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1、第第9讲讲第三章第三章第二节第二节 决策结构与评价方法决策结构与评价方法(2)（三）寿命不等的互斥方案比选（三）寿命不等的互斥方案比选对于寿命相等的互斥方案，通常将方案的寿命期设定为对于寿命相等的互斥方案，通常将方案的寿命期设定为共同的分析期，这样方案间在时间上就具有可比性。共同的分析期，这样方案间在时间上就具有可比性。对于寿命不等的互斥方案，同样要求方案间具有可比性，对于寿命不等的互斥方案，同样要求方案间具有可比性，此时需要解决两方面的问题：此时需要解决两方面的问题：其一，设定一个合理的共同分析期；其一，设定一个合理的共同分析期；其二，给寿命期不等于分析期的方案选择合理的方案其二，给寿命期不
2、等于分析期的方案选择合理的方案接续假定或残值回收假定。接续假定或残值回收假定。1.年值法在对寿命不等的互斥方案进行比选时，年值法是在对寿命不等的互斥方案进行比选时，年值法是最为简便的方法，当待比选方案较多时其优点更最为简便的方法，当待比选方案较多时其优点更为突出。为突出。运用年值法对寿命不等的互斥方案进行比选时，运用年值法对寿命不等的互斥方案进行比选时，实际上隐含着一种假定：即各备选方案在其寿命实际上隐含着一种假定：即各备选方案在其寿命结束时均可按原方案重复实施或以与原方案经济结束时均可按原方案重复实施或以与原方案经济效果相当的方案接续效果相当的方案接续。净年值指标的判别准则净年值指标的判别准
3、则：净年值最大且非负的方案为最优方案。净年值最大且非负的方案为最优方案。费用年值指标的判别准则费用年值指标的判别准则：费用年值最小的方案为最优方案。费用年值最小的方案为最优方案。可以证明可以证明:一个方案无论重复实施多一个方案无论重复实施多少次，其年值是不变的。少次，其年值是不变的。例例8：设互斥方案：设互斥方案A，B的寿命分别为的寿命分别为3年和年和5年，各自寿命期内的净现金流量年，各自寿命期内的净现金流量如下表。试用年值法评价选择如下表。试用年值法评价选择(i0=12%)年份年份方案方案012345A-3009696969696B-100424242解：2.现值法当互斥方案的寿命期不等时，
4、一般情当互斥方案的寿命期不等时，一般情况下，各方案的现金流在各自寿命期况下，各方案的现金流在各自寿命期内的现值不具有可比性。如果要使用内的现值不具有可比性。如果要使用现值指标对方案进行比选，必须设定现值指标对方案进行比选，必须设定一个共同的分析期。一个共同的分析期。设定共同分析期的几种方法（1）寿命期最小公倍数法寿命期最小公倍数法 取取各各备备选选方方案案寿寿命命期期的的最最小小公公倍倍数数作作为为共共同同分分析析期期。这这一一方方法法假假定定备备选选方方案案中中的的一一个个或或若若干干个个在在其其寿寿命命期期结结束束后后按按原原方方案重复实施若干次。案重复实施若干次。（2）合理分析期法）合理
5、分析期法 根根据据对对未未来来市市场场状状况况和和技技术术发发展展前前景景的的预预测测，直直接接选选取取一一个个合合理理的的分分析析期期，假假定定寿寿命命期期短短于于该该分分析析期期的的方方案案重重复复实实施施，并在分析期结束时回收资产余值。并在分析期结束时回收资产余值。（3）年值折现法 按某一共同的分析期将各备选方按某一共同的分析期将各备选方案的年值折现得到用于方案比选的现案的年值折现得到用于方案比选的现值。这种方法隐含着与年值法相同的值。这种方法隐含着与年值法相同的方案接续假定，但共同分析期取值的方案接续假定，但共同分析期取值的大小不会影响方案的比选结论。大小不会影响方案的比选结论。用现值
6、法对寿命不等的互斥方案进行用现值法对寿命不等的互斥方案进行比选时，其比选时，其判别准则判别准则为：为：净现值最大且非负的方案为最优方案净现值最大且非负的方案为最优方案 费用现值最小的方案为最优方案费用现值最小的方案为最优方案（只有费用现金流）。（只有费用现金流）。对于某些不可再生资源开发项目，在对于某些不可再生资源开发项目，在进行寿命不等的互斥方案比选时，方进行寿命不等的互斥方案比选时，方案可重复实施的假定不再成立。案可重复实施的假定不再成立。在这在这种情况下，不能应用含有方案重复实种情况下，不能应用含有方案重复实施假定的年值法和现值法。施假定的年值法和现值法。对于这类对于这类项目可直接按各项
7、目寿命期计算的净项目可直接按各项目寿命期计算的净现值进行比较现值进行比较。这种方法隐含的假设。这种方法隐含的假设是：用最长的方案寿命期作为共同分是：用最长的方案寿命期作为共同分析期，寿命短的方案在其寿命结束后，析期，寿命短的方案在其寿命结束后，其再投资按基准折现率取得收益。其再投资按基准折现率取得收益。例例9:现金流见下表，试比选两方案。现金流见下表，试比选两方案。单位：万元单位：万元方案方案初投资初投资年净收益年净收益寿命寿命A10004004年年B20005306年年解：用合理分析期法比较，分别以解：用合理分析期法比较，分别以4、5、6年为分析期年为分析期 NAV（A）=-1000（A/P
8、,10%,4）+400=84.53 NAV（B）=-2000（A/P,10%,6）+530=70.78则则：NPV（A）=NAV（A）*(P/A,10%,4)=268 NPV（B）=NAV（B）*(P/A,10%,4)=2243.内部收益率法两个步骤：两个步骤：（1）对各备选方案进行绝对经济效果检验；）对各备选方案进行绝对经济效果检验；（2）对通过绝对经济效果检验的方案利用计算）对通过绝对经济效果检验的方案利用计算差额内部收益率的方法进行比选。差额内部收益率的方法进行比选。寿命不等的互斥方案间差额内部收益率寿命不等的互斥方案间差额内部收益率方程的建立：方程的建立：IRR的计算方法的计算方法 以
9、令两方案净年值相等的方式建立，其中隐以令两方案净年值相等的方式建立，其中隐含着方案可重复实施的假定。含着方案可重复实施的假定。具体形式具体形式为（教材中有错误）：为（教材中有错误）：用差额内部收益率对寿命不等的互斥方案用差额内部收益率对寿命不等的互斥方案进行比选时，进行比选时，应满足下列条件之一应满足下列条件之一：（1）初始投资额大的方案年均净现金流大，且）初始投资额大的方案年均净现金流大，且寿命期长；寿命期长；（2）初始投资额大的方案年均净现金流小，且）初始投资额大的方案年均净现金流小，且寿命期短。寿命期短。判别准则在差额内部收益率存在的情况下，在差额内部收益率存在的情况下，如果如果 ，则年
10、均净现金流大的方案为优；则年均净现金流大的方案为优；如果如果 ，则年均净现金流小的方案为优。则年均净现金流小的方案为优。对于对于仅有或仅需计算费用现金流的寿命不等的仅有或仅需计算费用现金流的寿命不等的互斥方案互斥方案，其差额内部收益率方程可用令两方，其差额内部收益率方程可用令两方案费用年值相等的方式建立。案费用年值相等的方式建立。应满足的条件（二者之一）：应满足的条件（二者之一）：（1）初始投资额大的方案年均费用现金流小，且）初始投资额大的方案年均费用现金流小，且寿命期长；寿命期长；（2）初始投资额大的方案年均费用现金流大，且）初始投资额大的方案年均费用现金流大，且寿命期短。寿命期短。判别准则
11、在差额内部收益率存在的情况下，在差额内部收益率存在的情况下，如果如果 ，则年均费用现金流小的方案为优则年均费用现金流小的方案为优如果如果 ，则年均费用现金流大的方案为优则年均费用现金流大的方案为优三、相关方案的经济效果评价 在在诸诸多多方方案案中中，接接受受或或拒拒绝绝某某一一方方案案会会显显著著改改变变其其他他方方案案的的现现金金流流量量，或或者者接接受受或或拒拒绝绝某某一一方方案案会会影影响响对对其其他他方方案的接受或拒绝。案的接受或拒绝。1.完全互斥型完全互斥型2.相互依存型和完全互补型相互依存型和完全互补型 该类方案的经济效果评价通常作为一个整体进行。该类方案的经济效果评价通常作为一个
12、整体进行。3.现金流相关型现金流相关型 采用采用“互斥方案组合法互斥方案组合法”，将各方案组合成互斥，将各方案组合成互斥方案，计算互斥方案的现金流量，然后按照互斥方案，计算互斥方案的现金流量，然后按照互斥方案的评选方法进行评选。方案的评选方法进行评选。4.受资金限制的方案选择受资金限制的方案选择 评选原则：在符合资金限额的前提下，取得最大评选原则：在符合资金限额的前提下，取得最大的经济效果，即净现值最大化。的经济效果，即净现值最大化。(一)现金流相关型方案选择互斥方案组合法互斥方案组合法例例10:为了满足运输需求，有关部门分别提出要在为了满足运输需求，有关部门分别提出要在某两地之间上一铁路项目
13、和（或）一公路项目。某两地之间上一铁路项目和（或）一公路项目。现金流见下表现金流见下表单位：万元单位：万元0123-32铁铁路路A-200-200-200100公路公路B-100-100-10060A+B-300-300-30080(A)+35(B)=115NPVA=-200-200(P/A,10%,2)+100(P/A,10%,30)(P/F,10%,2)=231.98NPVB=193.9NPVA+B=75.29NPVANPVBNPVA+B0,故铁路方案为最优。(二)受资金限制的方案选择在资金有限的情况下，原来不具有互斥性的在资金有限的情况下，原来不具有互斥性的独立方案也成了相关方案。在给定
14、资金预独立方案也成了相关方案。在给定资金预算总额的前提下如何取得最大的经济效果，算总额的前提下如何取得最大的经济效果，即实现净现值最大化，就是所谓即实现净现值最大化，就是所谓“受资金受资金限制的方案选择限制的方案选择”问题。问题。相关的主要评价方法有相关的主要评价方法有2种：种：（1）净现值指数排序法净现值指数排序法（2）互斥方案组合法）互斥方案组合法（1）净现值指数排序法计算各方案的净现值指数，将净现值指数大于或计算各方案的净现值指数，将净现值指数大于或等于零的方案按其顺序排列，并依此顺序选取方等于零的方案按其顺序排列，并依此顺序选取方案，直至所选取方案的投资总额最大限度地接近案，直至所选取
15、方案的投资总额最大限度地接近或等于资金限额为止。或等于资金限额为止。净现值指数排序法的出发点为：净现值指数排序法的出发点为：单位投资的净现值越大，在一定的投资限额内单位投资的净现值越大，在一定的投资限额内所能获得的净现值总额就越大。但是由于投资项目所能获得的净现值总额就越大。但是由于投资项目的不可分性，往往使得按净现值指数排序法所得结的不可分性，往往使得按净现值指数排序法所得结论不能满足要求。论不能满足要求。净现值指数排序法所得结论正确性的前提条件为：各方案投资占投资限额的比例很小；各方案投资占投资限额的比例很小；或各方案投资额相差无几；或各方案投资额相差无几；或各入选方案投资累加额与投资限额
16、或各入选方案投资累加额与投资限额相差无几。相差无几。（2）互斥方案组合法(始终正确)列出全部的互斥方案组合列出全部的互斥方案组合 种；种；保留投资额不超过资金限额且净现保留投资额不超过资金限额且净现值或净现值指数大于等于零的组合值或净现值指数大于等于零的组合方案，所保留的方案中净现值最大方案，所保留的方案中净现值最大的即为最优选择。的即为最优选择。例例11:有有三三个个相相互互独独立立的的投投资资方方案案，寿寿命命期期均均为为10年年，现现金金流流量量如如下下表表。若若基基准准折折现现率率为为8%，资资金限金限额为额为450万元，万元，应应如何如何选择选择？方案方案初始投初始投资资年年净净收益
17、收益A10023B30058C25049单位：万元单位：万元方案组合方案组合初始投资初始投资年净收益年净收益净现值净现值0000A1002354.33B3005889.18C2504978.79A+B40081143.51A+C35072133.12B+C550107A+B+C650130 方案组合计算表方案组合计算表 单位：万元单位：万元（三）混合相关方案的选择Weingartner 优化选择模型以净现值最大为目标函数，在该目标函数及一定以净现值最大为目标函数，在该目标函数及一定的约束条件下，力图寻求某一组合方案，使其净的约束条件下，力图寻求某一组合方案，使其净现值比其他组合方案的净现值都大
18、。现值比其他组合方案的净现值都大。约束条件包括：约束条件包括：资源可用量的限制；资源可用量的限制；方案之间的互斥性；方案之间的互斥性；方案之间的依存关系；方案之间的依存关系；方案之间的紧密互补关系；方案之间的紧密互补关系；方案之间的非紧密互补关系；方案之间的非紧密互补关系；项目方案的不可分性。项目方案的不可分性。目标函数：所选方案的净现值最大，即：目标函数：所选方案的净现值最大，即：式中：式中：资源可用量的限制资源可用量的限制方案之间的互斥性方案之间的互斥性方案之间的依存关系方案之间的依存关系方案之间的紧密互补关系方案之间的紧密互补关系方案之间的非紧密互补关系方案之间的非紧密互补关系项目方案的不可分性项目方案的不可分性即，任一方案即，任一方案j，或者被选取，或者被，或者被选取，或者被拒绝，不允许只取完整方案的局部而拒绝，不允许只取完整方案的局部而舍弃其他部分。舍弃其他部分。