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1、数制数制v概概念念：按按进进位位的的原原则则进进行行计计数数称称为为进进位位计计数数制，简称数制。制，简称数制。v进进进进位位位位记记记记数数数数制制制制：表表示示数数值值大大小小的的数数码码与与它它在在数数中的位置有关。例如，十进制数中的位置有关。例如，十进制数123.45123.45。进进位位记记数制的要素：数制的要素：基基数数：指指各各种种进进位位记记数数制制中中允允许许选选用用基基本本数数码码的的个个数数。例例如如十十进进制制的的数数码码有有：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，99基数是基数是1010。位位权权：每每个个数数码码所所表表示示的的数数
2、值值等等于于该该数数码码乘乘以以一一个个与与数数码码所所在在位位置置相相关关的的常常数数，这这个个常常 数数 叫叫 做做 权权 值值。例例 如如：123.45123.451 110102 2+2+210101 1+3+310100 0+4+41010-1-1+5+51010-2-2计算机导论几种进位计几种进位计数制数制计算机导论二进制二进制v二二进进制制：使使用用数数字字0 0和和1 1等等符符号号来来表表示示数数值值且且采采用用“逢逢二进一二进一”的进位计数制。的进位计数制。注注意意：在在计计算算机机中中，所所有有的的信信息息（包包括括数数据据和和指指令令）都是采用二进制编码。都是采用二进制
3、编码。v二进制数制的特点：二进制数制的特点：仅使用仅使用0 0和和1 1两个数字。两个数字。最大的数字为最大的数字为1 1，最小的数字为，最小的数字为0 0。每每个个数数字字都都要要乘乘以以基基数数2 2的的幂幂次次，该该幂幂次次由由每每个个数数字所在的位置决定。字所在的位置决定。v二进制加法运算规则：二进制加法运算规则：0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11010计算机导论八进制与十六进制八进制与十六进制v八八进进制制：使使用用数数字字0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7等等符符号号来来表表示示数数值值的的，且且采采用用“逢逢八八进进一
4、一”的的进进位位计计数数制制。每每一个数字的权由一个数字的权由8 8的幂次决定，八进制的基数为的幂次决定，八进制的基数为8 8。v十十六六进进制制：使使用用数数字字0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9和和A A、B B、C C、D D、E E、F F等等符符号号来来表表示示数数值值，其其中中A A、B B、C C、D D、E E、F F分分别别表表示示数数字字1010、1111、1212、1313、1414、1515。十十六六进进制制的的计计数数方方法法为为“逢逢十十六六进进一一”。每每一一个个数数字字的的权权由由1616的幂次决定，十六进制的基数为的
5、幂次决定，十六进制的基数为1616。计算机导论十进制整数转换为非十进制整数十进制整数转换为非十进制整数除除基基取取余余法法：“除除基基取取余余，先先余余为为低低（位位），后余为高（位）后余为高（位）”。十进制整数转换成二进制整数的方法是：十进制整数转换成二进制整数的方法是：除除2 2取余法取余法。计算机导论(108)(108)1010=(1101100)=(1101100)2 2例如：例如：将一个十进制整数将一个十进制整数108.375108.375转换为二进制整数。转换为二进制整数。计算机导论十进制整数转换成八进制整数的方法是：十进制整数转换成八进制整数的方法是：除除8取余法取余法。十进制整
6、数转换成十六进制整数的方法是：十进制整数转换成十六进制整数的方法是：除除16取余法取余法。例如：例如：将十进数将十进数108转换为八进制整数和十六进制整数的演转换为八进制整数和十六进制整数的演算过程分别如图（算过程分别如图（a）和图（和图（b）所示。所示。计算机导论非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数位权法：位权法：把各非十进制数按权展开，然后求和。把各非十进制数按权展开，然后求和。例例1 1（1011010110）2 21 12 24 40 02 23 31 12 22 21 12 21 10 02 20 016160 04 42 20 0（2222）1010例例2 2（1207
7、1207）8 81 18 83 32 28 82 20 08 81 17 78 80 05125121281280 07 7（647647）1010例例3 3（1B2E1B2E）16161 116163 3B B16162 22 216161 1E E16160 01 14096409611112562562 2161614141 1（69586958）1010计算机导论二进制与八进制之间的转换二进制与八进制之间的转换v二二进进制制数数转转换换为为八八进进制制数数：将将整整数数部部分分自自右右向向左左和和小小数数部部分分自自左左向向右右分分别别按按每每三三位位为为一一组组（不不足足三三位位用用
8、0 0补补足足），然然后后将将各各个个三三位位二二进进制制数转换为对应的一位八进制数。数转换为对应的一位八进制数。v八八进进制制数数转转换换为为二二进进制制数数：把把每每一一位位八八进进制制数数转换为对应的三位二进制数。转换为对应的三位二进制数。例例4 4（1011100101010111001010）2 2（010 111 010 111 001 010 001 010）2 2（27122712）8 8 例例5 5（456456）8 8 （100 101 110100 101 110）2 2 （100101110100101110）2 2计算机导论二进制与十六进制之间的转换二进制与十六进制之
9、间的转换v二二进进制制数数转转换换为为十十六六进进制制数数：将将整整数数部部分分自自右右向向左左和和小小数数部部分分自自左左向向右右分分别别按按每每四四位位为为一一组组，不不足足四四位位用用0 0补补足足，然然后后将将各各个个四四位位二二进进制制数数转转换换为为对对应应的的一一位位十十六进制数。六进制数。v十十六六进进制制数数转转换换为为二二进进制制数数：把把每每一一位位十十六六进进制制数数转转换为对应的四位二进制数。换为对应的四位二进制数。例例7 7（1011100101010111001010）2 2（0101 1100 10100101 1100 1010）2 2 （5CA5CA）161
10、6 例例8 8（1A9F1A9F）1616（0001 1010 1001 11110001 1010 1001 1111）2 2 （11010100111111101010011111）2 2计算机导论八进制与十六进制之间的相互转换八进制与十六进制之间的相互转换 八八进进制制数数与与十十六六进进制制数数之之间间的的转转换换，一一般般通通过过二二进进制制数数作作为为桥桥梁梁，即即先先将将八八进进制制或或十十六六进进制制数数转转换换为为二二进进制制数数，再再将将二二进进制制数数转转换换成十六进制数或八进制数。成十六进制数或八进制数。计算机导论码制码制 在在数数学学中中，是是将将正正号号“+”和和负
11、负号号“-”放放在在绝绝对对值值前前面面来来表表示示该该数数是是正正数数还还是是负负数数的的。而而在在计计算算机机中中则则使使用用符符号号位位来来表表示示正正、负负数数。符符号号位位规规定定放放在在数数的的最最前前面面，用用“0 0”表表示示正正号号，“1 1”表表示示负负号号，其其余余位位仍仍表表示示数数值值（2 2进进制制表表示示）。在在计计算算机机中中，数数有有3 3种种表表示方法：原码、补码、反码。示方法：原码、补码、反码。计算机导论原码表示法原码表示法 表示方法：表示方法：原码表示方法中，数值用绝对值表示，在原码表示方法中，数值用绝对值表示，在 数值的最左边用数值的最左边用“0 0”
12、和和“1 1”分别表示正数和负数，分别表示正数和负数，书写成书写成XX原原表示表示X X的原码。的原码。例如：例如：当当n=8n=8，十进制数，十进制数1919和和-19-19的原码表示为：的原码表示为：1919原原0001001100010011 1919原原1001001110010011计算机导论反码表示法反码表示法 表表示示方方法法：反反码码表表示示方方法法中中，正正数数的的反反码码与与原原码码相相同同，负负数数的的反反码码是是其其绝绝对对值值的的二二进进制制表表示示按按各各位位取取反反（0 0变变1 1，1 1变变0 0）所得的表示。）所得的表示。例如：例如：当当n=8n=8，十进制
13、数，十进制数1919和和-19-19的反码表示为：的反码表示为：1919反反0001001100010011 1919反反1110110011101100计算机导论补码表示法补码表示法 表表示示方方法法：正正数数的的补补码码与与原原码码、反反码码相相同同，负负数数的的补补码码是是其其绝绝对对值值的的二二进进制制表表示示按按各各位位取取反反（0 0变变1 1，1 1变变0 0）加）加1 1，即为其，即为其反码反码+1+1。例如：例如：当当n=8n=8，十进制数，十进制数1919和和-19-19的补码表示为：的补码表示为：1919补补0001001100010011 1919补补111011011
14、1101101计算机导论 一个正数的原码、反码和补码的表示形式相同，符号位置一个正数的原码、反码和补码的表示形式相同，符号位置0 0，其它位是数的真值。，其它位是数的真值。负数的原码符号位1其余位是该数的绝对值负数的反码符号位1其余各位逐位取反负数的补码符号位1其余各位逐位取反，末位加1+0原0000-0原1000不唯一+0反0000-0反1111不唯一+0补000-0补000唯一 真值零的表示：真值零的表示：总结总结计算机导论 数的原码表示形式简单，适于乘除运算，但用数的原码表示形式简单，适于乘除运算，但用原码表示的数进行加减运算比较复杂；引入补码原码表示的数进行加减运算比较复杂；引入补码以后，减法运算可以用加法来实现（以后，减法运算可以用加法来实现（X-YX-Y补补=X=X补补-Y-Y补补=X=X补补+-Y+-Y补补），且数的符号位），且数的符号位也可以当作数值一样参加运算，因此在计算机中也可以当作数值一样参加运算，因此在计算机中大都采用补码来进行加减运算。大都采用补码来进行加减运算。总结总结计算机导论