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1、第三讲：个人理财规划计量基础第三讲：个人理财规划计量基础o个人理财规划涉及到较长时间的现金流量安排以及投资的收益风险分析，必须掌握基本的计量原理。o其中，最重要的计量基础是：n货币的时间价值计量n风险收益的计量o货币的时间价值货币的时间价值指货币经历一定时间的投资和再投指货币经历一定时间的投资和再投指货币经历一定时间的投资和再投指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。资所增加的价值。资所增加的价值。资所增加的价值。oo表现为同一数量的货币在不同时点上的价值量差额。表现为同一数量的货币在不同时点上的价值量差额。表现为同一数量的货币在不同时点上的价值量差额。表现为同一数量的货币在不同时点上的
2、价值量差额。返回返回一、个人理财规划计算基础：货币时一、个人理财规划计算基础：货币时间价值原理间价值原理（一）货币时间价值的基本计量方法（一）货币时间价值的基本计量方法o单利现值与终值的计算单利现值与终值的计算o复利现值与终值的计算复利现值与终值的计算单利现值和终值单利现值和终值o利息利息：I=I=P Pn ni io终值终值：FV=PVFV=PV（1+i1+in n）o现值现值：PV=FV/PV=FV/（1+n1+ni i）nPVPV：现值（也有用：现值（也有用P P表示的）；表示的）；nFVFV：终值（也可用：终值（也可用F F表示）；表示）；nn n：期限长短；：期限长短；i i：利率。
3、：利率。o一般情况下，将现值计算一般情况下，将现值计算叫贴现叫贴现，现值计算中的，现值计算中的i i常被常被称为称为贴现率贴现率。2.复利现值和终值复利现值和终值o终值终值：FV=PVFV=PV（1+i1+i）n no现值现值：PV=FVPV=FV（1+i1+i）-n-no复利现值与复利终值互为逆运算复利现值与复利终值互为逆运算n（1+i1+i）n n简称简称“复利终值系数复利终值系数”，记作（，记作（F/PF/P，i i，n n）。）。n(1+i(1+i）-n-n简称复利现值系数，记作（简称复利现值系数，记作（P/FP/F，i i，n n）。）。o一般情况下，现值和终值均指以复利计算的结果。
4、一般情况下，现值和终值均指以复利计算的结果。o利用终值和现值公式可以在已三个变量的情况下求任何其利用终值和现值公式可以在已三个变量的情况下求任何其它变量。它变量。o终值计算中的终值计算中的72法则：法则：每年复利一次，现值翻一倍的年限每年复利一次，现值翻一倍的年限=72/利利率率100oo实际利率实际利率实际利率实际利率=（1+1+1+1+名义利率名义利率名义利率名义利率年内复利次数）年内复利次数）年内复利次数）年内复利次数）年内复利次数年内复利次数年内复利次数年内复利次数1 1 1 1o当复利频率当复利频率m趋于无限时，实际利率为连续复利率趋于无限时，实际利率为连续复利率r。在某。在某些财务
5、评价模式中，常采用连续复利的概念。些财务评价模式中，常采用连续复利的概念。o连续复利率连续复利率r对应的年实际利率对应的年实际利率i为：为：oi=lim(1+r/m)m-1=er-1ne为自然常数，近似值为为自然常数，近似值为2.71828。名义利率和实际利率名义利率和实际利率案例案例o某人将本金某人将本金10001000元存入银行，银行约定年利率为元存入银行，银行约定年利率为8%8%，每，每季复利一次。求季复利一次。求5 5年后的本利和。年后的本利和。o解解答：答：n先先求实际年利率，再按实际年利率求本利和。求实际年利率，再按实际年利率求本利和。n实际年利率实际年利率=（1+8%/41+8%
6、/4）4 4-1=8.24%-1=8.24%n5 5年后本利和年后本利和FV=1000FV=1000（1+8.24%1+8.24%）5 5=1486=1486（元）元）（二）年金及其价值的计量（二）年金及其价值的计量o年金是指若干期限内，年金是指若干期限内，每个期限均匀地每个期限均匀地产生的产生的现金流现金流。也指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作也指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。o年金按其年金按其每次收付款项发生的时点每次收付款项发生的时点不同，可以分为：不同，可以分为：预付年金 年金 普通年金 递延年金 永续年金 混合年金o普通年金又称普通年金又称后付年金后付年金，
7、是指从第一期起，在一定时期内每期，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，或指在某一特定期间中，发生在每期末等额收付的系列款项，或指在某一特定期间中，发生在每期期末的收支款项。期期末的收支款项。o普通年金示意图如下：普通年金示意图如下：0123n-1nAAAAA1、普通年金终值与现值的计算、普通年金终值与现值的计算（1）普通年金终值计算公式）普通年金终值计算公式oFVAn=A（1+i）n-1/in（1+i）n-1/i，称为，称为年金终值系数年金终值系数，表示为：，表示为：（F/A，i，n）或）或FVIFAi,n。案例案例o如果如果3年中每年中每年年末存年年末存入银行入银行100
8、元元,存款利率存款利率10%,求第三年末的年金终值是多少求第三年末的年金终值是多少?o解答解答:nFVA3=A（1+i）n-1/i=100（1+10%）3-1/10%=1003.31=331(元元)（2）偿债基金的计算）偿债基金的计算o偿债基金偿债基金是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而必须分次等额存取的存款准备金，或指为了使年金终值达到既定金必须分次等额存取的存款准备金，或指为了使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。额每年应支付的年金数额。o偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式：偿债基金与年金终值互为逆运算，计算公式：l
9、A=FVAn/（1+i）n-1/I=FVAni/（1+i）n-1ni/（1+i）n-1称作称作偿债基金系数偿债基金系数，记作（，记作（A/FV，i，n），等于年金终值系数的倒数。），等于年金终值系数的倒数。案例案例o想在想在5年后还清年后还清10000元债务，从现在起每年等额存元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率入银行一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需要，每年需要存入多少元？存入多少元？o将有关数据代入上式：将有关数据代入上式：oA=10000（A/F，10%，5）=100001/6.105=1638(元元)o在银行利率为在银行利率为10%时时,每年存入银行每年存入
10、银行1638元元,5年后即年后即可得到可得到10000元元,用来偿还债务用来偿还债务.（3）普通年金现值计算公式）普通年金现值计算公式o普通年金现值，是指为了在每期期末取得相等金额的款项，现在普通年金现值，是指为了在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。需要投入的金额。o普通年金现值的计算公式为：普通年金现值的计算公式为：oPVAn=A1-（1+i）-n/in1-（1+i）-n/i称为称为年金现值系数年金现值系数，记作：（，记作：（P/A，i，n）或）或PVIFAI,n。普通年金现值的计算公式推倒普通年金现值的计算公式推倒o某人想购买一辆某人想购买一辆87420元的汽车，经销商为其提
11、供了两种付款方法元的汽车，经销商为其提供了两种付款方法:立即支付立即支付87420元；分元；分5年付款，每年年末付年付款，每年年末付20000元。当社会元。当社会平均报酬率为平均报酬率为18时，问他应该选用哪种付款方式？时，问他应该选用哪种付款方式？n解答：分五年付款现值解答：分五年付款现值=20000（P/A，i，n）=20000（P/A，18%，5）=200003.1272=62544(元元)87420o所以用分期付款方案。所以用分期付款方案。返回返回案例案例课堂练习课堂练习o某公司拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每某公司拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用月
12、可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出元，但柴油机价格较汽油机高出1500元。元。o问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为问柴油机应使用多少年才合算（假设利率为12%）？）？（4）年资本回收额的计算）年资本回收额的计算o年资本回收额年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。清偿所欠债务的金额。o年资本回收额与年金现值互为逆运算，计算公式：年资本回收额与年金现值互为逆运算，计算公式：oA=PVAn/1-（1+i）-n/I=PVAni/1-（1+i）-nn分式分式i/1-（1+i）-n称作称作资本回收系数资本回收系数，记作，
13、记作（A/PV，i，n），等于年金现值系数的倒数。），等于年金现值系数的倒数。案例案例o假设以假设以10%利率借款利率借款20000元投资于某寿命为元投资于某寿命为10年年的项目，每年至少要收回多少现金才有利？的项目，每年至少要收回多少现金才有利？o此题为资本回收额计算。此题为资本回收额计算。n将有关数据代入上式：将有关数据代入上式：nA=2000010%/1-（1+10%）-10=20000（A/P，10%，10）=200000.1627=3254（元）（元）o每年至少要收回每年至少要收回3254元，才能还清贷款本利。元，才能还清贷款本利。课堂练习课堂练习o假定你已成功地存够了购房的首付款假
14、定你已成功地存够了购房的首付款10万元万元,并已成功并已成功地从银行申请到了地从银行申请到了40万元的抵押贷款。在银行贷款年万元的抵押贷款。在银行贷款年利率为利率为6%，贷款期限为，贷款期限为30年的情况下，如果银行要年的情况下，如果银行要求你在每个月的月末等额还贷，问你的月供是多少？求你在每个月的月末等额还贷，问你的月供是多少？o上述思考题仍是一个年资本回收额的计算问题。400000o月供 1（1+0.5%）360/0.5%o预付年金预付年金指每期期初等额的收付款项，也叫指每期期初等额的收付款项，也叫即付年金或先即付年金或先付年金付年金。o示意图如下：示意图如下：0 1 2 n-1 n0 1
15、 2 n-1 n A A A A A A A A A Ao思考：零存整取属于普通年金还是预付年金？思考：零存整取属于普通年金还是预付年金？2、预付年金终值与现值的计算、预付年金终值与现值的计算预付年金终值现值计算方法预付年金终值现值计算方法案例案例o6年分期付款购物年分期付款购物,每年初付每年初付200元元,设银行利率为设银行利率为10%,该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?o解答解答:P=A(PV/A,I,n-1)+1=200(PV/A,10%,5)+1=200(3.791+1)=958.2(元元)o思考：你现在开始购买一份养老保险思考：你现
16、在开始购买一份养老保险,每年的年金支付为每年的年金支付为60006000元元,共要支付共要支付3030年年,利率为利率为8%,8%,那么那么,30,30年后你所能享年后你所能享受的养老金总额为多少受的养老金总额为多少?o递延年金递延年金是隔若干期（是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。即）后才开始发生的系列等额收付款项。即最初的最初的m期没有现金流，而后面期没有现金流，而后面n期是一个普通年金，递延年金的期是一个普通年金，递延年金的期限表示为期限表示为m+n期，其中期，其中m称为称为递延期递延期。o递延年金终值与递延期无关递延年金终值与递延期无关,计算方法与普通年金相同。计算方法与普
17、通年金相同。o递延年金的递延年金的收付形式收付形式如下：如下：12345678oAAAA3 3、递延年金终值与现值的计算、递延年金终值与现值的计算递延年金现值的计算方法递延年金现值的计算方法o方法一方法一：先求出：先求出m m期期末的期期末的n n期普通年金的现值；再将第期普通年金的现值；再将第一步结果贴现到期初。一步结果贴现到期初。oV=AV=A（P/AP/A，i i，n n）(p/s,i,mp/s,i,m)o方法二方法二：先求出：先求出(m+nm+n)期的年金现值期的年金现值,然后然后,扣除实际并扣除实际并未支付的递延期未支付的递延期(m)(m)的年金现值。的年金现值。oP=AP=A(P/
18、A(P/A，i i，m+nm+n)-(P/A)-(P/A，i i，m m）案例案例o两种付两种付保费保费方式：一方式：一次性交次性交250250万，或第万，或第四年末开始每年交四年末开始每年交100100万，万，连续交连续交4 4年。在年。在i=10%i=10%时时,选择哪种方式合算？选择哪种方式合算？o计算方法一计算方法一：n第二种方法付保费第二种方法付保费,保费年保费年金现值金现值:V=100V=100（P/A,10%,4P/A,10%,4）(p/s,10%,4)(p/s,10%,4)=100=1003.16993.16990.6830=216.5042(0.6830=216.5042(万
19、万)250(250(万万)o计计算方法二算方法二：nP=100P=100（P/AP/A，10%10%，8 8）-（P/AP/A，10%10%，44=100=100（5.3349-3.16995.3349-3.1699）=216.50(=216.50(万万元元)l选用第二种付费方法合算。选用第二种付费方法合算。o也叫也叫永久年金永久年金，是指无限期等额收付的特种年金，是普通年金的，是指无限期等额收付的特种年金，是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。o永久年金没有终止的时间，也就永久年金没有终止的时间，也就没有终值没有终值。o永续年金现值：永续年金现值
20、：o建立一永久性奖学金，若每年发奖金建立一永久性奖学金，若每年发奖金1000010000元，银行存款利息元，银行存款利息10%,10%,现在应存入多少资金才行？现在应存入多少资金才行？nP=10000/10%=100000P=10000/10%=100000（元）（元）返回返回4、永续年金、永续年金o1-31-3年每年年末年每年年末300300元，元，4-64-6年每年年末年每年年末600600元；元；o1-31-3年每年年初年每年年初300300元，元，4-64-6年每年年末年每年年末600600元；元；o1-31-3年每年年末年每年年末300300元，元，4-64-6年每年年初年每年年初6
21、00600元；元；o1-31-3年每年年初年每年年初300300元，元，4-64-6年每年年初年每年年初600600元；元；o1-61-6年每年年末年每年年末500500元，元，7 7年始每年年末年始每年年末200200元；元；o1-51-5年每年年初年每年年初400400元，从元，从6 6年始每年年末年始每年年末800800元；元；o1-51-5年每年年初年每年年初400400元，从元，从6 6年始每年年初年始每年年初800800元。元。返回返回5、混合现金流的计算、混合现金流的计算特殊年金特殊年金-固定增长年金固定增长年金AA（1+g)A（1+g）2A（1+g）(n+1)o在不考虑期初现金
22、流的情况下，固定增长年金的现值公在不考虑期初现金流的情况下，固定增长年金的现值公式如下式如下：o当当n趋于无穷大时，趋于无穷大时，课堂讨论：养老保险计划课堂讨论：养老保险计划o假定你现在是假定你现在是30岁，保险公司在向你推销时，会向你承诺，岁，保险公司在向你推销时，会向你承诺，如果购买了养老保险后，只要你连续若干年（如如果购买了养老保险后，只要你连续若干年（如30年）在年）在你的养老金账户上存入一定的金额，当你你的养老金账户上存入一定的金额，当你60岁退休后可以岁退休后可以连续连续20年每月从该公司领取若干金额的养老金，如每月年每月从该公司领取若干金额的养老金，如每月1000元。元。o假定利
23、率为假定利率为6%，为了在退休后每月领取这，为了在退休后每月领取这1000元，保险元，保险公司会要求你在这公司会要求你在这30年中每月缴纳多少呢？年中每月缴纳多少呢？课堂讨论解题方法课堂讨论解题方法o第一步，计算退休后每月第一步，计算退休后每月1000元的年金现值。该现值实际上是你每月缴元的年金现值。该现值实际上是你每月缴纳养老保险金的年金终值。纳养老保险金的年金终值。o第二步，根据这一终值计算出你的月缴款数。第二步，根据这一终值计算出你的月缴款数。nPV=10001-（1+0.5%)-240/0.5%=139581n139581=A(1+0.5)(1+0.5%)360-1/0.5%nA=13
24、8.26(元元)（三）货币时间价值个人理财中的运用（三）货币时间价值个人理财中的运用o证券投资价值分析证券投资价值分析o未来收支的现值计算未来收支的现值计算o现时收支的未来价值计算现时收支的未来价值计算证券价值评价的常用方法证券价值评价的常用方法o现金流贴现法:对拟投资证券未来各期的现金流进行贴现，贴现值之和即为有价证券的价值。1、债券的估价、债券的估价o按复利计算债券估价的一般模型为：按复利计算债券估价的一般模型为：I(PA，n)M(PF，i，n)o一次还本付息债券的估价：V=（M+I）/(1+i)no零票面利率的债券的估价:V=M/(1+i)no永久债券的估价:VI/i案例案例o某企业于某
25、年某企业于某年5月月1日以日以1050元在市场上销售面值元在市场上销售面值1000元、元、票面利率票面利率8的债券，该债券每年的债券，该债券每年5月月1日计付利息，日计付利息，5年后的年后的4月月30日到期。当时的市场利率为日到期。当时的市场利率为6。问该债券是否值得购买。问该债券是否值得购买?o解答：解答：nV=10008(PA，6%，5)十十1000(PF，6，5)804.212410000.74731084.29(元元)o债券价值大于价格，值得购买。债券价值大于价格，值得购买。2、股票的估价、股票的估价o基本模型oDt表示第t年的股利（1）短期持有股票的估价模型）短期持有股票的估价模型o
26、案例：某企业准备购入A公司股票进行投资，预计3年后出售可得价款80000元，在3年中每年可获取股利收入5000元，假设该企业要求的投资必要收益率为15%，求A股票的内在价值？o解：oV=5000（P/A，15%，3）+80000（P/F，15%，3）=64055（元）t=1)1ttt+(ViD)1Ni+(Np（2）长期持有股票，股利稳定不变的股）长期持有股票，股利稳定不变的股票估价模型票估价模型o该模型也被称为零成长股票的估价模型。o零成长股票是指预期股利金额每年是固定的，即D1D2=D3Dn（n为），则股利支付过程是一个永续年金。o股票的估价模型可简化为：V=D/r案例案例o某股票每年股利均
27、为某股票每年股利均为4元，投资者要求的最低报酬率为元，投资者要求的最低报酬率为8，则该，则该股票的价值为：股票的价值为：nV=DRs=48%=50（元）（元）n当该股票市价当该股票市价50元可投资。元可投资。n如果投资者买入市价为如果投资者买入市价为45元时，每年获取元时，每年获取4元固定股利，则其元固定股利，则其实际的投资报酬率为实际的投资报酬率为R=4/45=8.89%l零成长股票价值计算适合计算零成长股票价值计算适合计算优先股股票优先股股票价值。价值。（3）长期持有股票，股利固定增长的股）长期持有股票，股利固定增长的股票估价模型票估价模型o该模型也被称为固定成长股票的估价模型，或戈登模型
28、（Gordon Model）o三个假设：n（1）股息的支付在时间上是永久性的；n（2）股息的增长速度是一个常数g；n（3）模型中的贴现率r大于股息增长率g。o估价模型如下：案例案例o某企业股票目前股利为某企业股票目前股利为4元，预计年增长率元，预计年增长率3，投资，投资者期望的最低报酬率为者期望的最低报酬率为8，则该股票的内在价值为：，则该股票的内在价值为：n4（13）P=82.4（元）（元）83o若按若按82.4元买进，则下年度预计的投资报酬率为：元买进，则下年度预计的投资报酬率为：nRs（D1P0）g4（13）82.438（4）长期持有股票，股利两阶段增长的）长期持有股票，股利两阶段增长的
29、估价模型估价模型o假设某公司期初股利为D0，在今后n年内每年增长率为g，n年后股利增长率放慢为gn，在市场利率为r时，问该如何评估该公司股票的内在价值？o前一阶段是固定成长股票，后一阶段是一个永续的固定成长股票。o估价模型如下：案例案例o某上市公司本年度净收益为每股某上市公司本年度净收益为每股10元元,每股股利每股股利2元。预元。预计该公司未来三年进入成长期计该公司未来三年进入成长期,净收益第净收益第1年增长年增长14%,第第2年增长年增长14%,第第3年增长年增长8%。第。第4年及以后将保持其净年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策收益水平。该公司一直采用固定支付率的
30、股利政策,并打并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。先股的计划。o要求：假设投资人要求的报酬率为要求：假设投资人要求的报酬率为10%,用股息贴现模型用股息贴现模型计算该公司股票的价值。计算该公司股票的价值。案例解答案例解答o该公司预期股利如下：n第1年：2.28元n第2年：2.6元n第3年：2.81元n第4年及以后各年：2.81元o股票价值计算如下：3、股票估价的其他方法、股票估价的其他方法o账面价值法o清算价值法o相对估价法：n市盈率法n市净率法（1）市盈率(Price/Earning Per Share）法oPE
31、是指股票的本益比，也称为“利润收益率”，“市盈率是某种股票普通股每股市价与每股盈利的比率。o据市盈率做出投资决策，方法之一：买入市价低于价值的股票，卖出市价高于价值的股票。方法之二：选择投资实际市盈率低于理论市盈率的股票，出售市盈率高于理论值的股票。案例：市盈率定价法在上市公司股票定价案例：市盈率定价法在上市公司股票定价中的应用中的应用o某投资者在2012年10月拟以7.2元/股的价格购买了1000股某行业上市公司股票股份。他查询了以下数据：o1.该公司2011年的每股收益为0.33元。2010、2009、2008年该公司每股收益分别为：0.37元，0.43元，0.29元。以该公司过去四年的几
32、何增长率作为其2012年的预计收益增长率。o2.该公司是行业内的龙头公司，其生产的众多产品具有较高的技术含量，在国内具有较强的竞争优势。o3.该上市公司所在行业的理论市盈率（动态）为18倍。该公司的理论动态市盈率和静态市盈率水平分别为20倍和18.6倍。o问题：o1.在不考虑交易成本的情况下，问该投资者的投资行为是否合理？o2.以2012年10月该上市公司所在行业的平均市盈25倍来看，该上市公司股票在现阶段的价值应该是多少？解答问题一解答问题一o该投资者购买该上市公司股票的时候，其静态市盈率为：o动态市盈率计算如下：o该上市公司以过去四年每股收益计算的几何增长率为：o o 4.46%o结果表明
33、，投资者购买时的动态和静态市盈率均高于该公司理论市盈率水平，投资者的购买行为是不明智的。解答问题二解答问题二o该公司每股股票价值0.3325=8.12元/股o以2012年10月整体市场行情来看，该投资者以7.2元的价格购买该股票的行为是明智的。（2）市净率估值法）市净率估值法o市净率估值法是以一个标准的市净率与上市公司普通股每股收益的乘积确定普通股每股价值的方法。oVS=BVPS*标准市净率o市净率（P/B）是指股票价格与每股净资产（book value per share,BVPS）的比例。市净率市净率o市净率反映了市场对于上市公司净资产经营能力的溢价判断。当这一比例大于1时，表明上市公司每
34、一元的净资产可以高于一元的价格进行交易。o市净率已经成为国际通用的衡量企业估值水平的重要指标。该指标的用法与市盈率相似，通过不同上市公司的参数，可以估计出每一个上市公司市净率的绝对预测值。与市盈率一样，在不同的市场状况下，市净率指标也会发生波动。在牛市条件下，市净率指标会纷纷上扬，高于理论水平；而在熊市条件下，市净率会伴随市场指数的下滑而不断下跌，低于理论水平。案例：市净率模型在股票估价中的应用案例：市净率模型在股票估价中的应用o某酒业类龙头上市公司2009年的每股净资产（BVPS）为18.56，假设酒类行业上司公司的平均市净率为7倍，当该公司股票价格为160元/股时，问投资者是否值得购买（不
35、考虑交易成本）？案例解答案例解答o思路一：以160元/股购买该上市公司时的市净率为：P/B=160/18.56=8.627 o思路二：用公式（10-30）确定该上市公司股票每股价值为 V=718.56=129.92元160元o结果表明：该公司股票价格已经被高估，不值得以160元/股的价格购买。二、个人理财计量基础二、个人理财计量基础-风险收益风险收益计量分析计量分析o投资收益率的计量投资收益率的计量o风险的计量风险的计量（一）投资收益率的计算（一）投资收益率的计算o单一资产收益率的计算o组合资产收益率的计算1、单一资产收益率的计算、单一资产收益率的计算o历史收益率的计算n持有期（单期）收益率的
36、计算n多期收益率的计算o预期收益率的计算n期望收益率的计算未来现金流不确定的情况n到期收益率的计算未来现金流确定的情况（1）持有期投资收益率（）持有期投资收益率（HoldingPeriodYield)的计算的计算o指某一特定时期内的收益率，一般以年度为计量单位，指某一特定时期内的收益率，一般以年度为计量单位，不考虑时间价值因素。不考虑时间价值因素。oHPRt=(Pt-Pt-1+Ct)/Pt-1nPt为第为第t年资产的价值年资产的价值(价格价格)nPt-1为第为第t-1年资产的价值年资产的价值(价格价格)nCt为来自于第为来自于第t-1年到年到t年间的投资现金流入年间的投资现金流入o收益率水平高
37、低取决于：资产价值的变动及年现金流入收益率水平高低取决于：资产价值的变动及年现金流入状况。状况。案例案例o某企业某年某企业某年2月月15日购买了日购买了A公司每股市价为公司每股市价为20元的元的股票，次年的股票，次年的1月，该企业持有的月，该企业持有的A公司股票每股获得公司股票每股获得现金股利现金股利1元，元，2月月15日，该企业将日，该企业将A公司股票以每股公司股票以每股27元的价格出售。元的价格出售。o则投资的年收益率为：则投资的年收益率为：nK（27201）2010040（2）多期收益率的计算）多期收益率的计算o通常情况下，投资的收益要跨越几个时期，不同时期的收益率会因情况的变化而变化。
38、此时，需要对多个时期的收益率进行汇总计算，计算方法有以下两种：o算术平均收益率：o几何平均收益率（考虑了资金的时间价值）：案例：某公司案例：某公司2000到到2010息年的价格息年的价格及股息数据及股息数据年份年末价格股息持有期收益率200014.31200112.630.22-10.2200211.220.25-9.18200313.690.2824.51200421.380.3258.51200524.880.3718.1200632.940.4334.12200741.940.3928.51200846.630.5512.49200952.530.6213.98201059.100.70
39、13.84案例解答案例解答o算术平均收益率o几何平均收益率（3）到期收益率的计算）到期收益率的计算o到期收益率是指买入相关资产一直持有到其未来的到期日到期收益率是指买入相关资产一直持有到其未来的到期日的收益率。的收益率。o计算原理是求出使证券投资现金流出的现值与现金流入的计算原理是求出使证券投资现金流出的现值与现金流入的现值相等时的贴现率即到期收益率。现值相等时的贴现率即到期收益率。o求贴现率的方法：试误法求贴现率的方法：试误法以债券到期收益率的计算为例o购进价格购进价格=年利息收益年利息收益年金现值系数年金现值系数+到期本金到期本金复复利现值系数利现值系数o试误法试误法：n逐次用设定的贴现率
40、计算，直到左右两边相等为止，逐次用设定的贴现率计算，直到左右两边相等为止，此时的贴现率即是债券到期收益率。此时的贴现率即是债券到期收益率。o简算法简算法只适用于债券到期收益率的计算只适用于债券到期收益率的计算：nR=I+(M-P)N/(M+P)2lI为利息；为利息；M为本金；为本金；P为买价；为买价；N为期数。为期数。案例案例o某投资者拟于某投资者拟于1996年年1月月1日以日以1200元的价格购入一张元的价格购入一张面值为面值为1000元的债券，该债券的票面利率为元的债券，该债券的票面利率为12，每年，每年1月月1日计算并支付一次利息，债券的到期日为日计算并支付一次利息，债券的到期日为200
41、0年年12月月31日，该投资者持有债券至到期日。当时市场利率为日，该投资者持有债券至到期日。当时市场利率为10。o要求：要求：计算该债券的到期收益率。计算该债券的到期收益率。案例解答案例解答试误法试误法o用用8试算试算：120(P/A，8，5)1000(P/S，8,5)=1203.992710000.6806=1159.72(元元)1200o用用7试算试算：120(P/A，7，5)1000(P/S，7,5)=1204.102210000.7130=1205.26(元元)1200o用插补法计算近似值：用插补法计算近似值：债务到期收益率债务到期收益率=7(87)(1205.261200)/(120
42、5.261159.72)=7.12案例解答：简便算法案例解答：简便算法o债务到期收益率债务到期收益率=每年利息每年利息(到期归还的本金买价到期归还的本金买价)年数年数/(到期归还的本金买价到期归还的本金买价)2100o=120(10001200)5/(10001200)2100=7.27（4）期望收益率的计算）期望收益率的计算o对于未来现金流不确定的投资来说，其收益可看作是一对于未来现金流不确定的投资来说，其收益可看作是一个有概率分布的随机变量，可用个有概率分布的随机变量，可用期望值期望值来进行度量。来进行度量。o期望值是随机变量的均值，指某一投资方案未来收益的期望值是随机变量的均值，指某一投
43、资方案未来收益的各种可能结果，以各自的概率为权数计算出来的加权平各种可能结果，以各自的概率为权数计算出来的加权平均值，反映预计收益的平均化。均值，反映预计收益的平均化。o期望值的计算公式为：期望值的计算公式为：案例案例o某某公司投资有公司投资有A、B两个方案，其投资额均为两个方案，其投资额均为10000元，其收益的元，其收益的概率分布如下表所概率分布如下表所求。求。o甲公司收益概率分布表甲公司收益概率分布表经经济情况济情况概率（概率（Pi）收）收益额（随机变量益额（随机变量Xi）A方案方案B方案方案繁繁荣荣P1=0.2X1=2000X1=3500正正常常P2=0.5X2=1000X2=1000
44、衰衰退退P3=0.3X3=500X3=-500o要求：据表中数据求期望收益率。要求：据表中数据求期望收益率。o解：解：oE（A）20000.2+10000.5+5000.3=1050元元oE（B）35000.2+10000.5+(-5000.3)=1050元元2、投资组合收益率的计算、投资组合收益率的计算o投资组合历史收益率的计算：投资组合历史收益率的计算：o投资组合的期望收益率的计算：组成投资组合的投资组合的期望收益率的计算：组成投资组合的各种投资项目的期望收益率的加权平均数各种投资项目的期望收益率的加权平均数o投资风险是指未来收益的不确定性。实际收益率与预期收投资风险是指未来收益的不确定性
45、。实际收益率与预期收益率差异越大，风险越大。益率差异越大，风险越大。o投资者在做出投资决策前所面对的事实上是收益程度不确投资者在做出投资决策前所面对的事实上是收益程度不确定的各种证券，要做出正确的投资决策即要对这种收益的定的各种证券，要做出正确的投资决策即要对这种收益的不确定性程度做出相对准确的估算。不确定性程度做出相对准确的估算。o估算一般采用的是估算一般采用的是计算离差或标准差的方法计算离差或标准差的方法。（二）风险计量的一般原理（二）风险计量的一般原理1、单一资产风险的衡量、单一资产风险的衡量o第一步：确定概率分布第一步：确定概率分布n如果把收益率作为一个如果把收益率作为一个随机变量随机
46、变量，则在多次重复的经济条件下，则在多次重复的经济条件下，某一投资收益率会有一个相对固定的可能性，这就是特定条件下某一投资收益率会有一个相对固定的可能性，这就是特定条件下某一特定投资收益率发生的概率。在不同条件下出现不同的结果，某一特定投资收益率发生的概率。在不同条件下出现不同的结果，拥有不同的概率。把这些可能的结果都列示出来，便构成拥有不同的概率。把这些可能的结果都列示出来，便构成概率分概率分布布。o第二步，计算期望收益率。第二步，计算期望收益率。o第三步，计算方差和标准差。第三步，计算方差和标准差。o第四步，计算变异系数（项目之间需要比较时）。第四步，计算变异系数（项目之间需要比较时）。.
47、计算方差和标准差计算方差和标准差o方差反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度。o计算公式为：o式中：为证券i的方差；方差的平方根即为标准离差，简称离差。方差计算案例方差计算案例o将上述将上述A、B两方案的资料代入上述公式求得两方案的方差如下：两方案的资料代入上述公式求得两方案的方差如下：nA方案的方差方案的方差=（2000-1050）20.2+（1000-1050）20.5+（500-1050）20.3=272504.88o标准离差标准离差=522.02nB方案的方差方案的方差=（3500-1050）20.2+（1000-1050）20.5+（-500-1050）20.3=1922493
48、.1716o标准离差标准离差=1386.54o标准离差越大标准离差越大,风险越大风险越大;反之反之,标准离差越小标准离差越小,则风险越小则风险越小。o结果：结果：A方案比方案比B方案的风险绝对量要小得多。方案的风险绝对量要小得多。.计算标准离差率计算标准离差率-变异系数变异系数o标准离差率是以相对数来衡量待决策方案的风险。标准离差率是以相对数来衡量待决策方案的风险。o标准离差率越大，风险越大；反之则反是。标准离差率越大，风险越大；反之则反是。o标准离差率指标的适用范围广，尤其适用于期望值不同的决策方标准离差率指标的适用范围广，尤其适用于期望值不同的决策方案风险程度的比较。案风险程度的比较。o计
49、算公式：计算公式：标准离差离标准离差标准离差离标准离差/期望值期望值仍沿用上述案例，仍沿用上述案例，A方案的标准离差率为：方案的标准离差率为：nV（A）=522.02/1050=49.72%nB方案的标准离差率为：方案的标准离差率为：nV（B）=1386.54/1050=132.05%o结果表明：结果表明：A方案的风险比方案的风险比B方案要小得多方案要小得多。o左上图的期望收益为左上图的期望收益为6060，标准差，标准差为为1111；o左下图的期望收益为左下图的期望收益为8383，标准差，标准差为为1414oAA/E(A)=11/60=0.183/E(A)=11/60=0.183oCC/E(C
50、)=14/83=0.169/E(C)=14/83=0.169结论：下图结论：下图的标准离差率小于的标准离差率小于上图，上图，风险风险要要小。小。2、投资组合风险标准离差的计算、投资组合风险标准离差的计算o通常用通常用协方差协方差和和相关系数相关系数两个指标来测算投资组合中任两个指标来测算投资组合中任意两个投资项目收益率之间的变动关系。意两个投资项目收益率之间的变动关系。o(R p)=协方差协方差o协方差计算公式：协方差计算公式：n协方差为正，两支股票收益率呈同向变动协方差为正，两支股票收益率呈同向变动n协方差为负，两支股票收益率呈反方向变动。协方差为负，两支股票收益率呈反方向变动。n协方差绝对