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1、抛物线抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x 轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x 轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0当当x=0时，最大值为时，最大值为0二次函数二次函数y=x2 与与y=-x2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与最值、增减性与最值如图所示如图所示w2.2.当当当当a0a0时时时时,抛物线抛物线抛物线抛物线y=axy=ax2 2在在在在x x轴的上方（除顶轴
2、的上方（除顶轴的上方（除顶轴的上方（除顶点外）点外）点外）点外）,它的开口向上它的开口向上它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当当当a0a0时时时时,抛物线抛物线抛物线抛物线y=axy=ax2 2在在在在x x轴的下方（除顶轴的下方（除顶轴的下方（除顶轴的下方（除顶点外）点外）点外）点外）,它的开口向下它的开口向下它的开口向下它的开口向下,并且向下无限伸展并且向下无限伸展并且向下无限伸展并且向下无限伸展.4 4、当、当、当、当a0a0a0a0a0时时时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y,y,y随着
3、随着随着随着x x x x的增大而减小；的增大而减小；的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧在对称轴右侧在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y,y,y随着随着随着随着x x x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大.当当当当x=0 x=0 x=0 x=0时函数时函数时函数时函数y y y y的值最小的值最小的值最小的值最小.你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离称为汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离刹车距离。那么刹车距离与什么因素有关？那么刹车距离与什么因素有关？影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速影响
4、刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数度及路面的摩擦系数有研究表明，汽车在某段公路上行驶时，速度有研究表明，汽车在某段公路上行驶时，速度为为v(km/h)汽车的刹车距离汽车的刹车距离s(m)可以由公式：可以由公式：晴天时：晴天时：s=1100v21 50雨天时：雨天时：s=v20204060801001632486480961121283672100S=1v250S=1v2v速度(公里/小时)S距离(米)这两个二这两个二次函数图次函数图像有什么像有什么相同和不相同和不同？同？如果行车速度是如果行车速度是60km/h,那么那么在雨天行驶和在晴天行驶相在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车
5、距离相差多少米？比，刹车距离相差多少米？相同点：相同点：开口方向开口方向 顶点顶点 增减性增减性不相同点：不相同点：形状形状函数函数y=2x2的图的图象是什么形状象是什么形状?它与它与y=x2的图象的图象有什么相同和不有什么相同和不同同?它的开口方它的开口方向对称轴和顶点向对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么?xyoy=x2y=2x2-4-3-2-11234123456789 函数函数y=2xy=2x2 2的图象是什么形状的图象是什么形状?它的开口它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么方向对称轴和顶点坐标分别是什么?它与它与y=xy=x2 2的图象有什么相同和不同的图象有什么相同和不同?答
6、答:函数函数y=2xy=2x2 2的图象是的图象是抛物线抛物线它的开口方它的开口方向向向上向上,对称轴是对称轴是y y轴轴,顶点坐标是顶点坐标是（0 0，0 0）它与它与y=xy=x2 2的开口方向的开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标是顶点坐标是相相同的同的,只是开口大小不同只是开口大小不同.y=2xy=2x2 2比比 y=xy=x2 2的开的开口小一些口小一些.评评：对于二次函数：对于二次函数y=ax2（a0）开口的大）开口的大 小与小与a有关，有关，a 的值越大，抛物线的的值越大，抛物线的 开口越开口越 。越小越小xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789 函数函数y=2xy
7、=2x2 2+1+1的图象的图象是什么形状是什么形状?它的开口它的开口方向方向,对称轴和顶点坐对称轴和顶点坐标分别是什么标分别是什么?它与它与y=2xy=2x2 2的图象有什么相的图象有什么相同和不同同和不同?yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y9-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2 0.25.0.5.0.75.1.y0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2
8、y=3x2-1二次函数二次函数y=3x2-1与与y=3x2 的图象的图象有什么关系？有什么关系？二次函数二次函数y=3x2-1图像可以由图像可以由y=3x2 的图象向的图象向下下平移平移一个一个单位得到单位得到函数函数y=3x2-1y=3x2开口方向开口方向向上向上向上向上对称轴对称轴y轴轴y轴轴顶点坐标顶点坐标（0，0）（0，-1）二次函数二次函数y=3x2-1与与y=3x2 的图象的图象形状相同，只形状相同，只是位置不同。是位置不同。0.25.0.5.0.75.1.y0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2y
9、=-3x2函数函数y=-3x2 y=3x2开口方向开口方向向上向上向下向下对称轴对称轴y轴轴y轴轴顶点坐标顶点坐标（0，0）（0，0）二次函数二次函数y=3x2与与y=-3x2的图像有的图像有什么关系？什么关系？两图象关于两图象关于x轴对称，轴对称，也关于原点也关于原点对称对称二次函数二次函数y=3x2与与y=-3x2的图像有的图像有什么相同点什么相同点和不同点？和不同点？相同点：相同点：形状形状对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标不同点：不同点：开口方向开口方向增减性增减性二次函数二次函数y=ax2与与y=-ax2的图象有什么关系？的图象有什么关系？形状相同，开口相反形状相同，开口相反相同的对称轴相
10、同的对称轴y轴轴相同的顶点相同的顶点（0，0）二次函数二次函数y=ax2与与y=ax2的图象既的图象既关于关于x轴对称，又轴对称，又关于原点对称。关于原点对称。增减性有区别增减性有区别二次函数二次函数y=ax2与与y=-2x2的的图象形状相同，图象形状相同，你知道你知道a的值是什么吗？的值是什么吗？2二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+c+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y=axy=ax2 2+c+c的图象可以由的图象可以由 y=axy=ax2 2 的图象的图象当当c 0 c 0 时时 向向上上平移平移c c个单位得到个单位得到.当当c 0 c 0时时,向向上上a0时时,向向上上a 0 时时 开口开口向上向上 a 越大图象开口越大图象开口越小越小 a 越小图象开口越小图象开口越大越大当当a 0时图象与时图象与y轴轴正正半轴相交半轴相交当当c 0时图象与时图象与y轴轴负负半轴相交半轴相交