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1、3.4.1整式的加减整式的加减回忆回忆.发现发现 在合并同类项时结果往往是一个在合并同类项时结果往往是一个多项式多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或升幂或降幂降幂的形式排列：的形式排列：升幂排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列按照某字母的指数从小到大的顺序排列降幂排列：降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列按照某字母的指数从大到小的顺序排列 把多项式把多项式x x2 2-x-x4 4+2-5x+2-5x 按按x x升幂排列，然后再升幂排列，然后再按按x x降幂排列：降幂排列：一试身手一试身手-x4+x2-5x+22-5x+x2-x4
2、升幂排列升幂排列降幂排列降幂排列 下列各题计算的结果对不对？如下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？果不对，指出错在哪里？瞧一瞧：瞧一瞧：例例1 1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单单位：位：cm)cm)：长长宽宽高高小纸盒小纸盒a ab bc c大纸盒大纸盒1.5a1.5a2b2b2c2c（1 1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2 2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解解：小纸盒的表面积是小纸盒的表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米，平方厘米，大纸盒的表面积是大纸
3、盒的表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米平方厘米（1）做这两个纸盒共用料：做这两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：做大纸盒比做小纸盒多用料：（6ab+8bc+6ca）-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab+2bc+2ca=4ab+6bc+4ac通过计算，你发现要注意什么问题？通过计算，你发现要注意什么问题？注意：注意：、去括号时一定注意括号前是、去括号时一定注意括号前是“”还是还是“”、合并同类项时，项的系数为了、合并同类项时，项的
4、系数为了1的情况的情况.一个最简的整式中不应再有同类项一个最简的整式中不应再有同类项但合并同类项之前可能含有括号。但合并同类项之前可能含有括号。因此，整式加减运算的过程与步骤，因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：包含以下两个运算：八字诀八字诀去括号、合并同类项去括号、合并同类项例例2：计算计算:解解:如果括号前是如果括号前是如果括号前是如果括号前是“”则去掉括号后原括则去掉括号后原括则去掉括号后原括则去掉括号后原括号内每项都要变号号内每项都要变号号内每项都要变号号内每项都要变号去括号要注意：去括号要注意：去括号要注意：去括号要注意：例例2：计算计算:（2）7（p3p2p1）2（p
5、3p）解解:7（p3p2p1）2（p3p）如果括号前有非如果括号前有非如果括号前有非如果括号前有非 1 1 的数字因数，的数字因数，的数字因数，的数字因数，则去掉括号后这个则去掉括号后这个则去掉括号后这个则去掉括号后这个数字因数要乘遍数字因数要乘遍数字因数要乘遍数字因数要乘遍 括号内的每一项。括号内的每一项。括号内的每一项。括号内的每一项。去括号要注意：去括号要注意：去括号要注意：去括号要注意：7p37p27p7 2p32p5p37 7p p2 29p 7例例1.求整式求整式3x+4y与与2x-2y-1的和。的和。解：解：(3x+4y)+（2x-2y-1)3x+4y 2x-2y-1 （3x+2
6、x)+(4y-2y)-1 5x+2y-1变式练习：变式练习：求整式求整式3x+4y与与2x-2y-1的差。的差。解：解：去括号时漏乘、符号的变与不变；去括号时漏乘、符号的变与不变；整式加减运算的易错处是：整式加减运算的易错处是：动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站一排站n n只兔子，从第二排起每排都比前一排多只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？妈妈一共需要多少只兔子
7、？分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分别为别为n1，n2，n3，因而合唱团的总兔，因而合唱团的总兔子数为：子数为：n（n1）（）（n2）（）（n3）不难发现，解决实际问题时经常需要不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个整式相加减。把若干个整式相加减。列代数式列代数式去括号去括号找同类项找同类项.合并同类项合并同类项 分析：分析：（1 1）去括号，注意符号，注意用括号前的数）去括号，注意符号，注意用括号前的数 值去乘括号内的每一项值去乘括号内的每一项（2 2）找出同类项，放到同一个括号里）找出同类项，放到同一个括号里（3 3）合并同类项，计算出最简式）合
8、并同类项，计算出最简式（4 4）把）把x,yx,y的值代入式子的值代入式子 练一练：练一练：注：注：（1 1）列代数式（注意整体性代入）；列代数式（注意整体性代入）；（2 2）去括号）去括号（3 3）有同类项就合并同类项）有同类项就合并同类项;（4 4）先化简再求值先化简再求值.-2x8x01、（、（1）3x与与5x的和是的和是_,3x与与5x的差是的差是_;（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和三个多项式的和 是是 。(3)化简化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_.x+y+z甲零件的面积甲零件的面积_乙零件的面积乙零件的面积_甲甲乙乙a a2b2br rb b1.5a
9、1.5ar r如图，甲乙两个零件的横截面的如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？面积哪一个大？大多少？小红家的收入分农业收入和其他收入两部分小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今今年农业收入是其他收入的年农业收入是其他收入的1.5倍倍.预计明年农业收预计明年农业收入将减少入将减少20 ,其他收入将增加其他收入将增加40 ,那么预计那么预计小红家明年的全年总收入是增加小红家明年的全年总收入是增加,还是减少还是减少?今年农业收入今年农业收入_元元预计明年农业收入预计明年农业收入_元元预计明年其他收入预计明年其他收入_元元今年全年收入今年全年收入_元元预计明年全年收入预计明年全年收入
10、_元元设今年其他设今年其他收入为收入为a a元元小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的业收入是其他收入的1.51.5倍，预计明年农业收入将减少倍，预计明年农业收入将减少20%20%，而其他收入将增加，而其他收入将增加40%40%，那么预计小红家明年的，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？总收入是增加，还是减少？解：若设小红家今年其他收入为解：若设小红家今年其他收入为a a元，元，今年的总收入为：今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(a+1.5a=2.5a(元元)；明年的农业收入是：明年的农业收入是：1.5(1-2
11、0%)a1.5(1-20%)a元，元，明年的其他收入是：明年的其他收入是：(1+40%)a1+40%)a元，元，于是明年的全年总收入为：于是明年的全年总收入为：2.6a(2.6a(元元)2.5a(2.5a(元元)随堂练习某花店一枝黄色康乃某花店一枝黄色康乃馨的价格是馨的价格是x x元元，一枝红色，一枝红色玫瑰的价格是玫瑰的价格是 y y 元元，一枝白色百合一枝白色百合花的价格是花的价格是z z 元元，下面这三束鲜花的价格各是多少下面这三束鲜花的价格各是多少？这三这三束鲜花的总价是多少元束鲜花的总价是多少元?解：三束鲜花的总价是解：三束鲜花的总价是:(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4
12、x+3y+2z)=9x+7y+6z.3x+2y+z2x+2y+3z4x+3y+2z3.整式加减的一般步骤：整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号；）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。）如果有同类项，再合并同类项。4 4、注意：、注意：去括号法则去括号法则合并同类项时，项的系数为了合并同类项时，项的系数为了1 1的情况的情况.(3)(3)几个整式相加减。通常用括号把每一个整式几个整式相加减。通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。同类项。1.同类项的定义？同类项的定义？2.怎样合并同类项？怎样合并
13、同类项？5 5、整式的加减求值整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。6 6、解有关整式的加减求值的综合题解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。程中去括号的顺序和分配律的正确运用。7 7、作差法是比较数和式大小作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将的一种很好的方法，将实际问题转化成两个整式的差。实际问题转化成两个整式的差。8 8、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或 几个量先用字母表示，然后列出代数式，几个量先用字母表示，然后列出代数式，