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1、第六章第六章 资金时间价值及等值计算资金时间价值及等值计算 第一节建设项目现金流量概述第一节建设项目现金流量概述第二节第二节 工程项目现金流量图工程项目现金流量图 第三节第三节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用知识目标：熟悉建设项目现金流量的相关内容及组知识目标：熟悉建设项目现金流量的相关内容及组成；掌握建设项目绘制现金流量图表的基本方法；成；掌握建设项目绘制现金流量图表的基本方法；理解资金时间价值的概念、特性；掌握资金时间价理解资金时间价值的
2、概念、特性；掌握资金时间价值的运用；理解资金等值的含义；掌握资金等值的运用；理解资金等值的含义；掌握资金等值的计算方法。值的计算方法。能力目标：能够利用资金时间价值的思路进行建设项能力目标：能够利用资金时间价值的思路进行建设项目可行性分析，并能督促企业管理者合理使用目可行性分析，并能督促企业管理者合理使用资金，充分提高资金的使用效果。资金，充分提高资金的使用效果。第一节第一节 建设项目现金流量概述建设项目现金流量概述一、建设项目现金流量相关概念在进行工程项目经济分析时，可把所考察的对象视为一个系统。而投入的资金、花费的成本、获取的收益，均可看成以资金形式体现的该系统的资金流出或资金流入，这种在
3、工程项目整个期间各时点狋上实际发生的资金流出或资金流入称为工程项目现金流量。第一节第一节 建设项目现金流量概述建设项目现金流量概述一、建设项目现金流量相关概念其中流出系统的资金称为现金流出（cash output）用符号COt 表示；流入系统的资金称为现金流入（cash input），用符号CIt 表示；现金流入与现金流出之差称之为净现金流量（Net Cash Flow），用符号NCFt表示。现金流入表示为“”，现金流出表示为“”，现金流入、现金流出及净现金流量均为现金流量。现金流量可以用现金流量表或现金流量图表示。现金流量表能够反映一定时期内项目的现金流入与现金流出。项目现金流量表见表-。第
4、一节第一节 建设项目现金流量概述建设项目现金流量概述二、建设项目现金流量的基本要素 一般性建设项目来说，投资、经营成本、销售收入和税金等经济量是构成工程项目经济系统的基本要素，也是进行工程经济分析最重要的基础数据。第一节第一节 建设项目现金流量概述建设项目现金流量概述销售收入产品销售（营业）收入是指项目建成投产后各年销售产品（或提供劳务）取得的收入。即 产品销售（营业）收入产品销售量（或劳务量）产品单价（或劳务单价）对生产多种产品和提供多项服务的，应分别计算各种产品及服务的销售（营业）收入。对不便按详细的品种分类计算销售收入的，可采取折算为标准产品的方法计算销售收入。第一节第一节 建设项目现金
5、流量概述建设项目现金流量概述2.投资投资是投资主体为了特定的目的，以达到预期收益的价值产生的垫付行为。建设项目总投资是建设固定资产投资和流动资金之和。第一节第一节 建设项目现金流量概述建设项目现金流量概述（）建设固定资产投资包括建筑工程费用、设备购置费、安装工程费、建设期借款利息、工程建设其他费用和预备费用。项目寿命期结束时，固定资产的残余价值（一般指当时市场上可实现的预测价值）对于投资者来说是一项在期末可回收的现金流入。（）流动资金是指为维持生产所占用的全部周转资金，它是流动资产与流动负债的差额。在项目寿命期结束时，应予以回收。第一节第一节 建设项目现金流量概述建设项目现金流量概述经营成本
6、经营成本是工程经济分析中经济评价的专用术语，用于项目财务评价的现金流量分析。经营成本是从投资方案本身考察的，在一定期间（通常为一年）内由于生产和销售产品及提供劳务而实际发生的现金支出。第一节第一节 建设项目现金流量概述建设项目现金流量概述按下式计算：经营成本总成本费用折旧费维简费摊销费 利息支出总成本费用生产成本销售费用管理费用 财务费用或经营成本外购原材料、燃料及动力费工资及福利费修理费其他费用总成本费用外购原材料、燃料及动力费工资及福利费修理费折旧费维简费摊销费利息支出其他费用第二节第二节 工程项目现金流量图工程项目现金流量图 一、现金流量图表示方法 现金流量图是一种反映建设项目资金运动状
7、态的图式，即把建设项目的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系，将现金流量表示在二维坐标图上，如图-所示。运用现金流量图，就可全面、形象、直观地表达建设项目的资金运动状态。第二节第二节 工程项目现金流量图工程项目现金流量图 对投资人而言，横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。在各箭线上方（或下方）注明现金流量的数值。要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即现金流量的大小、方向和作用点。第二节第二节 工程项目现金流量图工程项目现金流量图 二、现金流量图特点（）现金流量图是一个二维坐标矢量图。横轴表示时间，纵轴表
8、示现金。向上为正，表示收入；向下为负，表示支出。各线段长度与收入、支出数额基本成比例。（）每个计息期的终点为下一计息期的起点，而下一计息周期起点为上一计息期的终点，各个时间点称为节点。第一个计息期的起点为零点，表示投资起始点或评价时刻点。（）现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。借方的收入即是贷方的支出，反之亦然。第三节第三节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 一、资金时间价值概述资金时间价值的概念资金时间价值又称为货币的时间价值，简称时间价值。它是指把资金投入生产或流通领域后，经过物化劳动和活劳动，会产生一个增值，这个增值来源于剩余价值，由于是在资金被运用的过程中随时
9、间的推移带来的增值价值，所以称为资金时间价值。例如，将元存入银行，银行的年利率为，那么年后可获得元。因为经过年的时间，元发生了元的增值，这增值的元就是元资金经过年时间的价值。第三节第三节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 资金时间价值的特性（）资金时间价值的表现形式是价值的增值，是同一笔货币资金在不同时点上表现出来的价值差量或变动率。（）货币的自行增值是在其被当做投资资本的运用过程中实现的，不能被当做资本利用的货币是不具备自行增值属性的。（）资金时间价值的规定性与时间的长短成同方向变动关系。第三节第三节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 3资金时间价值的表现形式
10、资金时间价值可以用相对数和绝对数表示。第三节第三节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 二、利息概述利息的概念利息是指资金的使用者将资金投入某项经营活动，经过一个运转周期后的资金总额减去原投入的资金总额所产生的差额。例如，将资金存入银行产生的利息、购买股票或国债产生的收益。第三节第三节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 利息的计算（）利息计算的方法。在实际操作中，利息的计算有两种方法，一种是单利制，另一种是复利制。单利制是指当期利息不计入下期本金，从而不改变计算基础，各期利息额不变的计算制度。复利制是指将当期未被支取的利息计入下期本金，改变计息基础，使每期利息额递
11、增，是一种利上生利的计息制度，俗称“驴打滚”。第三节第三节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率（）单利制与复利制的区别。单利制与复利制的主要区别是：每期的计息基础不同。前者以最初的原始本金为计息基础，后者以本期期初的金额为计息基础。各期的利息数值特征不同。前者各期利息水平不变，后者各期利息水平不同，具有逐期递增的趋势。在计算货币时间价值时必须执行复利制。第三节第三节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 三、利率概述利率的概念利率是指资金的使用者将资金投入某项经营活动，经过一个运转周期后，资金所带来的增值额或收益与原投入的资金额所形成的比例。例如银行等金融机构给予存款
12、者的报酬大小用利率表示。第三节第三节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 名义利率和实际利率在复利制中，均假设利率为年利率，并且每年复利一次。但实际工作中，复利的计算期除了是一年以外，还可以是一天、一个月、一个季度或者半年。例如，某些抵押贷款是每个月计息一次，银行和银行之间的拆借资金几乎是每天都要计算利息一次。当利息在1年内要复利的次数不止一次时，给出的年利率被称为名义利率，用 表示；每年复利一次的年利率被称为实际利率，用i表示；如果用m表示每年的复利次数，那么他们之间的关系可以表示为以下式子：第三节第三节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 加权平均利率工程项目所
13、用资金来源很多，不同的来源导致资金的利率也不同。例如，使用自有资金，有机会成本；使用银行资金，有贷款利率；发行股票（债券），也有相当的利息支出。为了更好地对项目进行管理和经营，使不同投资方案具有可比性，必须将各种资金的利率根据所提供的资金数额进行加权平均，形成该投资方案唯一的利率，与其他投资方案进行对比，选择更有优势的投资方案。第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 一、一次性收付款项的概念及特征一次性收付款项是指在将来某一特定时点上发生的某项一次性收付业务，经过一段时间后再发生与此相关的一次性收付业务。第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 一
14、次性收付款项具有三个特征：（）在一段时间的开始和结束分别发生一次。（）先后发生的金额之间存在因果关系。（）先发生的款项数额小于后发生的数额。例如，一次从银行借款，若干年后将这笔借款连本带利一次性归还，这就属于一次性收付款项。第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 二、资金等值的概念资金等值是指在时间因素的作用下，不同的时间点发生的绝对值不等的资金具有相同的价值。把不同时点上的资金，通过一定的利率条件和一系列的变化，使之具有“等值”的效果，从而可以进行对比的过程称为资金的等值计算。第四节第四节 资金时间价值、利息与利率资金时间价值、利息与利率 例如，将100元存入银行，银
15、行的年利率为10%，那么1年后可获得100元。从绝对数量上看，这两个时点上的资金不相等，但是在10%的利率前提下，这两个不同时点上的资金却具有相同的价值，也就是说，这两笔资金是“等值”的，即现在的100元与1年后的110元相等。第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 三、一次性收付款项的等值计算（一）相关概念终值终值又称为将来值，是指现在一定量的现金在未来某一时点上的价值，习惯上又称为本利和，用F来表示。第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 现值现值又称为本金，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在的价值，用P来表示。在进行项目评价时，必须将
16、预测的项目在以后建设、生产经营过程中出现的收入与支出的资金价值折算为现值，在同一时点上对该项目的实施方案进行评价，使评价结果更接近于实际投资效果。第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 计息周期计息周期是指计算资金利息的次数，用n来表示。在进行项目评价时，一般以其整个项目计算期作为确定计息次数的时间段。具体确定计息次数时还应考虑给定的利率周期，在有些情况下，两者可能不一致。第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算（二）单利制下一次性收付款项的等值计算在单利制下，利息是不需要再计算利息的。除非特别指明，计算利息时给出的利率均为年利率，对于不足一年的利
17、息，以360天为一年来折算。用I表示利息，i表示利率，其计算公式如下：第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算（）单利的利息：（）单利的终值：第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 3.单利的现值单利计息时，终值和现值的计算是互逆的。以上求现值的过程称为折现。第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算（三）复利制下一次性收付款项的等值计算在复利制下，不仅要对本金计算利息，还要对本金所产生的利息计算利息，即“利滚利”。复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。假如某企业将一笔资金P存入银行，年利率为i，假设每年计
18、算利息一次，则n年后的本利和便为复利终值。其推导过程如下：第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 年后的终值为年后的终值为年后的终值为n年后的终值为其中，称为复利终值系数或者1元复利终值系数，用符号 表示，其值可查阅1元复利终值系数表。第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 复利现值复利现值是指在将来某一特定时间收到或支出一定数额的款项，按复利折算到现在时点的价值。例如，将n年后的一笔资金F，按照年利率i折算为现在的价值P，即为复利现值。公式如下：第四节第四节 一次性收付款项的等值计算一次性收付款项的等值计算 复利计息时，终值和现值的计算是互逆的
19、。上式中，称为复利现值系数或者元复利现值系数，用符号 表示，其值可查阅元复利现值系数表。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用 一、年金的概念在实际经济生活中，除了一次性收付款项外，还存在一定时期内多次收付的款项即系列收付款项。系列收付的款项如果每次相等则称为年金。年金是指一定时期内每隔相同时间（如一年）就发生相同数额的收（付）款项，则该等额收付的系列款项称为年金。用A来表示。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用年金必须同时具备以下四个条件：（）系列性。即在一定期间内每隔一段时间必须发生一次收（付）款项，形成系列，不得中断（理论
20、上必须在两次或以上）。（）等额性。即各期发生的款项数额必须相等。（）同方向性。即要么都是系列收款项目，要么都是系列付款项目，不能同时有收有付。（）等期性。即发生收付款项的间隔期必须相等。年金的形式多种多样，例如折旧、租金、利息、分期付款赊购、分期偿还贷款、整存整取或整存零取储蓄等。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用二、年金的等值计算年金按每次收付发生的时点的不同，可分为普通年金、即付年金（先付年金）、递延年金和永续年金。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用（一）普通年金的等值计算普通年金又称为后附年金，是指从第一期开始，在每
21、期期末发生等额收付款项的年金。普通年金终值的等值计算（已知A求FA）普通年金终值是指在每期期末收入或支出相等款项，按复利计算，求最后一期的本利和，用FA表示。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用A表示每期期末收入或支出的款项，i表示利率，n 表示期数，折算到第n年的终值如图-所示。图3-3 普通年金终值现金流量图第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用已知年金，计算年金终值的公式为其中，称为年金终值系数或称元年金终值系数，记为 ，其数值可查阅元年金终值系数表。上式又可表示为：第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算
22、及内插法的应用。年偿债基金的等值计算（已知FA求A）年偿债基金是指为了在约定的未来某一个时点偿还某笔债务或集聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金现金流量图如图3-所示。图-5年偿债基金现金流量图第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用年偿债基金的等值计算是已知年金终值，计算年金，是年金终值的逆运算，其公式如下：其中，称为偿债基金系数，记为 ，其数值可查阅偿债基金系数表，也可以根据年金终值系数的倒数来得到该数据。即又可表示为：第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用普通年金现值的等值计算（已知A求PA）普通年金现值
23、是指一定时间内每期期末等额收付款项的复利现值之和。用PA表示。其现金流量图如图-所示。图-普通年金现值现金流量图第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用已知年金，计算年金现值的公式为其中，称为普通年金现值系数，记为 ，其数值可查阅普通年金现值系数表。上式又可表示为：第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用年资本回收额的等值计算（已知PA求A）年资本回收额是指在约定的时期内等额回收初始投入资本或偿还所欠的债务数额。年资本回收额现金流量图如图3-所示。图-年资本回收额现金流量图第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插
24、法的应用年资本回收额的等值计算是已知年金现值，计算年金，是年金现值的逆运算，其公式如下：其中，称为资本回收系数，记为 ，其数值可查表获得。也可以根据年金现值系数的倒数来得到该数据，即：上式又可表示为：第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用（二）先付年金的等值计算先付年金是指在每期期初发生等额收付的一种年金形式。先付年金与普通年金的区别在于收付的时间不同，普通年金在每期期末收付款项，先付年金在每期期初收付款项，两者现金流量图如图3-11所示。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用普通年金：先付年金：图3.10 普通年金与先付年金现金
25、流量图第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用先付年金终值的等值计算从图3-10可知，n期的先付年金与n期的普通年金的收付款次数是一样的，只是收付款时间点有差别。若计算年付年金终值，先付年金比普通年金多一期利息。因此，在普通年金终值的基础上，乘以（i）便可计算出第狀期的先付年金终值。先付年金终值现金流量图如图3-12所示。先付年金终值的计算公式如下：第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用图-先付年金终值现金流量图 第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用其中，称为先付年金终值系数，该系数是在普通年金终值
26、系数的基础上，期数加、系数减所得到的结果。该系数也可以表示为：，其数值可查阅普通年金终值系数表。上式又可表示为：第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用现付年金现值的等值计算计算先付年金现值，只要比普通年金现值少折算一年即可。也就是说，n期先付年金的现值与狀期普通年金的现值期限是一样的，但是由于先付年金是在期初收付款，因此n期先付年金的现值比n期普通年金现值少折算一期，所以在n期普通年金现值的基础上乘以（i）就可得到n期先付年金的现值。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用先付年金现值现金流量图如图3-14所示。图3-14先付年金现
27、值现金流量图第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用 其中，称为先付年金现值系数，该系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减、系数加所得的结果。该系数也可以表示为，其数值可查阅普通年金现值系数表。上式又可表示为：第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用（三）递延年金的等值计算递延年金是指第一期不发生收付年金，而是相隔若干期（假设为m期，m）之后才开始发生的系列等额收付款项，是普通年金的特殊形式。递延年金与普通年金现金流量图如图3-16所示。其中，m、m至mn为年金发生期。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法
28、的应用递延年金：普通年金：图3-16 递延年金与普通年金现金流量图第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用递延年金终值的等值计算递延年金终值的大小与递延期无关，其计算方法与普通年金终值相同，即或者：第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用递延年金现值的等值计算递延年金现值的计算方法有三种：方法一：方法二：方法三：第一步，第二步，第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用（四）永续年金的等值计算永续年金是指无限期地收入或支出相等金额的年金，是普通年金的一种特殊形式。因为永续年金的期限趋于无限，没有终止时间，所
29、以没有终值，只有现值。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的年金的等值计算及内插法的应用应用永续年金的现值计算公式如下：当第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用三、内插法在等值计算中的应用折现率的推算在复利制下，折现率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，可以通过直接查现值（或者终值）系数表得到折现率或者运用内插法计算得到对应的折现率。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的年金的等值计算及内插法的应用应用内插法推算公式如下：式中：i：所要计算的折现率；B：i对应的现值（或者终值）系数；：现值（或者终值）系数表中犅相邻的数；对应的折现率。第五节第五节 年金的等值计算及内插法的应用年金的等值计算及内插法的应用期间的推算在复利制下，期间与现值（或者终值）系数之间也存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，可以通过直接查现值（或者终值）系数表得到期间，或者运用内插法得到对应的期间。内插法计算公式如下：第五节第五节 年金的等值计算及内插法的年金的等值计算及内插法的应用应用式中n：所要计算的期间；B：n狀对应的现值（或者终值）系数；：现值（或者终值）系数表中犅相邻的系数；对应的期间。