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1、第第9章章 决策分析决策分析决策分析的基本概念决策分析的基本概念风险型决策分析风险型决策分析不确定型决策分析不确定型决策分析9.1 决策分析的基本概念决策分析的基本概念决策分析的基本概念决策分析的基本概念决策的数学模型和例子决策的数学模型和例子1 决策分析的基本概念决策分析的基本概念什么是决策？什么是决策？决策就是决定，选择。决策就是决定，选择。决策决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的方案中，找出了达到预期的目的，从所有可供选择的方案中，找出最满意的方案的一种活动。最满意的方案的一种活动。决策分析决策分析就是
2、就是研究从多种可供选择的方案中选择最优研究从多种可供选择的方案中选择最优方案的方法。方案的方法。例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般，乙销路好，丙销路差，则如何生产，发现，甲销路一般，乙销路好，丙销路差，则如何生产，使年利润最大？使年利润最大？5070100生产丙生产丙3080150生产乙生产乙20100200生产甲生产甲销路差销路差销路一般销路一般销路好销路好 市场市场 利润利润方案方案1 决策分析的基本概念决策分析的基本
3、概念(引例引例)1 决策分析的基本概念决策分析的基本概念状态集：状态集：把决策的对象统称为一个系统，系统处把决策的对象统称为一个系统，系统处于不同的情况称为（自然）于不同的情况称为（自然）状态状态。将之量化得到。将之量化得到状状态变量态变量。所有的状态构成的集合称为。所有的状态构成的集合称为状态集状态集，记为，记为S=x，其中，其中x是状态变量，每种状态发生的概率记是状态变量，每种状态发生的概率记为为P(x)。决策集：决策集：为达到某种目的而选择的行动方案称为为达到某种目的而选择的行动方案称为决策方案决策方案；将之量化后称为；将之量化后称为决策变量决策变量，记为，记为a；决策；决策变量的集合称
4、为变量的集合称为决策集决策集，记为，记为A=a。决策问题决策问题基本要素基本要素：报酬函数：报酬函数：定义在定义在AS上的一个上的一个二元函数二元函数R(a,x)，它表示在状态它表示在状态x出现时，决策者采取方案出现时，决策者采取方案a得到的收得到的收益或者损失值。益或者损失值。状态集状态集,决策集决策集,报酬函数报酬函数是决策问题基本要素。是决策问题基本要素。决策准则：决策准则：为寻求最佳的方案而采取的准则，可为寻求最佳的方案而采取的准则，可记为记为 。对同一个问题，不同的决策者可能会采取不同的对同一个问题，不同的决策者可能会采取不同的决策准则。决策准则。1 决策分析的基本概念决策分析的基本
5、概念2 决策的数学模型和例子决策的数学模型和例子决策分析问题的决策分析问题的数学模型数学模型：表格法表格法(决策表决策表)决策树法决策树法决策表：决策表：令令S=x1,x2.xn,A=a1,a2am,R=ai,xj,P(xj)表示状表示状态态xj出现的概率，通常可以用下面的决策表表示决策问题：出现的概率，通常可以用下面的决策表表示决策问题：2 决策的数学模型和例子决策的数学模型和例子 rmnrm2rm1 am r2nr22r21 a2 r1nr12r11 a1P(xn)P(x2)P(x1)xnx2x1 SAR(a,x)2 决策的数学模型和例子决策的数学模型和例子例：某工厂欲投产一种新产品。有三
6、种可选方案：生产甲、乙、例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般，丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般，乙销路好，丙销路差，则如何生产，使年利润最大？乙销路好，丙销路差，则如何生产，使年利润最大？5070100生产丙生产丙3080150生产乙生产乙20100200生产甲生产甲销路差销路差销路一般销路一般销路好销路好 市场市场 利润利润方案方案1 决策分析的基本概念决策分析的基本概念常见的决策问题有三种类型：常见的决策问题有三种类型：确定型决策；风险型决策；不确定型决策。确定型决策；风险型决策；不确定型决
7、策。确定型决策：确定型决策：在完全掌握未来状态的情况下，做出的决策；决在完全掌握未来状态的情况下，做出的决策；决策者掌握决策所需的各种信息，面临多种可供选策者掌握决策所需的各种信息，面临多种可供选择的方案，但每种方案只可能有一种后果。择的方案，但每种方案只可能有一种后果。2 决策的数学模型和例子决策的数学模型和例子2 决策的数学模型和例子决策的数学模型和例子风险型决策：风险型决策：知道未来状态的分布时做出的决策；决策者面临多知道未来状态的分布时做出的决策；决策者面临多种方案可供选择，每种方案面临多种后果，每种后种方案可供选择，每种方案面临多种后果，每种后果出现的可能性可以预测。果出现的可能性可
8、以预测。2 决策的数学模型和例子决策的数学模型和例子例：某农场修水坝。已知雨量大中小的概率分别为例：某农场修水坝。已知雨量大中小的概率分别为0.2,0.5,0.3，有三种方案：常规、加固、特殊加固，下表表示的是每种方案有三种方案：常规、加固、特殊加固，下表表示的是每种方案的总费用（包括建筑费用、与雨量大小有关的加固费用），建的总费用（包括建筑费用、与雨量大小有关的加固费用），建立总费用最小的决策数学模型：立总费用最小的决策数学模型：100100100特殊加固特殊加固8080120加固加固6090150常规常规雨量小雨量小0.3雨量中雨量中0.5雨量大雨量大0.2 状态状态 费用费用方案方案2
9、决策的数学模型和例子决策的数学模型和例子不确定型决策：不确定型决策：未来状态的分布未知；决策者只知道各种方案可能未来状态的分布未知；决策者只知道各种方案可能出现的后果，但不知道每种后果出现的概率。出现的后果，但不知道每种后果出现的概率。2 决策的数学模型和例子决策的数学模型和例子例：某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量、中量、例：某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量、中量、小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销，但决策者不知道小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销，但决策者不知道每种市场状况的可能性。每种状况下的获利情况如下表，试建每种市场状况的可能性。每种状况下的获利情况如下
10、表，试建立效益最好的决策数学模型。立效益最好的决策数学模型。-10100200小量小量-20300400中量中量-80200600大量大量滞销滞销一般一般畅销畅销 状态状态 利润利润方案方案9.2 风险型决策分析风险型决策分析风险型决策的基本特征风险型决策的基本特征风险型决策分析的基本方法风险型决策分析的基本方法决策树决策树1 风险型决策的基本特征风险型决策的基本特征目标明确；目标明确；自然状态两种或以上且每种状态发生的概率已知；自然状态两种或以上且每种状态发生的概率已知；可供选择的方案多个；可供选择的方案多个；各种方案在各种自然状态下的报酬可以计算。各种方案在各种自然状态下的报酬可以计算。又
11、叫又叫统计型决策统计型决策，随机型决策随机型决策。2 风险型决策分析基本方法风险型决策分析基本方法例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？200060003000棉花棉花300050002000小麦小麦700040001000蔬菜蔬菜多雨多雨0.1正常正常0.7旱旱0.2 天气天气 利润利润方案方案(1)最大可能法：在最大可能法：在假定发生概率最大的状态会发生的前假定发生概率最大的状态会发生的前提下，选择最优方案。提下，选择最优方案。2 风险型决策分析基本方法风险型决策分析基本方法例：某农场要决定一块地中选择什么作物，
12、条件如下，如何决策？例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？200060003000棉花棉花300050002000小麦小麦700040001000蔬菜蔬菜多雨多雨0.1正常正常0.7旱旱0.2 天气天气 利润利润方案方案(2)期望值法：期望值法：选择期望报酬值最优的方案。选择期望报酬值最优的方案。期望报酬期望报酬 E(R(a)3700 4200 50003 决策树决策树500042003700 x1,0.2x2,0.7x3,0.1x1,0.2x2,0.7x3,0.1200050003000300060002000决策点决策点a3a2a1方案枝方案枝状态点状态点x3,0.1x
13、1,0.2x2,0.7概率枝概率枝100040007000报酬报酬3 决策树决策树 单阶段决策单阶段决策 只包含一次决策的问题。只包含一次决策的问题。多阶段决策多阶段决策 需要连续作出两次或两次以上决策的问题。决策是有前后需要连续作出两次或两次以上决策的问题。决策是有前后连带关系的，后面的决策依赖于前面的决策。连带关系的，后面的决策依赖于前面的决策。例例某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万万元；第二种方案，新建一个小工厂
14、，需投资元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方万元；第三种方案，新建一个小工厂，案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加追加120万元，后万元，后3年收益与新建大工厂相同年收益与新建大工厂相同如表如表14.7所示，根据预测在所示，根据预测在5年使用期中，该产品前三年畅销和年使用期中，该产品前三年畅销和滞销的概率分别为滞销的概率分别为0.6，0.4若前若前2年畅销，则后年畅销，则后3年畅销和滞销年畅销和滞销概率分别为概率分别为0.8，0.2；若前；若前2年滞销，则后年滞销，则后3年一定滞销年一定滞销若仍以若仍以5年为期，公
15、司应选择何种方案建厂？年为期，公司应选择何种方案建厂？3 决策树决策树效益值效益值(单位：万元单位：万元)自然状态概率供选方案与效益前2年后3年大工厂小工厂先小后大前2年后3年畅销0.6畅销0.8滞销0.21508080150滞销0.4畅销0滞销150202050成本250150150120畅销畅销0.8150滞销滞销0.2-50 5330 6-150滞销滞销1-50 228畅销畅销0.6滞销滞销0.4畅销畅销0.8 80滞销滞销0.2 20 7204 860滞销滞销120 3108.4畅销畅销0.6滞销滞销0.4畅销畅销0.8150滞销滞销0.2-502101220411210扩建扩建不扩建
16、不扩建 9畅销畅销0.8滞销滞销0.2 80 20 41020滞销滞销1畅销畅销0.6滞销滞销0.460后后3年年前前2年年 1112大工厂大工厂小工厂小工厂先小后大先小后大112决策树图决策树图解解（1）画决策树）画决策树120150150250畅销畅销5/8100滞销滞销3/8-30 5358.75 6滞销滞销1-30 2167畅销畅销0.8滞销滞销0.2畅销畅销5/860滞销滞销3/8 20 7315 8滞销滞销120 3236畅销畅销0.8滞销滞销0.2畅销畅销5/8100滞销滞销3/8-302101220411210扩建扩建不扩建不扩建 9畅销畅销5/8滞销滞销3/830 30 41
17、030滞销滞销1畅销畅销0.6滞销滞销0.4后后7年年前前3年年 1200方案方案1方案方案2方案三方案三236决策树图决策树图例例9.2.3-250-100-200-3009.3 不确定型决策分析不确定型决策分析不确定型决策的基本特征不确定型决策的基本特征不确定型决策分析基本方法不确定型决策分析基本方法1 不确定型决策基本特征不确定型决策基本特征目标明确；目标明确；自然状态两种或以上且每种状态发生的概率未知；自然状态两种或以上且每种状态发生的概率未知；可供选择的方案多个；可供选择的方案多个；各种方案在各种自然状态下的报酬可以计算。各种方案在各种自然状态下的报酬可以计算。2 不确定型决策分析基
18、本方法不确定型决策分析基本方法例：某商场预计某种服装的销售量可能为例：某商场预计某种服装的销售量可能为1000,1500,2000或者或者2500件，购进价为件，购进价为100元元/件，销售价格为件，销售价格为120元元/件，但是如果当期卖不件，但是如果当期卖不完，处理价为完，处理价为80元元/件。为获得最大利润，商场如何决策？件。为获得最大利润，商场如何决策？4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000 x4x3x2x1 S R(万元万元)A状态状态s,决策集决策集A，报酬函数（，报酬函数（a,x）,决策准
19、则决策准则2 不确定型决策分析基本方法不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000 x4x3x2x1 S R(万元万元)A乐观法：乐观法：对每个方案均按最有利的状态来考虑，再在各个方案中对每个方案均按最有利的状态来考虑，再在各个方案中选取报酬值最大的方案。决策准则为：选取报酬值最大的方案。决策准则为：乐观法乐观法23452 不确定型决策分析基本方法不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)250020001
20、5001000 x4x3x2x1 S R(万元万元)A悲观法：悲观法：对每个方案均按最不利的状态来考虑，再在各个方案中对每个方案均按最不利的状态来考虑，再在各个方案中选取报酬值最大的方案。决策准则为：选取报酬值最大的方案。决策准则为：悲观法悲观法210-12 不确定型决策分析基本方法不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000 x4x3x2x1 S R(万元万元)A乐观系数法乐观系数法(Hurwicz)：主观设定一个主观设定一个0,1之间的乐观系数。当系之间的乐观系数。当系数为数为0时
21、，为悲观法，为时，为悲观法，为1时，就是乐观法。决策准则为：时，就是乐观法。决策准则为：乐观乐观系数法系数法22.22.42.62 不确定型决策分析基本方法不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000 x4x3x2x1 S R(万元万元)A等可能法等可能法(Laplace)：假定各种自然状态都有相同的机会发生，从而假定各种自然状态都有相同的机会发生，从而将不确定型决策转化为风险型决策问题，决策准则为：将不确定型决策转化为风险型决策问题，决策准则为：等可能等可能法法22.52.522 不
22、确定型决策分析基本方法不确定型决策分析基本方法4420531-133312222a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000 x4x3x2x1 S R(万元万元)A后悔值法后悔值法(Savage)：1012012321013210a3(2000)a4(2500)a2(1500)a1(1000)2500200015001000 x4x3x2x1 S RV(万元万元)A2 不确定型决策分析基本方法不确定型决策分析基本方法后悔值矩阵：后悔值矩阵：最大最大后悔值后悔值3223后悔值法后悔值法(Savage)：2 不确定型决策分析基本方法不确定型决策分
23、析基本方法所谓的后悔值等于某个状态的最大报酬值减去方案的所谓的后悔值等于某个状态的最大报酬值减去方案的报酬值，用报酬值，用RV(a,x),即：即：决策准则：在全部方案的最大后悔值中选取最小值决策准则：在全部方案的最大后悔值中选取最小值对应的方案，即：对应的方案，即：2 不确定型决策分析基本方法不确定型决策分析基本方法例：某电视机厂，例：某电视机厂，20052005年产品更新方案：年产品更新方案：a a1 1：彻底改型：彻底改型 ；a a2 2：只：只改机芯，不改外壳；改机芯，不改外壳；a a3 3：只改外壳，不改机芯。可能遇到的市场：只改外壳，不改机芯。可能遇到的市场销售情况有三种，销量高（销
24、售情况有三种，销量高（x x1 1）、中（）、中（x x2 2）、低（）、低（x x3 3），三种状），三种状态下的收益（单位：万元）如下表，问：如何决策？态下的收益（单位：万元）如下表，问：如何决策？x x1 1 x x2 2 x x3 3 a a1 1 20 1 -620 1 -6 a a2 2 9 8 09 8 0 a a3 3 6 5 46 5 4状态状态状态状态方案方案方案方案收益收益收益收益 R SAx1x2x3a1201-6a2980a3654最优方案最优方案悲观悲观准则准则-604乐观乐观准则准则2096折衷折衷准则准则9.65.45.2等可能等可能准则准则55.675 a3 a1 a1 a22 不确定型决策分析基本方法不确定型决策分析基本方法=0.6折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则赫威斯准则 R SAx1x2x3a1201-6a2980a365401114后悔值矩阵后悔值矩阵7031040最大最大后悔值后悔值1011142 不确定型决策分析基本方法不确定型决策分析基本方法最优方案是最优方案是a a1 1.第第9章章 决策分析决策分析结束结束