轴上(3)(3)实轴上方（不包括实轴）实轴上方（不包括实轴）(4)(4)虚轴左侧（不包括虚轴）虚轴左侧（不包括虚轴）例例2 2：已知复数：已知复数z=(m-6)+(m+2)iz=(m-6)+(m+2)i在复平面内所对应的点在复平面内所对应的点在在直线直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实数上，求实数m m的值。的值。解：复数复数z=(m-6)+(m+2)i在复平面内所对应的在复平面内所对应的点是（
5、点是（m-6，m+2）(m-6)-2(m+2)+4=0 m=-6分析：点在直线上，则该点坐标应满足直线方程分析：点在直线上，则该点坐标应满足直线方程又复数又复数z z在复平面内所对应的点在在复平面内所对应的点在直线直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上上练习2：当实数m为何值时,复数(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i在复平面中的对应点 (1)位于第四象限;(2)位于x轴的负半轴上.分析：分析：2.2.复数的模复数的模 复数z=a+bi(a,bR)在复平面内对应的点是Z(a,b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作|z|.y0 xabZ 例例3 3 求下列复数的模求下列
6、复数的模 练习练习3 3：求下列复数的模求下列复数的模0 xyabZ 复平面内的点Z(a,b)与平面向量 是一一对应的，所以一个复数与复平面内的向量 也是一一对应的3.3.复数的大小复数的大小思考思考:（1 1）向量能比较大小吗？）向量能比较大小吗？（2 2）类比向量，复数能比较大小吗？）类比向量，复数能比较大小吗？当且仅当两个复数都是实当且仅当两个复数都是实数时数时,才能比较大小才能比较大小.虚数不可以比较大小！虚数不可以比较大小！3.3.复数的大小复数的大小 两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小。例如：例如：0 0与与i i假设假设0 0与与i i能比较大小，能
7、比较大小，由复数相等的定义知，由复数相等的定义知，0i0i，则必有，则必有0i0i0i 若若0i0i，则不等式两边同乘以，则不等式两边同乘以i i，得，得0*ii*i0*ii*i，即，即0-1,0i0i，则不等式两边同乘以，则不等式两边同乘以i i，得，得0*ii*i0*ii*i，即，即0-1,0-1,显然显然也不成立；也不成立；例4 已知复数 求实数x的值。课堂小结1.复平面4.复数的大小2.复数z=a+bi(a,bR)，点点Z(Z(a,b)，向量 间关系 两个实数可以比较大小，两个虚数不能比较大小，实数与虚数也不能比较大小。3.3.复数的模复数的模一一对应一一对应直角坐标平面内的点表示复数时，直角坐标平面称为复平面直角坐标平面内的点表示复数时，直角坐标平面称为复平面作业布置预习任务复数的四则运算习题5-1 A组题 练习册相关部分谢谢观看