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1、第三章第三章 机床数控装置的机床数控装置的插补原理插补原理3.1 3.1 概述概述 机床数字控制的机床数字控制的核心核心：如何控制刀具（或工件）的运动如何控制刀具（或工件）的运动 包括位置、速度和加速度包括位置、速度和加速度数控加工时，需按规定将信息送入数控装置，才能进行控制。数控加工时，需按规定将信息送入数控装置，才能进行控制。输入信息的计算方法：直接计算输入信息的计算方法：直接计算但问题是：但问题是：1 1）曲线阶次越高，计算越复杂，速比越难控制）曲线阶次越高，计算越复杂，速比越难控制 2 2）用离散数据表示的曲线、曲面，又很难计算。）用离散数据表示的曲线、曲面，又很难计算。所以，数控加工
2、不用这种方法作为信息的输入所以，数控加工不用这种方法作为信息的输入数控采用的方法是：数控采用的方法是：采采用用简简单单曲曲线线（直直线线或或圆圆弧弧）拟拟合合（逼逼近近）二二次次曲曲线线和和高高次次及及其其它它曲曲线线、曲曲面面，（而而这这些些直直线线圆圆弧弧也也是是由由更更小小的的直直线线逼逼近近的的）这这种种拟拟合合的的方法就是插补方法就是插补,实质是根据有限信息进行实质是根据有限信息进行“数据密化数据密化”的工作。的工作。数控数控程序程序译译码码插补插补准备准备插插补补位位控控速速控控电电机机工作工作台台测测量量伺服伺服插补插补数控机床内部工作原理数控机床内部工作原理为什么不用方程直接计
3、算？1、用方程直接计算，计算量大，耗费时间长，不能满足实时性要求；2、有些曲线无法用方程来表达；3、用方程直接计算有时候会造成速度的突变，速度均匀性不好。3.1.13.1.1插补的基本概念插补的基本概念 （InterpolationInterpolation）刀具的运动轨迹在微观上是由小线段构成的折线。刀具的运动轨迹在微观上是由小线段构成的折线。在在数数控控机机床床中中，刀刀具具或或工工件件的的最最小小位位移移量量是是机机床床坐坐标标轴轴运运动动的的一一个个分分辩辩单单位位，由由检检测测装装置置辩辩识识，称称为为分分辩辩率率（闭闭环环系系统统），或或称称为为脉脉冲冲当当量量（开环系统）（开环系
4、统），又叫做最小设定单位。，又叫做最小设定单位。定义：定义：数据密化。数控装置依据输入的有限信息（数据），按一定方法数据密化。数控装置依据输入的有限信息（数据），按一定方法（插补方法原理）产生基本线型（直线、圆弧等），并以此拟合要加工的（插补方法原理）产生基本线型（直线、圆弧等），并以此拟合要加工的轨迹。轨迹。插补包括二个内容：插补包括二个内容：用直线或圆弧段逼近被加工轨迹曲线。用直线或圆弧段逼近被加工轨迹曲线。用数控装置所具备插补原理实现这些基本线型。用数控装置所具备插补原理实现这些基本线型。指标：指标：实时性，精度实时性，精度3.1.23.1.2插补方法的分类插补方法的分类 硬件插补器硬件
5、插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器 软件插补器软件插补器 软硬件结合插补器软硬件结合插补器 1.1.基准脉冲插补基准脉冲插补(脉冲增量插补脉冲增量插补)每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。量代表运动位移的大小。特点特点：每次插补运算向运动坐标发出一个驱动脉冲；每次插补运算向运动坐标发出一个驱动脉冲；脉冲的数量表示移动
6、量，脉冲频率代表了速度；脉冲的数量表示移动量，脉冲频率代表了速度；可以用硬件，也可以用软件实现；可以用硬件，也可以用软件实现；适应中等速度、中等精度适应中等速度、中等精度.方法方法:逐点比较法（逐点比较法（SSVSSV）数字积分法（数字积分法（DDADDA）2.2.数据采样插补数据采样插补 (数字增量插补数字增量插补)采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长），以此来逼近轮廓曲线。周期的进给直线段（又称轮廓步长），以此来逼近轮廓曲线。每次输出的每次输出的L=FTL=FT（FF进给速度；
7、进给速度；TT插补采样周期）。插补采样周期）。方法：总的说，各种时间分割的方法（算法）。方法：总的说，各种时间分割的方法（算法）。1 1）直线函数法）直线函数法 2 2）扩展）扩展DDAEDDA DDAEDDA 3 3）直接函数法（直接函数法（DFBDFB）4 4）逆归函数计算法（）逆归函数计算法（RFBRFB）3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补3.2.1逐点比较法逐点比较法（代数运算法、醉步法）（代数运算法、醉步法）1.1.插补原理及特点插补原理及特点原理：原理：每次仅向每次仅向一个一个坐标轴输出坐标轴输出一个一个进给脉冲，而每走一进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的
8、瞬时坐标同步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别和终点判别四个步骤组成。四个步骤组成。特点：特点：直直观观；插插补误补误差不大于一个脉冲当量差不大于一个脉冲当量；脉冲脉冲输输出均匀，出均匀，调节调节方便。方便。2.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补（1 1）偏差函数构造）偏差函数构造 对对于第一象限直于第一象限直线线OAOA上任一点上任一点(X,Y)X,Y)若刀具加工点若刀具加工点为为Pi
9、Pi（X Xi i，Y Yi i），），则该则该点的偏差点的偏差函数函数F Fi i可表示可表示为为 若若F Fi i=0=0，表示加工点位于直线上；表示加工点位于直线上；若若F Fi i00，表示加工点位于直线上方；表示加工点位于直线上方；若若F Fi i00，表示加工点位于直线下方。表示加工点位于直线下方。YXF0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)（2 2）偏差函数字的递推计算）偏差函数字的递推计算(为便于计算机计算为便于计算机计算)若若F Fi i=0=0，规定向规定向+X X方向走一步（方向走一步（若坐若坐标单标单位用脉冲当量表示位用脉冲当量表示）若若F Fi i00，规规定定+Y
10、Y方向走一步，方向走一步，则则有有（3 3）终点判别）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。直线插补的终点判别可采用三种方法。1 1）判断插补或进给的总步数；）判断插补或进给的总步数；n=|n=|Xe|+|+|Ye|2 2）分别判断各坐标轴的进给步数；）分别判断各坐标轴的进给步数；3 3）仅仅判断判断进给进给步数步数较较多的坐多的坐标轴标轴的的进给进给步数。步数。走一步，算一步，判别一次走一步，算一步，判别一次F Fi i，趋近直线，步步前进趋近直线，步步前进 偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别F0沿沿+x走一步走一步F新新F前一点前一点-yen累累n总总-
11、1F0沿沿+y走一步走一步F新新F前一点前一点+xen累累n总总-1逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补（4 4）逐点比较法直线插补举例）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线对于第一象限直线OAOA，终点坐标终点坐标X Xe e=6=6,Y,Ye e=4=4，插补从直线起点插补从直线起点O O开始，故开始，故F F0 0=0=0。终点判别是判断进给总步数终点判别是判断进给总步数N=6+4=10N=6+4=10，将其存入终点判别计数器将其存入终点判别计数器中，每进给一步减中，每进给一步减1 1，若，若N=0N=0，则停止则停止插补。插补。步数步数判别判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别
12、终点判别0 0F F0 0=0=0=10=101 1F=0F=0+X XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=92 2F0F0F0+X XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F0F0F0+X XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1=5=6-1=56 6F=0F=0+X XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1=4=5-1=47 7F0F0F0+X XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=
13、2-4=-2=3-1=2=3-1=29 9F0F0F0+X XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0=1-1=0=1-1=0OA98754321610YX3.3.逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补（1 1）偏差函数）偏差函数 任意加工点任意加工点P Pi i（X Xi i，Y Yi i），），偏差函数偏差函数F Fi i可表示为可表示为若若F Fi i=0=0，表示加工点位于圆上；表示加工点位于圆上；若若F Fi i00，表示加工点位于圆外；表示加工点位于圆外；若若F Fi i00F0（2 2）偏差函数的递推计算）偏差函数的递推计算 1 1）逆圆插补逆圆插补 若若
14、FF0 0，规定向规定向-X X方向走一步方向走一步 若若F Fi i00，规定向规定向+Y Y方向走一步方向走一步 2 2）顺圆插补顺圆插补 若若F Fi i00，规定向规定向-Y Y方向走一步方向走一步 若若F Fi i00，规定向规定向+y y方向走一步方向走一步（3 3）终点判别）终点判别 1 1）判断插补或进给的总步数：）判断插补或进给的总步数：2 2）分分 别别 判判 断断 各各 坐坐 标标 轴轴 的的 进进 给给 步步 数数；,（4）逐点比较法圆弧插补举例 对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）ABYX44步数偏差判别坐标进给 偏差计算坐标计算终点判别起点F0=
15、0 x0=4,y0=0=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1 =0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0=8-1=72F10+yF2=F1+2y1+1 =-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1=7-1=63F20+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2=54F30-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0=36F50-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0=18F70?沿+x向走一步沿-y向走一步n=0?结束n=n-1初始化开始F0?沿+y向走一步沿-x向走一步n=0?结束n=n-1NNNNYYYY4.4.逐点比较法的速度分析逐点比较法的速度分
16、析 刀具进给速度是插补方法的重要性能指标。刀具进给速度是插补方法的重要性能指标。（1 1）直线插补的速度分析）直线插补的速度分析 式中：式中：L L 直线长度；直线长度；V V 刀具进给速度；刀具进给速度；N N 插补循环数；插补循环数；f f 插补脉冲的频率。插补脉冲的频率。所以：所以：刀具进给速度与插补时钟频率和刀具进给速度与插补时钟频率和直线与直线与X X轴夹角有关轴夹角有关.若若F F不变，加不变，加工工0 0和和9090度倾角的直线刀具进给速度最大，加工度倾角的直线刀具进给速度最大，加工4545倾角时速度最小。倾角时速度最小。（2 2）圆弧插补的速度分析）圆弧插补的速度分析 加加工工
17、圆圆弧弧时时刀刀具具的的进进给给速速度度是是变变化化的的，除除了了与与插插补补时时钟钟的的频频率率成成正正比比外外，还还与与切切削削点点处处的的半半径径同同Y Y轴轴的的夹夹角角有有关关，在在0 0和和9090度度附附近近进进给给速速度度最最快快（为为f f），在在附附近近速速度度为为最最慢慢（为为0.7010.701f f），进进给给速速度度在在（1 10.7070.707）f f间变化。间变化。5.5.逐点比较法的象限处理逐点比较法的象限处理（1 1）分别处理法）分别处理法 四个象限的直线插补，会有四个象限的直线插补，会有4 4组计算公式，对于组计算公式，对于4 4个象限的逆时针圆弧插个象
18、限的逆时针圆弧插补和补和4 4个象限的顺时针圆弧插补，会有个象限的顺时针圆弧插补，会有8 8组计算公式组计算公式（2 2）坐标变换法）坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。第二、四象限逆圆插补的偏差计算。顺圆逆圆3.2.2 数字积分法(DDA法)（Digital Differential Analyzer）1.插补原理及其特点 刀具在X、Y方向
19、的速度 数字积分表达式为 基本思想：在切线方向上对速度积分。数字积分器又称数字微分分析器，它是用数字逻辑电路来实现积分运算，从而保证在程编规定的进给速度下获得所需轨迹。优点：运算速度快，脉冲分配均匀，易实现多坐标联动及插补平面各种函数曲线。缺点：速度调节不变，插补精度需采取一定措施，才能满足要求（软件易克服）。2.2.DDA DDA 法直线插补法直线插补（1）DDA法直线插补的积分表达式 由于 则 得直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量KXe及KYe同时累加的过程。令 则DDA直线插补的积分表达式 XYA(Xe,Ye)VxVyVN为累加器的位数，当
20、累加数等于或大于2N时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中积分值积分值=溢出脉冲数溢出脉冲数+余数余数当两个积分累加器根据插补时钟同步累加时，用这些溢出脉冲数分别控制相应坐标轴的运动。（2）终点判别 累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补终点判别的依据x被积函数寄存器kxex积分累加器y积分累加器y被积函数寄存器kye+x轴溢出脉冲y轴溢出脉冲t设经过m次累加后，x,y到达终点（xe，ye），则x=kxem=xey=kyem=ye因此：mkmk=1=1 m m必须为整数必须为整数 k k一定是小数一定是小数坐标轴每次分配进给脉冲不超过坐标轴每次分配进给脉冲不超过1 1 K K
21、应使每次增量应使每次增量x x或或y y小于小于1 1即即 x=x=kxe 1y=y=kye 1若取寄存器位数为N位,则xe，ye的最大寄存器容量为2N-1故有：x=x=kxe=k(2N-1)1 y=y=kye=k(2N-1)1因此：k 1/（2N-1）取：k=1/2N因此：m=2N（3）DDA法直线插补举例插补第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3）。取被积函数寄存器分别为JVX、JVY，余数寄存器分别为JRX、JRY，终点计数器为JE，均为三位二进制寄存器。累加次数X积分器Y积分器终点计数器JE备 注JVX(Xe)JRX溢出Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000
22、000初始状态1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出A(5,3)XY3.3.DDADDA法圆弧插补法圆弧插补(1)(1)DDADDA法圆弧插补的积分表达式法圆弧插补的积分表达式由由令则圆弧插补时，是对切削点的圆弧插补时，是对切削点的即时坐标即时坐标X Xi i与与Y Yi i的数值分别进行累加的数值分别进行累
23、加 终点判别：终点判别：分别判断各坐标方向的进给次数分别判断各坐标方向的进给次数（而非插补运算次数）（而非插补运算次数）VVyVxPABRXYx被积函数寄存器yix积分累加器y积分累加器y被积函数寄存器xi+x轴溢出脉冲y轴溢出脉冲tDDA圆弧插补举例YX次序X积分器X终Y积分器Y终注(Yi)(Xi)000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi
24、601111101011011100010701110001011001010111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000110111000修正Yi修正Xi101011110011011111011001010011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000结束4.4.DDADDA法插补的速度分析法插补的速度分析 直线插补 圆弧插补 式中 f 插补时钟频率；坐标轴的脉冲当量。行程长，走刀快，行程短，走刀慢 改善措施：(1)设置进给速率数FRN（G93）
25、V=FRNL 或V=FRNR 通过FRN调整插补时钟频率f，使其与给定的进给速度相协调，消除线长L与圆弧半径R对进给速度的影响。（2）左移规格化 当被积函数过小时将被积函数寄存器中的数值同时左移，使两个方向的脉冲分配速度扩大同样的倍数而二者的比值不变，提高加工效率,同时还会使进给脉冲变得比较均匀。第二次作业第二次作业 ：参照教材参照教材p155p155页进行页进行DDADDA法直线插补，起点法直线插补，起点为为O(0O(0，0)0)，终点为终点为A(11A(11，7)7)。写出其插补写出其插补过程。过程。(提示：采用提示：采用4 4位寄存器位寄存器)3.3 3.3 数据采样插补数据采样插补 3
26、.3.1 3.3.1 概述概述 脉冲增量插补限制了坐标轴进给速度 1.1.数据采样插补的基本原理数据采样插补的基本原理 粗插补：采用时间分割思想，在保证逼近精度的前提下根据 进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段 的轮廓步长L，L=FT，然后计算出每个插补周期的 坐标增量。精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。或用基准脉冲法进行精插补。在在每每一一个个插插补补周周期期中中，插插补补程程序序被被调调用用一一次次，为为下下一一次次进进给给（给给定定）计算出计算出增长段增长段，不是，不是单个脉冲单个脉冲。核心问题：计算出插补周期的步长。（核心问题：计算出插补周期的步长。（mm/
27、mm/插样时间）插样时间）2.2.插补周期和采样周期插补周期和采样周期 随着高速高精度加工，选择插补周期T要考虑：加工精度；插补周期大于插补运算时间与其它实时控制（显示监控等）时间和；T与位置反馈采样周期T相等或是整数倍 插补周期插补器 采样周期伺服系统 3.3.插补精度插补精度 直线插补：无轨迹误差；圆弧插补：用弦线、内外均差割线或切线逼近轨迹。弦线法逼近法：内外差分弦逼近法：在相同的允差er下，割线的步距角比弦线的步距角大 倍。但割线方法开销较大，一般宁愿采用内接弦线的逼近方法。oCDrero*rraeraeraeri3.3.2 3.3.2 数据采样法直线插补数据采样法直线插补 1.1.插
28、补计算过程插补计算过程 （1）插补准备 主要是计算轮廓步长及其相应的坐标增量。（2）插补计算 实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。2.2.实用的插补算法实用的插补算法（1）直接函数法插补准备：插补计算：（2）进给速率字法（扩展DDA法）插补准备：步长系数 插补计算：（3）方向余弦法插补准备：插补计算：（4）一次计算法插补准备：插补计算：A(Xe,Ye)YX3.3.3 3.3.3 数据采样法圆弧插补数据采样法圆弧插补1.1.直线函数法（弦线法）直线函数法（弦线法）上式中，和 都是未知数，难以用简单方法求解，采用近似计算，用 和 来取代，则 PA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EX
29、YFHMii+1CDO轨迹正确轮廓步长有偏差，进给速度有误差,误差小于1%2.2.扩展扩展DDADDA法数据采样插补法数据采样插补 （割线逼近割线逼近）通过Ai-1Ai线段的中点B，作以OB为半径圆弧的切线BC，并在AiH上截取直线段，使 ，此时可以证明点必定在所要求圆弧AD之外。一个插补周期T内，轮廓步长l的坐标分量Xi和Yi其中:新加工点Ai的坐标位置特点：计算简单，速度快，精度高。BAiCXYMHQOAiAi-13.3.递归函数计算法（递归函数计算法（RFBRFB）递归函数采样插补是通过对轨迹曲线参数方程的递归计算实现插补的。由于它是根据前一个或前两个已知插补点来计算本次插补点，故称为一
30、阶递归插补或二阶递归插补。1）一阶递归插补 步距角(每次插补所转过的圆心角)插补一步后，有 称为一阶递归插补公式 将式中的三角函数和用幂级数展开进行二阶近似 与扩展DDA法插补结果一致，因此扩展DDA法也称为一阶递归二阶近似插补 YXOP0(X0,Y0)Pi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)Pi+2(Xi+2,Yi+2)PE(XE,YE)i一级密化（机外）一级密化（机外）轮廓（数学处理）轮廓（数学处理）节点和基点（编程）节点和基点（编程）程序（程序（G01 G02 G03G01 G02 G03等）等）二级密化（二级密化（CNCCNC中）中）插补周期插补周期 数控系统的插补器数控系统的
31、插补器 （译码、速度处理）（译码、速度处理）各坐标位移（各坐标位移（x x y y z z）（）（各坐标协调）各坐标协调）连续密化（伺服系统）连续密化（伺服系统）采样周期采样周期 位置控制、速度控制、反馈等位置控制、速度控制、反馈等小结基准脉冲插补数据采样插补原理：脉冲序列原理：脉冲序列个数个数位移位移频率频率速度）速度）方法：逐点比较（各坐标轴一个脉冲）方法：逐点比较（各坐标轴一个脉冲）DDA（切线方向积分）切线方向积分）原理：时间分割原理：时间分割数据大小数据大小位移位移周期周期速度）速度）方法：弦线方法：弦线扩展扩展DDA（割线割线切线）切线）时间时间星期一星期一星期二星期二星期三星期三
32、星期四星期四星期五星期五星期六星期六星期日星期日1-2节节7:308班班10班班3-4节节10:001班班6班班5-6节节13:004班班12班班7-8节节15:409班班11班班5班班7班班9-10节节18:302班班3班班地点：地点：第第9周、第周、第10周、第周、第11周、第周、第12周周在机械楼在机械楼5楼楼CAD实验室实验室2004秋季秋季数控技术实验课表数控技术实验课表第13周数控技术实验课表时间时间星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六星期日星期日8:002班班4班班13:459班班6班班11班班5班班12班班15:407班班18:308班班1班班10班班3班班地点：地点：8号楼一楼号楼一楼机械制造及自动化机械制造及自动化第二实验室第二实验室