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1、丰县范楼镇京庄初级中学 李莹空间两条直线空间两条直线空间两条直线空间两条直线不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内异面直线异面直线异面直线异面直线相交相交相交相交平行平行平行平行 的两直线叫做的两直线叫做的两直线叫做的两直线叫做平平平平行线行线行线行线.同一平面内不相交同一平面内不相交同一平面内不相交同一平面内不相交同一平面内同一平面内同一平面内同一平面内(无公共点无公共点无公共点无公共点)根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根
2、据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?(1)(1)(1)(1)同一平面内；同一平面内；同一平面内；同一平面内；(2)(2)(2)(2)没有交点没有交点没有交点没有交点 复习引入1231 1、认识同位角、认识同位角新知探究两条直线相交，交成几个角两条直线相交，交成几个角两条直线相交，交成几个角两条直线相交，交成几个角?这这这这些角都有什么样的关系些角都有什么样的关系些角都有什么样的关系些角都有什么样的关系?两条直线相交成的四个角中有对顶两条直线相交成的四个角中有对顶两条直线相交成的四个角中有对顶两条直线相交成的四个角中有对顶角角角角 对对对对,邻补角有邻补角有邻补角有邻补角有 4 4 对
3、对对对对顶角邻补角2你学过了哪些具有特殊位置你学过了哪些具有特殊位置你学过了哪些具有特殊位置你学过了哪些具有特殊位置关系的角关系的角关系的角关系的角?画一画：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为点E，F如图则称直线AB、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。两条直线AB、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。新知探究 这八个角中对顶角、邻补角各有些？三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。、1、5的边所在的直线是哪的边所在的直线是哪些直线？些直线？、公共直
4、线是哪条？（公共直线、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）就是第三条直线）、1、5可以看成哪两条直线可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？被第三条直线截出的角？、1、5在位置上有哪些相同在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。点？重点强调位置关系。、图中还有哪些同位角？、图中还有哪些同位角？1与5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以1与5是同位角，它们的位置相同.新知探究同位角的位置特征同位角的位置特征你能看出两个同位角的顶你能看出两个同位角的顶你能看出两个同位角的顶你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什点之间、边与边之间有什点之间、边与边之间有什点之间、边
5、与边之间有什么关系吗么关系吗么关系吗么关系吗?新知探究同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上，且方向相同 在截线的同旁；在截线的同旁；在被截两直线的同在被截两直线的同方向；方向；满足“F”型。同位角的特征1111和和和和2 2 2 2不是同位角，不是同位角，不是同位角，不是同位角，如图中的如图中的如图中的如图中的1 1 1 1和和和和2 2 2 2是同位角吗是同位角吗是同位角吗是同位角吗?为什么为什么为什么为什么?1 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 2 因为因为因为因为1 1 1 1和和和和2 2 2 2无一边共线。无一边共线。无一边共线。无一边共线。1111和
6、和和和2 2 2 2是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，因为因为因为因为1111和和和和2 2 2 2有有有有一边共一边共一边共一边共 线、同向，线、同向，线、同向，线、同向，且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。概念辨析 c变式题：如图,1和2是同位角的是（）A.、，B.、，C.、，D.、概念辨析D 如图，三根木条相如图，三根木条相如图，三根木条相如图，三根木条相交成交成交成交成1 1，2 2，固定木条，固定木条，固定木条，固定木条b b、c c，转动木条，转动木条，转动木条，转动木条a,a,观察观察观察观察1 1，2 2满足什么条件时满足什么条件时满足什么条件时满足什么条件时
7、直线直线直线直线a a与与与与b b平行平行平行平行.当当当当1 12 2时时时时当当当当1 12 2时时时时当当当当1 12 2时时时时直线直线直线直线a a和和和和b b不不不不平行平行平行平行直线直线直线直线a ab b直线直线直线直线a a和和和和b b不不不不平行平行平行平行新知探究2 探索两直线平行的条件同位角相等，两直同位角相等，两直线平行线平行条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等结论:这两直线互相平行 1=1391=139，2=1392=139（已知）（已知）（已知）（已知）1=1=2 2（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）1=1=2,2,1 1和和和和2
8、2是同位角是同位角是同位角是同位角 a a b b。（同位角相等，两直线（同位角相等，两直线（同位角相等，两直线（同位角相等，两直线平行）平行）平行）平行）新知探究 1、如图1=1502=150a/b吗？2、如图，C=31，当ABE=度时，就能使BE/CD？解：1=1501=150，2=1502=150（已知）（已知）（已知）（已知）1=1=2 2（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）小试牛刀 1=1=2,2,1 1和和和和2 2是同位角是同位角是同位角是同位角 a a b b。（同位角相等，两直线（同位角相等，两直线（同位角相等，两直线（同位角相等，两直线平行）平行）平行）平行）解
9、：31 类型之一类型之一 直接运用直接运用例1、如图所示：1=C，2=C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。(2)ACBD.(2)ACBD.22与与C C是是 BD,ACBD,AC被被CDCD截成的同位角，截成的同位角，2=C 2=C ACBDACBD例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解解：（1）ABCD 1与与C是是 AB，CD 被被AC截成的同位截成的同位角，角，1=C AB CD 运用运用“同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法是判定两条直线平行的有效方法ACEF23B1D例2如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由例题讲解例
10、题讲解例题讲解例题讲解类型之二类型之二 间接运用间接运用解解解解 3=55 3=55，AB CD CD 理由如下：理由如下：3=2 3=2 （对顶角相等）（对顶角相等）2=55（已知）3=55 3=55 （等量代换）（等量代换）1=1=55 55 3=55 3=55 1=3 1=3（等量代换）（等量代换）1=1=3 3，（，（1 1和和3 3 是同位角）是同位角）a a b b。（同位角相等，两直线（同位角相等，两直线平行）平行）EF2CA3B1D变式1例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解变式变式1：如图，：如图，1=2=55，3等于等于多少度？直线多少度？直线AB，CD平行吗？说明你平行吗？说明
11、你的理由的理由解解解解 3=55 3=55，AB CD CD 理由如下：理由如下：3=2 3=2 （对顶角相等）（对顶角相等）2=55（已知）3=55 3=55 （等量代换）（等量代换）1=55 1=55 3=55 3=55 1=3 1=3（等量代换）（等量代换）1=31=3，1 1和和3 3 是是同位角同位角 a a b b。（同位角相等，（同位角相等，两直线平行）两直线平行）变式变式2：如图，：如图，1=55，2=125，3等于多少度？直线等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明平行吗？说明你的理由你的理由例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解CAEF23B1D变式2解解解解 3=55 3=55，
12、AB CD CD 理由如下：理由如下：3+1=180 3+1=180 （平角定义）（平角定义）1=55（已知）3=125 3=125 （等量代换）（等量代换）2=125 2=125 3=125 3=125 2=3 2=3（等量代换）（等量代换）2=32=3，2 2和和3 3 是同位角是同位角 a a b b。（同位角相等，两直线（同位角相等，两直线平行）平行）3、如图，在同一平面内、如图，在同一平面内,如果两条直线如果两条直线b、c都垂直于同一条直线都垂直于同一条直线a,那么这两条直线那么这两条直线平行吗平行吗?为什么为什么?解：ab，ca（已知）1=90,2=90（垂直定义）.1=2=90（
13、等量代换）1=2，1和2是同位角 bc(同位角相等,两直线平行).练习检测 3 3 3 3、每得出一个两直线平行的结论，都、每得出一个两直线平行的结论，都、每得出一个两直线平行的结论，都、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：要依序完成下列三个过程：要依序完成下列三个过程：要依序完成下列三个过程：找出一对同位角；找出一对同位角；找出一对同位角；找出一对同位角；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；用公理得出用公理得出用公理得出用公理得出“平行平行平行平行”的结论的结论的结论的结论。2 2、判断两直线平行的条件、判断两直线平行的条件、判断两直线平行的条件、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”1 1 1 1、同位角的定义、同位角的定义、同位角的定义、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。在截线的同旁；在截线的同旁；在被截两直线的同方向；在被截两直线的同方向；满足满足“F”型。型。小结提升