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1、第二章第二章 流体静力学流体静力学p流体静力学流体静力学专门研究流体在静止状态下，或者流体在外力作用下处于平衡状态时的力学规律及其应用。pp流体静力学在本质上是研究静止流体中的压力压力和质量力质量力两者平衡的问题。p静止流体包括：静止流体包括：A.绝对静止（流体相对于地球坐标不运动）（流体相对于地球坐标不运动）B.相对静止（参考坐标相对于地球运动，但流体各部分对（参考坐标相对于地球运动，但流体各部分对该参考坐标不运动）该参考坐标不运动）p流体静力学的基础流体静力学的基础是欧拉方程。第一篇第一篇：动量传输动量传输12.1 欧拉方程式欧拉方程式 1775年，瑞士学者欧年，瑞士学者欧拉首先提出拉首先
2、提出“静止液静止液体中单位质量流体上体中单位质量流体上压力压力与与质量力质量力相互平相互平衡的微分方程式衡的微分方程式”。欧拉平衡微分方程，欧拉平衡微分方程，是将重力场内静止流是将重力场内静止流体中分离出一个边长体中分离出一个边长为为dx,dy,dz 的微元体。的微元体。其中心点其中心点A（x,y,z）的静压力为的静压力为p，abcd面中心点面中心点m 和和efgh面面中心点的静压力分别中心点的静压力分别如图所示。如图所示。第一篇第一篇：动量传输动量传输压力压力与与质量力质量力相互平衡相互平衡2取静止流体体积微元，取静止流体体积微元，边长边长 dx,dy,dz,中心中心A。x方向：作用于方向：
3、作用于A点压力点压力p把m,n点的压力视为作用于面上的平均压力，则：面上总压力：面心n点压力=面心m点压力=第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学一、一、压力分析压力分析3沿沿x方向方向微元受到的微元受到的压力压力：同理，沿同理，沿y和和z方向压力分别为：方向压力分别为：第一篇第一篇：动量传输动量传输4质量力概念：质量力概念：质量力是非接触力，如重力、惯性力，均匀作用于流质量力是非接触力，如重力、惯性力，均匀作用于流体质点上，其大小与流体的质量成正比。体质点上，其大小与流体的质量成正比。二、二、质量力分析质量力分析 对对于此微元体，于此微元体，设设gx gy gz分分
4、别为别为重力加速度重力加速度在在 X Y Z 坐坐标标上的上的分量分量，可将其，可将其视为视为单单位位质质量力量力，即，即质质量量为为1 时时所受的所受的力，用力，用X,Y,Z表达。表达。5平衡时，压力平衡时，压力+质量力质量力0，即：Fx+Fx=0Fy+Fy=0Fz+Fz=0式（式（2-1）静止）静止流体流体 Euler方程方程也可以将（2-1）式变化为以下形式：三、三、压力与质量力平衡压力与质量力平衡（2-1a）6全微分形式：（2-2）将（将（将（将（2-1a2-1a）转化为全微分形式：）转化为全微分形式：）转化为全微分形式：）转化为全微分形式：（2-1a2-1a）三个式子的两端分别乘以）
5、三个式子的两端分别乘以）三个式子的两端分别乘以）三个式子的两端分别乘以dxdx、dydy、dzdz，并且，并且，并且，并且相加得到欧拉方程的全微分形式。相加得到欧拉方程的全微分形式。相加得到欧拉方程的全微分形式。相加得到欧拉方程的全微分形式。即：7令：单位质量力U：质量力的势函数如果是流体是不可压缩流体，则const上面式（2-2）的右边是函数p的全微分，所在左边也应该是某个函数 U（x,y,z）的全微分形式。8等压面概念：等压面概念：静止流体中，静止流体中，压力相等的各连续点所组成的面压力相等的各连续点所组成的面，在此，在此面上任何两点间的压力差总是等于零。面上任何两点间的压力差总是等于零。
6、压力差等于零。即压力差等于零。即常量，所以（常量，所以（2-2）中的）中的dp=0,或者或者(2-3)中的中的dU0 （U是质量力的势函数，是质量力的势函数，所以等压面即等势面）所以等压面即等势面）第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 p20(2-4)等压面的微分方程式等压面的微分方程式公式（公式（2-2）成立的条件是成立的条件是等压面的微分方程式：等压面的微分方程式：9第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学式（式（2-5）重力场下）重力场下静止流体等压面方程静止流
7、体等压面方程2.2.1 重力场中静止流体的等压面和静压力重力场中静止流体的等压面和静压力一、流体静力学基本方程：一、流体静力学基本方程：一、流体静力学基本方程：一、流体静力学基本方程：右图是重力场容器中的静止流体右图是重力场容器中的静止流体右图是重力场容器中的静止流体右图是重力场容器中的静止流体,流体的任意点上作用的质量力只有重流体的任意点上作用的质量力只有重流体的任意点上作用的质量力只有重流体的任意点上作用的质量力只有重力。力。力。力。故单位质量力：故单位质量力：故单位质量力：故单位质量力：X X=g gx x=0=0、Y Y=g gy y=0=0、Z Z=g gz z=-g=-g，代入，代
8、入，代入，代入等压面的微分方程等压面的微分方程等压面的微分方程等压面的微分方程 Xdx+Ydy+ZdzXdx+Ydy+Zdz =0=0中，中，中，中，得得得得 -gdgdz z =0=0，对此式积分，并且取对此式积分，并且取对此式积分，并且取对此式积分，并且取=const,const,则则z=Cz=C 所以，重力场下静止流体的等压所以，重力场下静止流体的等压面是平行于地面的等高平面。说明静面是平行于地面的等高平面。说明静止流体中同一高度的流体质点上的压止流体中同一高度的流体质点上的压力都相等。力都相等。10第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学二、流体静力学基本方程二
9、、流体静力学基本方程二、流体静力学基本方程二、流体静力学基本方程推导：推导：推导：推导：如果把如果把如果把如果把X X=0=0、Y Y=0=0、Z Z=-g=-g 代入代入代入代入欧拉方程全微分形式：欧拉方程全微分形式：（Xdx+Ydy+ZdzXdx+Ydy+Zdz）=d dp p （2-22-2）中，中，则得：则得：dpdp=-=-gdzgdz,将此式积分后，将此式积分后，得得流体静力学基本方程：流体静力学基本方程：流体静力学基本方程：流体静力学基本方程：(p/(p/g)+z=C,.(2-6)g)+z=C,.(2-6)说明在重力场中，任意点的说明在重力场中，任意点的 (p/(p/g)+z g
10、)+z 都相等。都相等。11三、静压力计算公式推导：三、静压力计算公式推导：若若表面上一点高度表面上一点高度 z0,压力压力p0，则则 C=p0/g+z0代入代入流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 p/g z C 中，中，得：得：p=p0 g(z0z)设设 z0zh，则则 p=p0 gh静压力计算公式第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学12重力场下，静止流体等压面：z C 任一点静压：p=p0 gh流体静力学流体静力学基本方程基本方程式式：p/p/g g z z C C(2-6)(2-6)中中1、压力水头：、压力水头：p/g是压力所做的功，称压力水头压力水头（
11、压力高度）（压力高度）2、位置水头：、位置水头：z是流体质点距离某基准面的高度，代表势能，称位置水头。位置水头。3、静水头：、静水头：p/g+z是单位重量流体的总势能，称静水头静水头。五、流体静压力基本方程的物理意义：五、流体静压力基本方程的物理意义：在静止的不可压缩、密度均匀的流体中，任意点的单位重量流体的总势能保持不变，或者说，静水头的连线静水头的连线是一条水平线。是一条水平线。第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学四、压力水头，位置水头，静水头概念：四、压力水头，位置水头，静水头概念：13离心力场离心力场：是由旋转流体占据的空间，在此空间中每一点都能产生离心质量
12、力。课本p22图，在失重状态下在失重状态下，在旋转半径r(x,y)处截取单位质量液体，则单位质量离心力为 ，它在x轴，y轴方向上的分量分别为：将X,Y值，及Z=0，带入欧拉方程全微分形式：中,得：第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2.2 离心力场中，相对静止液体的等压面和静压力离心力场中，相对静止液体的等压面和静压力 p22旋转圆筒壁上的离心压力计算式为：（2-10）卧式离心铸造可以用该式。对上式取从r0 到r的定积分，得到半径r处的离心压力计算公式：（2-9）（2-10）14（离心力场（离心力场+重力场）重力场）容器等角速度容器等角速度 水平旋转。在旋水平旋
13、转。在旋转半径转半径 r 处单位质量力为：处单位质量力为：X=2 r cos=2xY=2 r sin=2yZ=-g 带入等压面微分方程式（带入等压面微分方程式（2-4）：）：中中第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学2.2.3 重力场、离心力场共同作用时，重力场、离心力场共同作用时，相对静止流体的等压面和静压力相对静止流体的等压面和静压力 p23 得：得：15积分，由于：由于r=0时,z=h0，所以C=h0把 带入欧拉方程全微分形式 中 r=0时,z=h0，这时自由表面压力等于大气压,即 Pr z=pa,则 C=Pa所以，等速旋转容器中液体各点压力计算公式为（2-12
14、）：第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学对对得到：得到 自由表面表达式：积分后得到：16第二章第二章 流体静力学流体静力学第一篇第一篇：动量传输动量传输如何求液体中两点（r1 Z1）,(r0 Z1)的压力差：将此两点分别带入将所得两式相减，得到：17第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 压力的计量和测量压力的计量和测量（p25）2.3.1 压力的计算压力的计算压力的测量基准及单位：压力的测量基准及单位：(1)绝对压力绝对压力P:以绝对真空为测量基准（即以压力值为零作基准）测得的压力。以绝对真空为测量基准（即以压力值为零作基准）测得的压力。(2)(2)计示压力计示
15、压力P Pe e:是由压力表、测量计表示的压力称为计示压力。它是以大气压力是由压力表、测量计表示的压力称为计示压力。它是以大气压力为基准测得的，所以也称为相对压力、表压力。为基准测得的，所以也称为相对压力、表压力。(3)(3)真空度真空度P Pv v：是指小于大气压力的是指小于大气压力的绝对压力值。绝对压力值。(4)(4)绝对压力、绝对压力、计示压力计示压力的关系如下：的关系如下：绝对压力绝对压力P=计示压力计示压力P Pe e+大气压力大气压力P Pa a第一篇第一篇：动量传输动量传输18第二章第二章 流体静力学流体静力学压力的单位有下列压力的单位有下列三种表示形式三种表示形式：(1)应力单
16、位应力单位:用单位面积上的力表示。单位为用单位面积上的力表示。单位为Pa或或kPa(2)液柱高度液柱高度:常用水柱常用水柱(mH2O)和水银高度和水银高度(mmHg)表示压力的大小。表示压力的大小。(3)大气压力大气压力:标准大气压标准大气压(atm)是在北纬是在北纬45海平面上、温度为海平面上、温度为15时测定的大气压数值。时测定的大气压数值。大气压力与前两种单位的关系是：大气压力与前两种单位的关系是：1标准大气压标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg 1工程大气压工程大气压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg第一篇第一篇：动量传输动
17、量传输19压力的压力的计算单位换算关系计算单位换算关系计算单位换算关系：n1 Pa=1 N/m2n1 atm=1.01325105Pa105Pa=0.1Mpan1 bar=105Pa=0.1Mpa 1atmn1 Kgfcm-2=9.807104Pan1 atm=76 mmHgn1 mmHg=133.32Pa=1 拖（Torr）第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学20第二章第二章 流体静力学流体静力学绝对压力、计示压力（相对压力；表压力）、真空度绝对压力、计示压力（相对压力；表压力）、真空度的关系如图所示的关系如图所示第一篇第一篇：动量传输动量传输绝对压力分两种情况：
18、绝对压力分两种情况：（左：绝对压力大于大气压）（左：绝对压力大于大气压）（右：绝对压力小于大气压）（右：绝对压力小于大气压）21第二章第二章 流体静力学流体静力学例：有一加热炉炉膛高例：有一加热炉炉膛高H=1.2m，炉内充满，炉内充满1350 的气体（该气体在的气体（该气体在1atm,0 时时的密的密度为度为1.29kg/m3），炉体外面大气温度为），炉体外面大气温度为20，密度为，密度为 a=1.20kg/m3，炉底部炉气，炉底部炉气表压为零，求炉顶部、炉膛内的表压？表压为零，求炉顶部、炉膛内的表压？解：解：1350 1350 时的炉气密度为：时的炉气密度为：=1.29 273/（273+1
19、350）=0.219kg/m3,根据流体静力学基本方程：根据流体静力学基本方程：根据流体静力学基本方程：根据流体静力学基本方程：(p/(p/g)+z=C g)+z=C(2-6),(2-6),在重力场中任意点的在重力场中任意点的(p/(p/g)+z g)+z 都相等。都相等。所以，炉膛内炉底处气体压力（所以，炉膛内炉底处气体压力（P P底）与炉顶处气体压力（底）与炉顶处气体压力（P P顶）关系如下：顶）关系如下：（P P顶顶）=（P P底底）-gHgH(1)(1)在大气中，相当于炉底高度处的大气压（在大气中，相当于炉底高度处的大气压（P P底）与相当于炉顶高度处的大气底）与相当于炉顶高度处的大气
20、压（压（P P顶）关系如下：顶）关系如下：（P P顶）顶）=（P P底）底）-a a gHgH(2)(2)PePe顶顶=（1 1）-（2 2）=（P P顶）顶）-（P P顶）顶）=（P P底）底）-（P P底）底）-（-a a ）gHgH =PePe底底-（-a a ）gHgH =0-=0-（0.219-1.20.219-1.2）g g1.21.2=11.5Pa=1.18mmH2O=11.5Pa=1.18mmH2O柱高。柱高。第一篇第一篇：动量传输动量传输22第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3.2压力的测量压力的测量 测压计分为三大类：（1.液柱式压力计、2.金属压力计、3.传感器压力计
21、）1液柱式测压计（分为两类：管式测压计、微压计）(1)管式测压计第一篇第一篇：动量传输动量传输23(2)微压计：一端与被测量物相通，另一端用橡胶管接微压计。第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学242金属压力计（压力表）原理：流体压力传递至弹性金属元件，弹性金属元件变形量显示在指针上，测量数值比较大的压力值。第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学工作过程：压力表通过表内的敏感元件（波登管、膜盒、波纹管）的弹性形变，再由表内机芯的转换机构将压力形变传导至指针，引起指针转动来显示压力。252.4 静止液体总压力静止液体总压力（p29）总压力总压力
22、 P 概念：概念：作用于某一面作用于某一面(A)(A)上的压力上的压力p p的总和。的总和。第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学262.4 1.重力场中重力场中 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力n容器底面积A，液体密度，深hn底面总压 F=pA(pa+gh)An仅由液体产生的压力：F=gh A水平放置容器底面上，由液体产生的作用于水平面上的压力只与液体的密度、平面面积、液体深度液体的密度、平面面积、液体深度有关。而与与容器形状无关容器形状无关。注意区分液体压力与液体重量的区别。第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学2
23、7倾斜平面情况：倾斜平面情况：取面积A是是A对对x轴的轴的面积矩。面积矩。yc 是面积是面积A的形心到的形心到x轴的距离。轴的距离。平面形心C的淹深（液面下深度）第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学在（2-25）中，沿着整个面积A对该式进行积分，可以得到液体作用在A面积上的总压力如下（2-26）：(2-26)中281、作用于平面A上的液体总压力是一个假想体积的液体重量，该假想体积是以面积为A的平面为底，以平面形心淹深hc为高的柱体。2、对于水平放置的底平面，淹深hc就是液体的深度h，对于垂直平面，淹深hc是液体深度h的一半。第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章
24、 流体静力学流体静力学29压力作用点问题：压力作用点问题：压力作用点问题：压力作用点问题：n n作用在A面积上的总压力不与该平面的形心重合。总压力的作用点可根据固体力学的力矩原理：“合力力矩=各个分力力矩代数和”求得（2-27）其中，其中，Jc是形心惯性矩是形心惯性矩yc 是面积是面积A的形心到的形心到x轴的距离。轴的距离。30P31 两例题两例题312.静止液体作用于曲面上的压力静止液体作用于曲面上的压力1、工程上受液体压力的表面通常是曲面。2、作用于曲面上的各点的流体静压力均垂直于容器壁，但是曲面上的力不是相互平行的。形成了复杂的空间力系。3、求总压力的问题其实是空间力系的合成问题。需要将
25、这些非平行的力分解为X轴、Z轴方向的分力系，然后求出各分力系的合力，最后把分力系的合力合成总压力。第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 2.静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力abcd 曲面为二维曲面，曲面母线与y轴平行32考虑一个沿宽度方向对称的二维曲面。面积为A。取坐标轴y平行于曲面的母线。曲面在xz面上的投影是曲线ab。取面积微元dA，它的淹深为h，则仅由液体作用于其上的总压为：把dF分解成水平和垂直分力：(2-28)其中，hc是形心的淹深第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学Ax是是A 在在yoz坐标面上的
26、投影坐标面上的投影33（2-28式）说明：液体总压力作用在曲面上的水平分力等于作用在该曲面在yoz坐标面的垂直投影面上的液体总压力。垂直分力等于曲面上方液柱体积（压力体）内液体的重量。作用线通过压力体重心。总压力与水平线的夹角同理：总压力第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学所以所以34P32例题例题n n作业题352.4.3 离心总压力离心总压力 P.33径向总压力由于相互抵消，壁上的压力为零，轴向有压力。一般情形：考虑截面为环状（有芯）对此式从r=r0 至r=R 积分，得到轴上压力注意：角速度(弧度/秒)，n是每分钟转度(rpm)第一篇第一篇：动量传输动量传输第二
27、章第二章 流体静力学流体静力学求作用在端盖上的总压力F：在半径r处取一个微元环，宽度为dr,则此环上产生的总压力dF为：根据公式（2-9离心压力计算公式）得到：36P34 例题例题n n例题讲解：372.5 静止液体中物体上浮力静止液体中物体上浮力n n阿基米德原理（浸于液体中的物体所受的浮力阿基米德原理（浸于液体中的物体所受的浮力等于其所排挤的液体的重量）等于其所排挤的液体的重量）例题 P.34作业：P.35，2.4 2.5 2.8第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学38 例题例题 图示为测量容器中图示为测量容器中A点压强的真空计。已知点压强的真空计。已知h1=1m，h2=2m，试求试求A点的真空压强点的真空压强 pv。解解 在空气管段两端应用流体静力学在空气管段两端应用流体静力学 基本方程得基本方程得 故故A点的真空压强为点的真空压强为第一篇第一篇：动量传输动量传输第二章第二章 流体静力学流体静力学39