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1、有理数及其运算第一节第一节 有理数有理数学过的数学过的数:古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰只老鹰有了有了整数整数 二人分一只西瓜，用数如何表示二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜半只西瓜有了有了分数分数货币购物，用数如何表示货币购物，用数如何表示1010元元5 5角角3 3分分有了有了小数小数。瓦罐没有东西了瓦罐没有东西了 有了有了0零上零上5C零下零下5C用小学学过的数能表示下列数吗用小学学过的数能表示下列数吗用用小小学学学学过过的的数数能能表表示示下下列列数数吗吗0数怎么不够用了数怎么不够用了?加加10分分扣扣10分分得得0分分第第1题题 第第
2、2题题 第第3题题 第第4题题 第第5题题第一队第一队第二队第二队第三队第三队第四队第四队 某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1010分，分，答错一题扣答错一题扣1010分，不答不得分；每一个队的基础分都是分，不答不得分；每一个队的基础分都是0 0分。分。红色所表示的得红色所表示的得分比分比0 0分低。分低。带带“”的得分的得分比比0 0分低。分低。这里出现了比这里出现了比0 0分低的得分，我们可以用带有分低的得分，我们可以用带有“”号的数来表示，如号的数来表示，如1010（读作：（读作：负负1010）表示比）表示比0 0分低分低1010分的数；分
3、的数；对于比对于比0 0分高的得分，可以在前面加上分高的得分，可以在前面加上“”号，号，如如1010（读作：（读作：正正1010）表示比）表示比0 0分高分高1010的数。的数。第一题第二题第三题第四题第五题最后得分第一队第二队第三队第四队+10分分+20分分 0分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分+10分分-10分分-10分分-10分分-10分分-10分分-10分分-10分分-10分分 0分分 0分分-10分分加10分表示+10分扣10分表示-10分得0分表示0分 现在我们可以用带有现在我们可以用带有现在我们可以用带有现在我们可以用带
4、有“”号和号和号和号和“”号的数表示各号的数表示各号的数表示各号的数表示各队每道题的得分情况队每道题的得分情况队每道题的得分情况队每道题的得分情况.试完成下表试完成下表试完成下表试完成下表:第第1 1题题第第2 2题题第第3 3题题 第第4 4题题 第第5 5题题合计合计第一组第一组第二组第二组第三组第三组第四组第四组1010101010101010 10101010 101010100 010101010202010101010 1010 10100 00 01010 10101010 1010 1010 1010 生活中你见过带有生活中你见过带有“”号的数吗号的数吗?全国主要城市天气预报全
5、国主要城市天气预报城市城市天气天气 高温高温低温低温城市城市天气天气高温高温低温低温哈尔滨哈尔滨 小雨小雨156长春长春多云多云1810沈阳沈阳小雨小雨197天津天津小雨小雨128西宁西宁小雪小雪5-4银川银川小雪小雪0-3兰州兰州小雪小雪3-3西安西安小雨小雨167财富全球500强中的主要零售企业排名排名公司公司年收入年收入利润利润雇员人数雇员人数2 2沃尔玛沃尔玛166809.0166809.05377.05377.0114000011400004646麦德龙麦德龙46663.646663.6295.1295.11714401714406666家乐福家乐福39855.739855.7805
6、.6805.6297290297290111111特斯科特斯科30351.930351.91088.41088.4134896134896120120洋华堂洋华堂28670.928670.9423.6423.69704097040153153大荣大荣25230.125230.1195.2195.24795347953184184佳士客佳士客22451.322451.325.225.23437534375资料来源资料来源:2002年年财富财富全球全球500统计统计 单位单位:百万美元百万美元 像像1010、1.21.2、1717这样的数叫做这样的数叫做正数正数，它们都比，它们都比0 0大大 在正
7、数前面加上在正数前面加上“”号的数叫做号的数叫做负数负数，例如，例如1010，3 3 你认为你认为0应该放在什么地方？应该放在什么地方？0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数获得新知零上与零下零上与零下盈利与亏损盈利与亏损加分与扣分加分与扣分高出与低于高出与低于具有相反意义的量具有相反意义的量具有相反意义的量：具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用用正数和负数正数和负数可以表示可以表示具有相反意
8、义的量具有相反意义的量例例(1)(1)在知识竞赛中在知识竞赛中,如果如果+10+10分表示加分表示加1010分分,那么那么扣扣2020分怎样表示分怎样表示?(2)(2)某人转动转盘某人转动转盘,如果用如果用+5+5表示沿逆时针方向转表示沿逆时针方向转了了5 5圈圈,那么沿顺时针方向转了那么沿顺时针方向转了1212圈怎样表示圈怎样表示?(3)(3)在某次乒乓球质量检测中在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标一只乒乓球超出标准质量准质量0.020.02克记作克记作+0.02,+0.02,那么那么0.030.03克表示什么克表示什么?解解解解 :(1)(1)(1)(1)扣扣扣扣20202020分记
9、作分记作分记作分记作20202020分分分分;(2)(2)(2)(2)沿顺时针方向转沿顺时针方向转沿顺时针方向转沿顺时针方向转12121212圈记作圈记作圈记作圈记作12121212圈圈圈圈;(3)(3)(3)(3)0.030.030.030.03克表示乒乓球的质量克表示乒乓球的质量克表示乒乓球的质量克表示乒乓球的质量低于低于低于低于标标标标 准质量准质量准质量准质量0.030.030.030.03克克克克.(4)(4)如果向如果向东东运动运动4m4m记作记作+4m+4m，那么向西运动，那么向西运动7m7m应记作什么？若在应记作什么？若在原地不动原地不动又记作什么？又记作什么？知识运用1 1
10、1 1、填空题、填空题、填空题、填空题（1 1 1 1）如果零上）如果零上）如果零上）如果零上5555记作记作记作记作5 5 5 5，那么零下，那么零下，那么零下，那么零下3 3 3 3 记作记作记作记作_._._._.（2 2 2 2）东、西为两个相反方向，如果）东、西为两个相反方向，如果）东、西为两个相反方向，如果）东、西为两个相反方向，如果4 4 4 4米表示一个米表示一个米表示一个米表示一个物体向西运动物体向西运动物体向西运动物体向西运动4 4 4 4米，那么米，那么米，那么米，那么2 2 2 2米表示米表示米表示米表示_，物，物，物，物体原地不动记作体原地不动记作体原地不动记作体原地
11、不动记作_。（3 3 3 3）某仓库运进面粉）某仓库运进面粉）某仓库运进面粉）某仓库运进面粉7.57.57.57.5吨，那么运出吨，那么运出吨，那么运出吨，那么运出3.83.83.83.8吨应记作吨应记作吨应记作吨应记作_。随堂练习随堂练习做一做做一做做一做做一做你会把我们所学过的所你会把我们所学过的所有的数进行分类吗有的数进行分类吗?分类分类:如1,2,3,0如-1,-2,-3,如5.2,如-5.2,-,-,有理数整数分数负分数33443377正分数负整数正整数0注意注意:小数小数分数分数整数整数分数分数正正整数：如整数：如 1 1、2 2、3 3零零：0 0负负整数：如整数：如1 1、2
12、2、3 3有有理理数数整数与分数整数与分数统称为有理数统称为有理数正正分数分数:如如 1/2 1/2、1/31/3、5.25.2负负分数：如分数：如 -1/5-1/5、-3.5-3.5、-5/6-5/6正有理数正有理数0 0负有理数负有理数 请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流。2 2 2 2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。明各债券当天涨跌情况。明各债券当天涨跌情况。明各债券当天涨跌情况。名称名称名称名称99999999
13、国债国债国债国债（1 1 1 1）99999999国债国债国债国债（2 2 2 2）99999999国债国债国债国债 （3 3 3 3）01010101通化通化通化通化债券债券债券债券01010101三峡三峡三峡三峡债券债券债券债券涨跌涨跌涨跌涨跌/元元元元 0.010.010.010.01 0.050.050.050.05 1.241.241.241.24 0.150.150.150.15 2.012.012.012.0199999999国债国债国债国债(1)_;99(1)_;99(1)_;99(1)_;99国债国债国债国债(2)_;(2)_;(2)_;(2)_;99999999国债国债国债
14、国债(3)_;01(3)_;01(3)_;01(3)_;01通化债券通化债券通化债券通化债券_;_;_;_;01010101三峡债券三峡债券三峡债券三峡债券_._._._.涨涨涨涨0.010.010.010.01元元元元跌跌跌跌0.050.050.050.05元元元元跌跌跌跌1.241.241.241.24元元元元涨涨涨涨0.150.150.150.15元元元元跌跌跌跌2.012.012.012.01元元元元随堂练习随堂练习做一做做一做做一做做一做3 3、某厂计划每天生产零件某厂计划每天生产零件800800个，第一天生产零个，第一天生产零件件850850个，第二天生产零件个，第二天生产零件80
15、0800个，第三天生产零个，第三天生产零件件750750个，个，你能你能正、负数正、负数表示该厂每天的超产量吗？表示该厂每天的超产量吗？解：第一天超产零件是解：第一天超产零件是5050个个.第二天超产零件是第二天超产零件是0 0个个.第三天超产零件是第三天超产零件是5050个个关键关键：以以800800个零件为正、负数的标准（个零件为正、负数的标准（分界限分界限）随堂练习随堂练习做一做做一做做一做做一做必做题、在；、在；、在；、在；1/21/21/21/2；.；中，正数；中，正数；中，正数；中，正数 是是是是 ；负数是；负数是；负数是；负数是 。、米表示高于海平面米，、米表示高于海平面米，、米
16、表示高于海平面米，、米表示高于海平面米，低于海平面米，记作低于海平面米，记作低于海平面米，记作低于海平面米，记作 。、如果上升米记作米，那么下降、如果上升米记作米，那么下降、如果上升米记作米，那么下降、如果上升米记作米，那么下降 米，记作米，记作米，记作米，记作 。、如果规定向西走米记作米，那么、如果规定向西走米记作米，那么、如果规定向西走米记作米，那么、如果规定向西走米记作米，那么 米，表示米，表示米，表示米，表示 。1/21/2、.1212向东走了向东走了向东走了向东走了4040米米米米5.5.如果零上如果零上5 5记作记作+5,+5,那么零下那么零下3 3 记作记作 .6.6.某仓库运进
17、面粉某仓库运进面粉7.57.5吨记作吨记作+7.5,+7.5,那么运出那么运出3.83.8吨吨,记作记作 .7.7.把下列数分别填在对应的括号内：把下列数分别填在对应的括号内：1313，-0.5-0.5，2.72.7，123123，0 0，2/5 2/5 ，-4-4，7/4 7/4。（1 1）分数（）分数（）；（）；（2 2）负整数（）负整数（）；）；（3 3）正分数（）正分数（）；）；（4 4）有理数（）有理数（）。）。-0.5-0.5，2.72.7，-，5247-42.72.7，47全都是全都是33.8必做题、找规律、找规律:（1 1）1 1，-2-2，3 3，-4-4，5 5，-6-6，
18、7 7，-8-8，其中第其中第199199个数为个数为 _ ，第，第20022002个数个数_ ，规律是规律是_；（2 2）1 1，2 2，-3-3，4 4，5 5，-6-6，7 7，8 8，-9-9 其中第其中第345345个数为个数为 _ ，第，第20022002个数个数_ ，规律是规律是 _ _ ；（3 3）-1-1，2 2，-3-3，4 4，-5-5，6 6，-7-7，8 8，-9-9 其中第其中第279279个数为个数为 _ ，第，第320320个数的符号个数的符号为为_,规律是规律是_；199奇数为奇数为+偶数为偶数为-+-279-3452002-20023的倍数为的倍数为-其它为
19、其它为+奇数为奇数为-偶数为偶数为+选做题选做题2 2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g5g.150g5g.这里表示什么意思？这里表示什么意思？里面食品的重量为比里面食品的重量为比150g150g左右，多不会超过左右，多不会超过155g,155g,少不会少于少不会少于145g.145g.选做题选做题3 3、小明的爸爸开的小店昨天获利、小明的爸爸开的小店昨天获利120120元，他在每日元，他在每日收支账本上记下收支账本上记下“120120元元”。今天小店亏了。今天小店亏了2020元，元，他应记作。他应记作。A A：2020元元 B B：-20
20、-20元元 C C：-20 D-20 D：100100元元进一步来看，一周来他的账本上的数据为进一步来看，一周来他的账本上的数据为周一周一 周二周二 周三周三 周四周四 周五周五 周六周六 周日周日120120元元 -20-20元元 8080元元 0 0元元 -10-10元元 150150元元 100100元元 如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？选做题选做题课堂小结课堂小结1 1 1 1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可、正数与负数都来自于实际生活；用正、负
21、数可以表示实际问题中以表示实际问题中以表示实际问题中以表示实际问题中具有相反意义具有相反意义具有相反意义具有相反意义的量，例如的量，例如的量，例如的量，例如2 2 2 2、小学里学过的数除、小学里学过的数除、小学里学过的数除、小学里学过的数除0 0 0 0外都是正数；正数前面添外都是正数；正数前面添外都是正数；正数前面添外都是正数；正数前面添上上上上“”号的数是负数；号的数是负数；号的数是负数；号的数是负数；0 0 0 0既不是正数，也不是负既不是正数，也不是负既不是正数，也不是负既不是正数，也不是负数，数，数，数，它表示正、负数的界限。它表示正、负数的界限。它表示正、负数的界限。它表示正、负
22、数的界限。3 3 3 3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按、有理数的分类方法不是唯一的，可以按、有理数的分类方法不是唯一的，可以按、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和整数和整数和整数和分数分数分数分数分成两大类，也可以按分成两大类，也可以按分成两大类，也可以按分成两大类，也可以按正有理数、零、负有正有理数、零、负有正有理数、零、负有正有理数、零、负有理数理数理数理数分成三大类。分成三大类。分成三大类。分成三大类。4 4、我学得怎样？、我学得怎样？作业：作业：1 1 1 1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪、下列各数中，哪些是正整数？
23、哪些是负整数？哪、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？负数？负数？负数？7 7 7 7，-9.25-9.25-9.25-9.25，-9/10-9/10-9/10-9/10，-301-301-301-301，4/274/274/274/27，31.2531.2531.2531.25，7/157/157/157/15，-3.5-3.5-3.5-3.52 2 2 2、请举出、请举出、请举出、请举出3 3 3 3对具
24、有相反意义的量，并分别用对具有相反意义的量，并分别用对具有相反意义的量，并分别用对具有相反意义的量，并分别用 正、负数表示。正、负数表示。正、负数表示。正、负数表示。3 3 3 3、在、在、在、在4 4 4 4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升记录如下：上升记录如下：上升记录如下：上升3 3 3 3厘米，下降厘米，下降厘米，下降厘米，下降6 6 6 6厘米，下降厘米，下降厘米，下降厘米，下降1 1 1 1厘米，不升厘米，不升厘米，不升厘米，不升不降，如果上
25、升不降，如果上升不降，如果上升不降，如果上升3 3 3 3厘米记为厘米记为厘米记为厘米记为+3+3+3+3厘米厘米厘米厘米，那么其余，那么其余，那么其余，那么其余3 3 3 3个记录个记录个记录个记录怎样表示？怎样表示？怎样表示？怎样表示？4 4 4 4、（、（、（、（1 1 1 1）如果节约）如果节约）如果节约）如果节约20202020千瓦千瓦千瓦千瓦时电记作时电记作时电记作时电记作+20+20+20+20千瓦千瓦千瓦千瓦时，时，时，时，那么浪费那么浪费那么浪费那么浪费10101010千瓦千瓦千瓦千瓦时电记作什么？时电记作什么？时电记作什么？时电记作什么？（2 2 2 2）如果）如果）如果）
26、如果-20.50-20.50-20.50-20.50元表示亏本元表示亏本元表示亏本元表示亏本20.5020.5020.5020.50元元元元,那么那么那么那么+100.57+100.57+100.57+100.57元元元元表示什么表示什么表示什么表示什么?（3 3 3 3）如果）如果）如果）如果+20+20+20+20表示增加表示增加表示增加表示增加20202020，那么，那么，那么，那么-6-6-6-6表示什么？表示什么？表示什么？表示什么？作业：5、调查八月份家中的收入和支出情况，并且、调查八月份家中的收入和支出情况，并且正确表示出来正确表示出来6 6 6 6、某日傍晚，黄山的气温由中午的零上、某日傍晚，黄山的气温由中午的零上、某日傍晚，黄山的气温由中午的零上、某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2222下下下下降了降了降了降了7777，这天傍晚黄山的气温是多少？，这天傍晚黄山的气温是多少？，这天傍晚黄山的气温是多少？，这天傍晚黄山的气温是多少？作业：