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1、数列的通项及前数列的通项及前n项和项和的几种补充题型的几种补充题型 例1 根据下列条件，求出数列的通项公式：练习 根据下列条件，求出数列的通项公式：作业1 求数列的通项an例2 已知：求an例例3 根据下列条件，求出数列的通项公式根据下列条件，求出数列的通项公式：作业3 已知 求数列的通项an例例4 根据下列条件，求出数列的通项公式根据下列条件，求出数列的通项公式：作业4 已知 求数列的通项an注意注意:此类题在求通项时此类题在求通项时,要分两种情况计算要分两种情况计算,最后看两者能否统一最后看两者能否统一.1.错位相减法：错位相减法：适用于求数列适用于求数列 an nbn n 的前的前n n
2、项和，其中项和，其中an n是等差数列，是等差数列，bn n是等比数列是等比数列例1、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)分析分析这是一个这是一个等差数列等差数列n与一个与一个等比数列等比数列xn-1的对应的对应相乘相乘构成的新数列，这样的数列求和用构成的新数列，这样的数列求和用错位相减法错位相减法Sn=1+2x+3x2+nxn-1 xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1 -nxn n-1项错位相减法若数列若数列 的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的形式即：形式即：则可用如下方法求前则可用如下方法
3、求前n项和项和 2.裂项相消法裂项相消法例例2、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)解：由通项an=1(2n-1)(2n+1)=（-）21 2n-11 2n+11Sn=（-+-+-)2131115131 2n-11 2n+11=（1 -）21 2n+11 2n+1n=评：裂项相消法的关键就是将数列的每评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。有规律的抵消项，进而达到求和的目的。常见的裂项公式有：若数列若数列 的通项可转化为的通项可转化为 的形式，且数列的形式，且数列 和和 可分别求出可分别求出前前n项和项和 和和 则则例例3.求数列求数列的前的前n项和项和 3.分组求和法分组求和法：解：该数列的通项公式为 作业3 已知 求数列的通项an作业1 求数列的通项an作业4 已知 求数列的通项an8.求和作业：作业：