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1、第第2章章(1)拉伸与压缩拉伸与压缩材料力学材料力学主讲：李晓川主讲：李晓川建筑工程学院建筑工程学院 力学教研室力学教研室 拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸
2、时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读课外阅读课外阅读课外阅读)失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读课外阅读课外阅读课外阅读)拉伸、压缩超静定问题拉伸
3、、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念材料力学2拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直
4、杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读课外阅读课外阅读课外阅读)失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变
5、能轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读课外阅读课外阅读课外阅读)拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念材料力学3拉伸与压缩一、工程实例一、工程实例悬臂吊车材料力学4拉伸与压缩一、工程实例一、工程实例紧固螺栓紧固螺栓 材料力学5拉伸与压缩一、工程实例一、工程实例材料力学6拉伸与压缩一、工程实例一、工程实例材料力学7拉伸与压缩二、二、轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念1.1.轴向载荷轴向载
6、荷轴向载荷轴向载荷载荷作用线位于杆轴上。载荷作用线位于杆轴上。2.轴向拉伸（压缩）：轴向拉伸（压缩）：受力特点受力特点受力特点受力特点外力全部为轴向载荷外力全部为轴向载荷 变形特点变形特点变形特点变形特点轴向伸长或缩短轴向伸长或缩短FFF1F2F3材料力学8拉伸与压缩(Simple diagram for calculating(Simple diagram for calculating)FFFF 轴向压缩轴向压缩轴向压缩轴向压缩(axial compression)(axial compression)轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸（axial tension)axial tension
7、)FFFF三、三、轴向拉伸与压缩的计算简图轴向拉伸与压缩的计算简图轴向拉伸与压缩的计算简图轴向拉伸与压缩的计算简图FFFF材料力学9拉伸与压缩四、拉压杆四、拉压杆四、拉压杆四、拉压杆F1F2F3拉压杆拉压杆统称：统称：材料力学10拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩讨论题：讨论题：讨论题：讨论题：在下列各杆中，哪些杆是轴向拉压杆？在下列各杆中，哪些杆是轴向拉压杆？在下列各杆中，哪些杆是轴向拉压杆？在下列各杆中，哪些杆是轴向拉压杆？材料力学11拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和
8、实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响(
9、课外阅读课外阅读课外阅读课外阅读)失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读课外阅读课外阅读课外阅读)拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念材料力学12拉伸与压缩mmFF求内力求内力求内力求
10、内力 (internal force)(internal force)设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，欲求杆的作用下处于平衡，欲求杆件横截面件横截面 m-m 上的内力上的内力.一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力用什么方用什么方法求？法求？材料力学13拉伸与压缩 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法求内力的一般方法是截面法（Method of sections)Me
11、thod of sections)。截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开：截开：截开：截开：在所求内力的截面处，用假想截面将杆件一分为二。在所求内力的截面处，用假想截面将杆件一分为二。代替：代替：代替：代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：平衡：平衡：平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力计算杆在截开面上的
12、未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。对所留部分而言是外力）。二、截面法求内力二、截面法求内力二、截面法求内力二、截面法求内力材料力学14拉伸与压缩 在求内力的截面在求内力的截面m-m 处处，假想地将杆截为两部分假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力的作用以截开面上的内力代替，合力为代替，合力为FN .mmFFN举例说明截面法举例说明截面法截开截开截开截开代替代替代替代替二、截面法求内力二、截面法求内力二、截面法求内力二、截面法求内力mmFF材料力学15拉伸与压缩对研究对象列平衡方程对
13、研究对象列平衡方程FN=F式中：式中：FN 为杆件任一横截为杆件任一横截面面 m-m上的内力上的内力.与与杆的杆的轴线重合，即垂直于横截轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心面并通过其形心.称为称为轴力轴力(axial force).平衡平衡平衡平衡mmFFmmFFN二、截面法求内力二、截面法求内力二、截面法求内力二、截面法求内力材料力学16拉伸与压缩FN 若取若取 右侧为研究对右侧为研究对象，则在截开面上的轴象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反数值相等而指向相反.mmFFmmFFNmFm二、截面法求内力二、截面法求内力二、截面法求内力二、截面法求内力材
14、料力学17拉伸与压缩FNmFFmmFFNmFm（1）若轴力的指向背离截面，）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，则规定为正的，称为称为拉力拉力(tensile force).(tensile force).（2）若轴力的指向指向截面，）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，则规定为负的，称为称为压力压力(compressive force).(compressive force).三、轴力的符号三、轴力的符号三、轴力的符号三、轴力的符号材料力学18拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩讨论题：讨论题：讨论题：讨论题：1.1.以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的？以下关
15、于轴力的说法中，哪一个是错误的？以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的？以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的？（A A）拉压杆的内力只有轴力；）拉压杆的内力只有轴力；）拉压杆的内力只有轴力；）拉压杆的内力只有轴力；（B B）轴力的作用线与杆轴重合；）轴力的作用线与杆轴重合；）轴力的作用线与杆轴重合；）轴力的作用线与杆轴重合；（C C）轴力是沿杆轴作用的外力；）轴力是沿杆轴作用的外力；）轴力是沿杆轴作用的外力；）轴力是沿杆轴作用的外力；（D)D)轴力与杆的横截面和材料无关。轴力与杆的横截面和材料无关。轴力与杆的横截面和材料无关。轴力与杆的横截面和材料无关。材料力学19拉伸与压缩问题：如何描述不同截
16、面的轴力既简单又直观？问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？方法：方法：1.临用时逐个截面计算；临用时逐个截面计算；2.写方程式；写方程式；3.画几何图线画几何图线 轴力图轴力图。F1F4F3F2332211 横坐标横坐标杆的轴线杆的轴线 纵坐标纵坐标轴力数值轴力数值四、轴力的描述方法四、轴力的描述方法四、轴力的描述方法四、轴力的描述方法材料力学20拉伸与压缩 用用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力
17、与轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为横截面位置关系的图线，称为 轴力图轴力图.将正的轴力画在将正的轴力画在将正的轴力画在将正的轴力画在x x轴上轴上轴上轴上侧，负的画在侧，负的画在侧，负的画在侧，负的画在x x轴下侧轴下侧轴下侧轴下侧.xFNO反映出轴力与截面位置变化反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供险截面位置，为强度计算提供依据。依据。五、轴力图五、轴力图五、轴力图五、轴力图（Axial force dia
18、gram)Axial force diagram)3.1kN2.9kN3.1kN2.9kN6kN材料力学21拉伸与压缩一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图作杆的轴力图.CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN轴力图轴力图轴力图轴力图例题例题例题例题1 1材料力学22拉伸与压缩CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR解解解解:求支座反力求支座反力求支座反力求支座反力轴力图轴力图轴力图轴力图例题例题例题例题1 1材料力学23拉伸与压缩 求求求求ABAB段内的轴力段内
19、的轴力段内的轴力段内的轴力R RF FN1N1CABDE40kN55kN 25kN20kNR R1轴力图轴力图轴力图轴力图例题例题例题例题1 1材料力学24拉伸与压缩 求求求求BCBC段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR2轴力图轴力图轴力图轴力图例题例题例题例题1 1材料力学25拉伸与压缩 FN3求求求求CDCD段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR3轴力图轴力图轴力图轴力图例题例题例题例题1 1材料力学26拉伸与压缩求求求求DEDE段内的轴力段内的轴力段内的轴力
20、段内的轴力20kNFN440kN55kN 25kN20kNR4轴力图轴力图轴力图轴力图例题例题例题例题1 1材料力学27拉伸与压缩FN1=10kN （拉力）（拉力）FN2=50kN （拉力拉力）FN3=-5kN（压力）（压力）FN4=20kN （拉力）（拉力）发生在发生在发生在发生在BCBC段内任一横截面上段内任一横截面上段内任一横截面上段内任一横截面上CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN轴力图轴力图轴力图轴力图例题例题例题例题1 15010520+xOFN(kN)材料力学28拉伸与压缩1.与杆平行对齐画与杆平行对齐画2.标明内力的性质标明内力的性质（FN）3.
21、正确画出内力沿正确画出内力沿轴线的变化规律轴线的变化规律4.标明内力的符号标明内力的符号5.注明特殊截面的注明特殊截面的内力数值（极值内力数值（极值）6.标明内力单位标明内力单位CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN轴力注意事项轴力注意事项轴力注意事项轴力注意事项5010520+xOFN(kN)材料力学29拉伸与压缩试画出图示杆件的轴力图。试画出图示杆件的轴力图。已知已知 F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN=25kN。11FN1F1解：1、计算杆件各段的轴力。F1F3F2F4
22、ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。轴力图轴力图轴力图轴力图练习题练习题练习题练习题材料力学30拉伸与压缩轴力轴力(图图)的简便求法：的简便求法：自左向右自左向右:轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值=集中载荷集中载荷 遇到向左的遇到向左的遇到向左的遇到向左的P P，轴力轴力轴力轴力N N 增量为正；增量为正；增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的遇到向右的遇到向右的P P ，轴力轴力轴力轴力N N 增量为负。增量为负。增量为负。增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN轴力图简便画法轴力图简便画法轴力图简便画法轴力图简便画法材料力学31拉伸与
23、压缩解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：qq LxO图示杆长为图示杆长为L，受分布力受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出作用，方向如图，试画出杆的轴力图。杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO轴力图轴力图轴力图轴力图例题例题例题例题2 2材料力学32拉伸与压缩问题提出：问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力；材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究
24、变形才能已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。解决。解决。解决。应力表达式应力表达式应力表达式应力表达式观察变形（外表）观察变形（外表）观察变形（外表）观察变形（外表）变形假设（内部）变形假设（内部）变形假设（内部）变形假设（内部）应变分布应变分布应变分布应变分布应力分布应力分布应力分布应力分布六、六、六、六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 材料力学33拉伸与压缩 1 1.变形特点变形特点 纵线纵线仍为直线，平行于轴线仍为直线，平行于轴线 横线横线仍为直线，且垂直于轴线仍为直线，且垂直于轴线FF六、六
25、、六、六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 材料力学34拉伸与压缩2.平面假设平面假设 杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍 保持为平面，保持为平面，保持为平面，保持为平面，且与轴线垂直。且与轴线垂直。且与轴线垂直。且与轴线垂直。六、六、六、六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 材料力学35拉伸与压缩3.应变分布应变分布 由平面假设，轴向应变分布是均匀的。由平面假设，轴向应变分布是均匀的。由平面假设，轴向应变分布是均匀的。由平面假设，轴向应
26、变分布是均匀的。4.4.应力分布应力分布 横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。F FN六、六、六、六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 材料力学36拉伸与压缩5.应力公式应力公式 由平衡关系，横截面上由平衡关系，横截面上 =0 因此，拉压杆横截面上只存在正应力。因此，拉压杆横截面上只存在正应力。静力学关系静力学关系 F FNdA六、六、六、六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 材料力学37拉伸
27、与压缩式中，式中，式中，式中，F FN N 为轴力，为轴力，为轴力，为轴力，A A 为杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积,的符号与轴力的符号与轴力的符号与轴力的符号与轴力F FN N 的符号相同的符号相同的符号相同的符号相同.当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），正应力也正应力也正应力也正应力也为正号，为正号，为正号，为正号，称为拉称为拉称为拉称为拉应力应力应力应力 ;当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），正应力也正应力也正应力也正应力也为负号，为负号
28、，为负号，为负号，称为压称为压称为压称为压应力应力应力应力 .正应力公式正应力公式正应力公式正应力公式六、六、六、六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 材料力学38拉伸与压缩FF FFFF六、六、六、六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 材料力学39拉伸与压缩6.6.圣维南（圣维南（Saint-Saint-VenantVenant）原理：）原理：等效力系只影响荷载作用等效力系只影响荷载作用点附近局部区域的应力和应变分布。点附近局部区域的应力和应变分布。FFFF问题：问题：两杆横截面的正应力分布是否相同？两杆横截面的正应力分布是否相同？结论
29、：结论：无论杆端如何受力，拉压杆横截面的正应力均可用无论杆端如何受力，拉压杆横截面的正应力均可用 下式计算：下式计算：六、六、六、六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 材料力学40拉伸与压缩圣圣文文南南原原理理计算结果对圣维南原理的证实计算结果对圣维南原理的证实计算结果对圣维南原理的证实计算结果对圣维南原理的证实六、六、六、六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 材料力学41拉伸与压缩计算结果对圣维南原理的证实计算结果对圣维南原理的证实计算结果对圣维南原理的证实计算结果对圣维南原理的证实六、六、六、六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸
30、或压缩时横截面上的应力 材料力学42拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩讨论题：讨论题：讨论题：讨论题：图示阶梯杆图示阶梯杆图示阶梯杆图示阶梯杆ADAD受三个集中力受三个集中力受三个集中力受三个集中力F F作用，设作用，设作用，设作用，设ABAB、BCBC、CDCD段的段的段的段的横截面面积分别为横截面面积分别为横截面面积分别为横截面面积分别为A A、2 2A A、3 3A A，则在三段杆的横截面上：，则在三段杆的横截面上：，则在三段杆的横截面上：，则在三段杆的横截面上：（A A）轴力不等，应力相等；）轴力不等，应力相等；）轴力不等，应力相等；）轴力不等，应力相等
31、；（B B）轴力相等，应力不等；）轴力相等，应力不等；）轴力相等，应力不等；）轴力相等，应力不等；（C C）轴力和应力都相等；）轴力和应力都相等；）轴力和应力都相等；）轴力和应力都相等；（D D）轴力和应力都不等。）轴力和应力都不等。）轴力和应力都不等。）轴力和应力都不等。材料力学43拉伸与压缩一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如其受力情况，各段长度及横截面面积如其受力情况，各段长度及横截面面积如其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示图所示图所示图所示
32、.已知已知已知已知F F F F=50=50=50=50kNkN，试求荷载引起，试求荷载引起，试求荷载引起，试求荷载引起的最大工作应力的最大工作应力的最大工作应力的最大工作应力.FABCFF3000400037024021 解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)作轴力图作轴力图作轴力图作轴力图拉压应力拉压应力拉压应力拉压应力-例题例题例题例题1 1 材料力学44拉伸与压缩50kN150kN(2)(2)求应力求应力求应力求应力结论：结论：结论：结论：在柱的下段，其在柱的下段，其在柱的下段，其在柱的下段，其值为值为值为值为1.1MPa1.1MPa，是压应力是压应力是压应力是压应力.FABCFF3
33、000400037024021拉压应力拉压应力拉压应力拉压应力-例题例题例题例题1 1 材料力学45拉伸与压缩 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象45451 12 2F FB BF F4545拉压
34、应力拉压应力拉压应力拉压应力-例题例题例题例题2 2材料力学46拉伸与压缩2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545拉压应力拉压应力拉压应力拉压应力-例题例题例题例题2 2 材料力学47拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆
35、轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读课外阅读课外阅读课外阅读)失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变
36、形轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读课外阅读课外阅读课外阅读)拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念材料力学48拉伸与压缩 拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，斜斜截面上截面上是否也是这样？为什么要研究斜截面上的是否也是这样？为什么要研究斜截面上的应力情况？应力情况？直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截
37、面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力铸铁铸铁低碳钢低碳钢材料力学49拉伸与压缩1 1、斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力（Stress on an inclined plane)Stress on an inclined plane)Fp 以以以以 p p 表示斜截面表示斜截面表示斜截面表示斜截面 k-kk-k上的上的上的上的 应力，于是有应力，于是有应力，于是有应力，于是有直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力Fkk F 是否保持平
38、行是否保持平行Fkk材料力学50拉伸与压缩沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的切应力沿截面切线方向的切应力沿截面切线方向的切应力沿截面切线方向的切应力 将应力将应力将应力将应力 p p 分解为两个分量：分解为两个分量：分解为两个分量：分解为两个分量：Fkkxn p p p 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力Fkk F材料力学51拉伸与压缩（1 1）角角角角2 2 2 2、符号的规定、符号的规定、符号的规定、符号的规定（2 2
39、）正应力）正应力）正应力）正应力拉伸为正拉伸为正拉伸为正拉伸为正压缩为负压缩为负压缩为负压缩为负 （3 3）切应力）切应力）切应力）切应力Fkkxn p顺时针为正顺时针为正顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负逆时针为负逆时针为负逆时针时逆时针时逆时针时逆时针时 为正号为正号为正号为正号顺时针时顺时针时顺时针时顺时针时 为负号为负号为负号为负号自自自自 x x 转向转向转向转向 n nFkk F p p 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料力学52拉伸与压缩(1)(1)当当当当 =0=00
40、 0 时时时时，(2)(2)=45=450 0 时，时，时，时，(3)(3)=-45=-450 0 时，时，时，时，(4)(4)=90=900 0 时，时，时，时，xnFkk 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力3 3 3 3、公式的讨论、公式的讨论、公式的讨论、公式的讨论材料力学53拉伸与压缩直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力各截面上的应力情况示意图各截面上的应力情况示意图各截面上的应力情况示
41、意图各截面上的应力情况示意图材料力学54拉伸与压缩思考题思考题思考题思考题Fkk F 是否保持平行是否保持平行图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线面划条斜直线面划条斜直线面划条斜直线ABABABAB，那么加轴向拉力后那么加轴向拉力后那么加轴向拉力后那么加轴向拉力后ABABABAB线所在位线所在位线所在位线所在位置是置是置是置是?（其中其中其中其中abABceabABceabABceabABce）BbeacdA材料力学55拉伸与压缩例：例：例：例：直径为
42、直径为直径为直径为d d=1 cm=1 cm 杆受拉力杆受拉力杆受拉力杆受拉力P P=10 =10 kNkN的作用，试求最大切应力，的作用，试求最大切应力，的作用，试求最大切应力，的作用，试求最大切应力，并求与横截面夹角并求与横截面夹角并求与横截面夹角并求与横截面夹角30303030的斜截面上的正应力和切应力的斜截面上的正应力和切应力的斜截面上的正应力和切应力的斜截面上的正应力和切应力。解：解：解：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求：例题例题例题例题材料力学56拉伸与压缩拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截拉压
43、杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。面上只存在正应力，没有切应力。面上只存在正应力，没有切应力。面上只存在正应力，没有切应力。拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的,即即即即 =F FN N/A A拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。力。力。力。正应力最大值位于横截面上，数值为正应力最大值位于横截面上，
44、数值为正应力最大值位于横截面上，数值为正应力最大值位于横截面上，数值为 ；切应力最大值在与轴线成；切应力最大值在与轴线成；切应力最大值在与轴线成；切应力最大值在与轴线成4545角的截面角的截面角的截面角的截面上，数值为上，数值为上，数值为上，数值为 /2./2.总结总结总结总结材料力学57拉伸与压缩 拉压杆内只有正应力，没有切应拉压杆内只有正应力，没有切应力，这种说法是否正确？说说理由。力，这种说法是否正确？说说理由。练习题练习题练习题练习题材料力学58拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩
45、的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读课外阅读课
46、外阅读课外阅读)失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读课外阅读课外阅读课外阅读)拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度应力和装配应力应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念材料力学59拉伸与压缩1.1.力学性能力学性能又称机械性能，指材料在
47、外力作又称机械性能，指材料在外力作用下表现出的破坏和变形等方面的特性。用下表现出的破坏和变形等方面的特性。2.2.研究力学性能的目的研究力学性能的目的确定材料破坏和变形确定材料破坏和变形方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算的依据。的依据。3.3.研究力学性能的方法研究力学性能的方法试验。试验。一、力学性能一、力学性能一、力学性能一、力学性能材料力学60拉伸与压缩(1)(1)常温常温常温常温:室内温度室内温度室内温度室内温度(2)(2)静载静载静载静载:以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载(3)(3)标准试件
48、：采用国家标准统一规定的试件标准试件：采用国家标准统一规定的试件标准试件：采用国家标准统一规定的试件标准试件：采用国家标准统一规定的试件 (1)(1)万能材料试验机万能材料试验机万能材料试验机万能材料试验机 (2)(2)游标卡尺游标卡尺游标卡尺游标卡尺二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验1.1.试验条件试验条件试验条件试验条件2.2.试验设备试验设备试验设备试验设备材料力学61拉伸与压缩国家标准规定国家标准规定金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB2282002)L=10d L=5d对圆截面试样：对圆截面试样：对矩形截面试样：对矩形截面试样：L标距标距d标点
49、标点标点标点FF二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验3.3.试验试样试验试样试验试样试验试样材料力学62拉伸与压缩二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验4.4.万能材料试验机万能材料试验机万能材料试验机万能材料试验机材料力学63拉伸与压缩二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验二、材料的拉伸试验材料力学64拉伸与压缩三、低碳钢拉伸时的力学性能三、低碳钢拉伸时的力学性能三、低碳钢拉伸时的力学性能三、低碳钢拉伸时的力学性能材料力学65拉伸与压缩1.1.拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图 (F F-l l 曲线曲线曲线曲线)拉
50、伸图与试样的尺寸有关。拉伸图与试样的尺寸有关。拉伸图与试样的尺寸有关。拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，为了消除试样尺寸的影响，为了消除试样尺寸的影响，为了消除试样尺寸的影响，把拉力把拉力把拉力把拉力F F除以试样的原始面积除以试样的原始面积除以试样的原始面积除以试样的原始面积A A，得正得正得正得正应力应力应力应力；同时把；同时把；同时把；同时把 l l 除以标距除以标距除以标距除以标距的原始长度的原始长度的原始长度的原始长度l l,得到得到得到得到应变应变应变应变。表示表示表示表示F F和和和和 l l关系的曲线，关系的曲线，关系的曲线，关系的曲线，称为称为称为称为拉伸图拉伸