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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年九年级中考数学知识点总结复习姓名 分数 1、科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中110的数，n是整数.2、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字3、幂的运算性质: aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= .4、乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .5、整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因
2、式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 6、 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止7、 因式分解的方法： ， ， ， .8、提公因式法：_ _.9、公式法: ， .10、 十字相乘法： 11、分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. 12、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .13、 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分14、通分：根据分式
3、的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.15、约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n个分式的 。16、分式的运算（用字母表示） 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： .17、平方根、算术平方根、立方根1若x2=a（a 0），则x叫做a的 ，记作； 叫做算数平方根，记作 。2平方根有以下性质： 正数有两个平方根，他们互为 ； 0的平方根是0； 负数没有平方根。18、二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数只能是 并且根式. 简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能
4、的二次根式，叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式19、二次根式的性质 0（a0）； （0） ； （a0, b0）； （a0,b0）.20、二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. (2) 二次根式的乘除法二次根式的运算结果一定要化成 。21、一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .22、 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.23、解二元一次方程的方法步骤：消元
5、转化 二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.24、一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是25、因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的
6、乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.26、 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.27、 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.28、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程
7、的增根，必须舍去.29、列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题（包括日历中的数字规律）设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是 ；日历中前后两日差 ，上下两日差 。 （2）体积变化问题。 （3）打折销售问题利润= -成本； 利润率= 100. （4）行程问题。 （5）教育储蓄问题利息= ； 本息和= =本金（1+利润期数）；利息税= ； 贷款利息=贷款数额利率期数。30、易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。31、不等式的基本性质：（1）若，则+ ；（2）若，0则 （或 ）；（3）若，0则 （或 ）. 3
8、2、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中间找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.坐标平面内的点与_一一对应33、轴上的点_坐标为0, 轴上的点_坐标为0.34、各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。35、 P(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，关于原点对称的点坐标为_.以上特征可归纳为：关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ；关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同；关于原点对称的两点：横、纵
9、坐标均 。36、 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_37、 函数的三种表示方法分别是_、_、_38、正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.39、 一次函数的图象是经过 和 两点的一条 .40、 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 41、一次函数的图象与性质k、b的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 42、 一次函数的性质k0直线上升y随x的增大而 ；k0直线下降y随x的增大而 .课时13反比例函数43、反比例函数：一般地，如果两个
10、变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数44、反比例函数的图象和性质k的符号k0yxok0图像的大致位置oyx经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 45、的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .46、二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而
11、y随x的增大而 47、 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .48、二次函数的图像和图像的关系.49、 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。50、 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 51、二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；W wW.x kB 1.c 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 52、点A在函数的图像上.则有 .53、求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；与y轴的
12、交点纵坐标，即令 ，求y值54、 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 .55、二次函数通过配方可得， 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 56、 每件商品的利润P = ；商品的总利润Q = .57、 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。58、 二次函数的图像特征与及的符
13、号的确定.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c0，即x=1时，y0;若a-b+c0，即x=-1时，y0。59、普查与抽样调查 为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口； 为一特定目的而对 考察
14、对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。60、 总体是指_，个体是指_，样本是指_，样本的个数叫做_61、平均数的计算公式_； 加权平均数公式_62、 中位数是_ ；众数是_ _众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。63、极差是_，方差的计算公式_标准差的计算公式：_极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动 。64、 过直线外一点心_条直线与已知直线平行.65、 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.66、平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.67、平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线
15、垂直.68、线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等； 判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。69、角的平分线： 性质：角平分线上的点到角 相等； 判定：到角 的点在这个角的平分线上。70、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_71、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ，内心也是三角形内切圆的圆心。5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分
16、线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)72、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的_和顶角的_互相重合（三线合一）；3. 有两个角相等的三角形是_74、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形75、直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中
17、，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_76、如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_，（3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 77、如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_78、四边形1. 四边形有关知识 n边形的内角和为 外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条2. 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图
18、形. 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_3易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 79、平行四边形1平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角_；角平分线_；邻角_.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_.2平行四边形的判定（1）定义法：两组对边 的四边形是平行四边形.（2）边：两组对边 的四边形是平行四边形；一组对边 的四边形是平行四边形（3）角：两组对角 的四边形是平行四边形（4）对角线：对角线 的四边形是平行四边形80、特殊的平行
19、四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ _ ； 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ _ ；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ ；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ _ .81、 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形82、 梯形 梯形的面积公式是_. 等腰梯形的性质：边 _.角 _.对角线 _.3 等腰梯形的判别方法_.4 梯形的中位线长等于_.圆83、圆的有关概念1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（
20、不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .二、与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种： ， ， ， ， ；两圆的圆心距
21、d和两圆的半径R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d Rr，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr.4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到 相等.三、与圆有关的计算1. 圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面
22、积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为S= = .3. 圆柱的侧面积公式：S=_.（其中是 ，b是 ）。4. 圆柱的全面积公式：S= + 。5. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）。6. 圆锥的全面积公式：S= + 。84视图与投影1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.3. 叫盲区.4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影
23、或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.85轴对称与中心对称1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 。3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的
24、6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形.7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称点为 .86平移与旋转1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为_，它是由移动的 和 所决定2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角4. 图形的旋转由 、 和 所决定其中旋转 在旋转过程中保持不动旋转 分为 时针和 时针. 旋转 一般小于360.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .专心-专注-专业