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1、北师大版 八下 第二章 达川区堡子镇高坪中心学校达川区堡子镇高坪中心学校 任文彬任文彬 任何一个一元一次方程都可以转化为任何一个一元一次方程都可以转化为_ 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为当一次函数的值为 时，求相应的时，求相应的 的值的值 kx+bkx+b=0=00 0自变量自变量从图像上看：从图像上看：这相当于已知直线这相当于已知直线y=kx+by=kx+b,确定它与确定它与 的交的交点的点的 坐标坐标X X轴轴横横解一元一次方程可以利用一次函数的图像解一元一次方程可以利用一次函数的图像.1.1.解不等式：解不等式：5x+65x+
2、63x+103x+10这两个问题实际上就是同一个问题。这两个问题实际上就是同一个问题。2.2.当自变量当自变量x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4y=2x-4值大于值大于0?0?问题问题1 1中，不等式可化为中，不等式可化为2x-42x-40 0，解得解得 x x2 2问题问题2 2中，是要解不等式中，是要解不等式2x-42x-40 0，得出得出 x x2 2 时，时，函数函数y=2x-4y=2x-4值大于值大于0.0.这两个问题有什么关系这两个问题有什么关系?1.1.是不是所有的一元一次不等式都可以转化为是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？一次函数的相关问题
3、呢？2.2.如何通过函数图像来求解一元一次不等式？如何通过函数图像来求解一元一次不等式？以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.议一议议一议x x0 1 2 3 4 56-1-2 -2-2-1-1-3-3-4-5-5-6 61 12 23 34 45 56 6(2.5,(2.5,0)0)y y(0,-5)(0,-5)Y=2x-5 函数函数y=2x-5y=2x-5的图象，观察的图象，观察图象回答下列问题：图象回答下列问题：(1)x(1)x取何值时，取何值时，2x-5=02x-5=0？(2)x(2)x取哪些值时取哪些值时,2x-50,2x-50？(3)x(
4、3)x取哪些值时取哪些值时,2x-50?,2x-51?,2x-51?你是怎样思考的？你是怎样思考的？与大家交流一下。与大家交流一下。解不等式解不等式2 2x x5 50 0的解集是的解集是x x2.52.5。求不等式求不等式2 2x x5 50 0的的解集实质就是求解集实质就是求x x取何值取何值时，时，2 2x x5 50 0，即就是一，即就是一次函数中次函数中x x取何值时，取何值时，_。意思就是在函。意思就是在函数图象上纵坐标数图象上纵坐标y y的值是的值是_时，函数图像上的时，函数图像上的点所对应的横坐标点所对应的横坐标x x的值的值是多少？是多少？y0正数正数 在函数图象上我们不难在
5、函数图象上我们不难看到纵坐标看到纵坐标y y的值是正数时即的值是正数时即纵坐标纵坐标y y的值在的值在y y轴的轴的 ，对应的函数图象在对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐这部分函数图象对应的横坐标标x x的值是的值是 _的实数。的实数。x轴的上方轴的上方正半轴上正半轴上x 2.5 在函数图象上我们不难在函数图象上我们不难看到纵坐标看到纵坐标y y的值是正数时即的值是正数时即纵坐标纵坐标y y的值在的值在y y轴的轴的 ，对应的函数图象在对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐这部分函数图象对应的横坐标标x x的值是的值是 _的实数。的实数。x轴的上方轴的上方正半轴上正半轴上x 2
6、.5解不等式解不等式2 2x x5 50 0的的 解集是解集是x x2.52.5。利用图形分析一下利用图形分析一下2 2x x5 51 1呢？呢？利用图形分析一下利用图形分析一下如果如果y=2y=2x x5 5，那么当，那么当x x取哪些值时，取哪些值时，y y0 0呢？呢？你是怎样求解的？交你是怎样求解的？交流一下看看流一下看看想一想想一想如果如果y=2y=2x x5 5，那么当，那么当x x取哪些值时，取哪些值时，y y1 1呢？呢？由上述讨论可知：由上述讨论可知：由上述讨论可知：由上述讨论可知：“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可
7、变换成可变换成可变换成可变换成 “关关关关于一次不等式的问题于一次不等式的问题于一次不等式的问题于一次不等式的问题”；反过来，反过来，反过来，反过来，“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”可变换可变换可变换可变换成成成成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。因此，因此，因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助
8、研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。，互相作用。，互相作用。不等式与函数不等式与函数不等式与函数不等式与函数 、方程是紧密联系着、方程是紧密联系着、方程是紧密联系着、方程是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m9m，然后自己，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑才开始跑。已知弟弟每秒跑3m3m，哥哥每秒跑，哥哥每秒跑4m4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：答下列问题：（1 1）何
9、时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？（2 2）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？（3 3）谁先跑过）谁先跑过20m20m？谁先跑过？谁先跑过100m100m？你是怎样求解的？与同伴交流。你是怎样求解的？与同伴交流。做一做做一做x-2 0108642100908070605040302010/s/sy y/m/my yy yy yy y哥哥哥哥弟弟弟弟(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？(3)(3)何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？(4)(4)谁先跑过谁先跑过 2020米？谁先跑过米？谁先跑过 100100米？米？设设x x 为哥哥起跑开始的时间
10、为哥哥起跑开始的时间,则则哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离 y y(m)(m)与时间与时间 x x(s)(s)之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：9+39+3x x4 4x x(2)(2)何时哥哥刚好追到弟弟？何时哥哥刚好追到弟弟？y y哥哥y y弟弟y y哥哥=y y弟弟y y哥哥y y弟弟y y哥哥=，y y弟弟=.答案答案:(1)(1)从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 ,弟弟跑在哥哥弟弟跑在哥哥前面前面;(2)(2)从哥哥起跑开始，第从哥哥起跑开始，第 刚好追上弟弟刚好追上弟弟;(3)(3)从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 ,哥哥跑弟弟在哥哥跑弟弟在前面前面;(3)(3)先跑
11、过先跑过 2020米米,先跑过先跑过 100100米米 .9s 9s 前前9s 9s 后后弟弟弟弟哥哥哥哥9s9s1.1.已知已知y y1 1=-x+3=-x+3，y y2 2=3x-4=3x-4，当，当x x取何值取何值时，时，y y1 1y y2 2？你是怎样做的？与同伴交？你是怎样做的？与同伴交流流。通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？不等式与函数不等式与函数不等式与函数不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体、方程是紧密联系着的一个整体、方程是紧密联系着的一个整体、方程是紧密联系着的一个整体 。既可以运用函数图象解不等式既可以运用函数图象解不等式既可以运用函数图象解不等式既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解，也可以运用解，也可以运用解，也可以运用解不等式帮助研究函数问题不等式帮助研究函数问题不等式帮助研究函数问题不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透，二者相互渗透，二者相互渗透，二者相互渗透 ，互相，互相，互相，互相作用。作用。作用。作用。