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1、第七章第七章 最大似然法与加权子空间最大似然法与加权子空间 拟合方法拟合方法 7.1最大似然法原（最大似然法原（ML）先验概率先验概率 后验概率后验概率条件概率条件概率基本思想：基本思想：已知一组服从某概率模型已知一组服从某概率模型 的样本集的样本集其中其中 为参数集合，使下列条件概率最大的参数为参数集合，使下列条件概率最大的参数 的估计称为的估计称为最大似然估计最大似然估计，西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 1)列满秩（空间角列满秩（空间角 不模糊）不模糊）2)采样数据采样数据 假设是独立
2、的。假设是独立的。3)将将 视为未知的确定型函数。视为未知的确定型函数。4)为零均值的高斯分布。为零均值的高斯分布。5)求：求：的条件概率的条件概率用于用于DOA估计：估计：阵列数据阵列数据假定条件：假定条件：因为：因为：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 取对数：取对数：先估计先估计 使似然函数最大，得：使似然函数最大，得：代入原似然函数：代入原似然函数：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室
3、先固定先固定 估计估计 ：未知变量个数：未知变量个数：将将 代回似然函数，求关于代回似然函数，求关于 的估计。的估计。极大似然估计适用于单次快拍或相干源情况，但是极大似然估计适用于单次快拍或相干源情况，但是从从DOA估计精度看，多次快拍、非相干源优于单次估计精度看，多次快拍、非相干源优于单次快拍、相干源。快拍、相干源。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 化简为：化简为：噪声子空间的投噪声子空间的投影矩阵。影矩阵。为向为向西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电
4、子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 数学上：数学上：维寻优。维寻优。物理上：搜索物理上：搜索 维信号子空间维信号子空间 去拟合阵列数据去拟合阵列数据 ，使得投影误差最小。，使得投影误差最小。几何意义几何意义见图见图7.1求求 或或 其中：其中：图图7.1西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 普通波束扫描方法普通波束扫描方法特例：特例：单个信号源情况：单个信号源情况：一一般般情情况况：多多信信源源时时，MLML法法涉涉及及多多维维优优化化问问题题，计算量很大。计算量很大
5、。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 7.2 ML ML法的交替投影算法（法的交替投影算法（APAP法）法）APAP法：是多维寻优中坐标轮换寻优方法，其中有法：是多维寻优中坐标轮换寻优方法，其中有个关键的步骤：个关键的步骤：相当于将相当于将 中与中与 相交部分挖去。相交部分挖去。APAP法的步骤：法的步骤：第第0 0步步：设设定定初初始始值值 （非非线线性性优优化化与与初初始始值有关）。值有关）。第第k k步：假定已完成步：假定已完成 的估计。的估计。第第 步中，再假定已经完成前步中，再假定已
6、经完成前 个角度的第个角度的第 步估计步估计 。记为：。记为：K+1K+1西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 则第则第 个角度的第个角度的第 步估计为：步估计为：其中其中 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 概概念念上上理理解解固固定定 个个变变量量 ，则则 相当于从阵列数据相当于从阵列数据 中滤除这中滤除这个信号源，而仅留下第个信号源，而仅留下第 个信号源，再进行普通个信号源，再进行普通波束
7、扫描。波束扫描。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 阵列数据阵列数据 7.3加权子空间拟合方法加权子空间拟合方法 给出给出DOADOA估计方法的统一模式估计方法的统一模式 一、问题的提出一、问题的提出 高斯分布高斯分布数据矩阵：数据矩阵：复包络：复包络：MLML方法：方法：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 几何意义：几何意义：选择选择 使其列空间与反映数据矩阵使其列空间与反映数据矩阵其中其中
8、在在 服从高斯分布时，最小二乘就是服从高斯分布时，最小二乘就是MLML。MLML方法的更一般形式：方法的更一般形式：式式中中 为为 维维矩矩阵阵，代代表表与与数数据据矩矩阵阵 有有关关的的矩阵。矩阵。为为 维矩阵，维矩阵，为为 维矩阵。维矩阵。的列空间尽可能接近，则参数的列空间尽可能接近，则参数 可从可从 中获取。中获取。具体求解方法：由于具体求解方法：由于 与与 是变量可分离的。是变量可分离的。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 二、子空间拟合方法二、子空间拟合方法 对对 约束取某种形式，可
9、得到不同子空间拟合法。约束取某种形式，可得到不同子空间拟合法。a)a)在在特特征征结结构构方方法法中中，有有 个个大大特特征征值值及及其其对对应应的特征矢量。的特征矢量。选取选取 则子空间拟合：则子空间拟合：MD-MusicMD-Music法法西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 特例：特例：取取 ，则，则此时就是此时就是MusicMusic方法。方法。b)b)最大似然法：最大似然法：若取若取 若取若取则则西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室