2018-2019学年初中数学一元二次方程、二次函数、旋转、圆和概率初步中考模拟考试测试题(共33页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年初中数学一元二次方程、二次函数、旋转、圆和概率初步中考模拟考试测试题数学 2018.3本试卷共7页,120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题 共10小题,每小题3分,共30分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1如果抛物线y=x2+bx与x轴交于A、B两点,且顶点为C,那么当ACB=120,b的值是()A B C D 2如图,在O中,已知OABC,AOB=58,则ADC的度数为()A 29 B 58 C 87 D 323如图,将半径为2,圆心角为的
2、扇形绕点逆时针旋转,点,的对应点分别为,连接,则图中阴影部分的面积是( )A B C D 4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D 5若事件A为不可能事件,则关于概率P(A)的值正确的是()A P(A)=0 B P(A)=1 C 0P(A)1 D P(A)16下列图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A B C D 7如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论:b0;ab+c0;阴影部分的面积为4;若c=1,则b2=4a其中正确的个数为()A 1
3、 B 2 C 3 D 48已知函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与函数y=x的图象如图所示,则下列结论:ab0;c;a+b+c;方程ax2+(b1)x+c+=0有两个不相等的实数根其中正确的有()A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个9下列说法正确的是()A 为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用普查方式B 某彩票设“中奖概率为”,购买100张彩票就一定会中奖一次C 某地会发生地震是必然事件D 若甲组数据的方差S2甲=0.1,乙组数据的方差S2乙=0.2,则甲组数据比乙组稳定10如图,AB为O的直径,C,D为O上两点,若BCD=40,则ABD的大小为()A 20 B 40 C 50
4、 D 60二、填空题 共10小题,每小题3分,共30分。11“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是_cm212有10个数据x1,x2,x10,已知它们的和为2018,当代数式(xx1)2+(xx2)2+(xx10)2取得最小值时,x的值为_13如图,两块三角尺的直角顶点靠在一起,BC=3,EF=2,G为DE上一动点,把三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周,在这个旋转过程中,B,G两点的最小距离为_14若一个圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为120的扇形,则这个圆
5、锥的底面圆周长是_15二次函数y=2(x1)2+5的图象的顶点坐标为_16如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设黑色部分的面积为S,正方形的边长为2,则S=_17如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设黑色部分的面积为S1,正方形的面积为S,则=_18如图,二次函数y=a(x2)2+k(a0)的图象过原点,与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标为(0,2),点P为x轴上任意一点,连结PB、PC则PBC的面积为_19某种品牌手机经过4,5
6、月份连续两次降价,每部售价由5000降到3600元,且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍设4月份降价的百分率为x,根据题意可列方程:_(不解方程)20一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有m个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,通过大量重复实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值约为_三、解答题 共10小题,每小题6分,共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。21平面直角坐标系xOy中,点A、B的横坐标分别为a、a+2,二次函数y=x2+(m2)x+2m的图象经过点A、B,且a、m满足2am=d(d为常数)(1)若一次函数
7、y1=kx+b的图象经过A、B两点当a=1、d=1时,求k的值;若y随x的增大而减小,求d的取值范围;(2)当d=4且a2、a4时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明理由;(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗?如果不变,求出CD的长;如果变化,请说明理由22为了弘扬优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的
8、概率是_;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率23在一个三角形中,如果有一边上的中线等于这条边的一半,那么就称这个三角形为“智慧三角形”(1)如图1,已知A、B是O上两点,请在圆上画出满足条件的点C,使ABC为“智慧三角形”并说明理由;(2)如图2,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,试判断AEF是否为“智慧三角形”,并说明理由;运用:(3)如图3,在平面直角坐标系中,O的半径为1,点Q是直线x=3上的一点,若在O上存在一点P,使得OPQ为“
9、智慧三角形”,当其面积取得最小值时,求出此时点P的坐标24如图,已知抛物线y=ax2+bx经过点A(2,0)、B(3,3),顶点为C(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P是第一象限内的抛物线上一动点,过点P作PMx轴于点M,则是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由25陕西,简称“陕”或“秦”,古老而神秘,犹如镶嵌在中国内陆腹地的一颗明珠,是中华民族的重要发祥地之一,也是烹饪文化的重要发源地陕西著名的特色美食中,馍类有:炕炕馍、石子馍(分别记为A1、A2);糕点类有:水晶饼、琼锅糖(分别记为B1、B2);面食类有:臊子面、荞面饸饹
10、(分别记为C1、C2)肖晓和陈梅同时去品尝陕西美食,肖晓打算在炕炕馍、水晶饼、荞面饸饹这三种美食中选择一种,陈梅打算在石子馍、琼锅糖、臊子面这三种美食中选择一种(1)用画树状图或列表法表示肖晓和陈梅选择美食的所有可能结果;(2)求肖晓和陈梅同时选择的美食不同类的概率26如图,在ABC中,A=30,AC=BC,以BC为直径的O与边AB交于点D,过D作DEAC于E(1)证明:DE为O的切线(2)若O的半径为2,求AD的长27如图,抛物线经过点,与轴负半轴交于点,与轴交于点,且.(1)求抛物线的解析式;(2)点在轴上,且,求点的坐标;(3)点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,是否存在以点,为顶点的四
11、边形是平行四边形?若存在。求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.28已知一次函数y=x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点直线l过点A且垂直于x轴两动点D、E分别从A B两点间时出发向O点运动(运动到O点停止)运动速度分别是每秒1个单位长度和个单位长度点G、E关于直线l对称,GE交AB于点F设D、E的运动时间为t(s)(1)当t为何值时,四边形是菱形?判断此时AFG与AGB是否相似,并说明理由;(2)当ADF是直角三角形时,求BEF与BFG的面积之比29某网商经销一种畅销玩具,每件进价为18元,每月销量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图中线段AB所示(1)当销售单价为多
12、少元时,该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润?最大销售利润是多少?(销售利润=售价进价)(2)如果该网商要获得每月不低于3500元的销售利润那么至少要准备多少资金进货这种玩具?30小明手中有一根长为5cm的细木棒,桌上有四个完全一样的密封的信封里面各装有一根细木棒,长度分别为:2、3、4、5(单位:cm)小明从中任意抽取两个信封,然后把这3根细木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)专心-专注-专业参考答案1A【解析】【分析】将解析式配方成顶点式得对称轴及其顶点纵坐标,作CDAB于点D,由BCD=ACB=60、tanBCD=,得,解之可得
13、答案【详解】y=x2+bx=(x)2+,抛物线的对称轴为x=,顶点C的纵坐标为,如图,过点C作CDAB于点D,由抛物线对称性知ACD=BCD=ACB=60,则tanBCD=,即,解得:b=0(舍)或b=,故选:A.【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是先将解析式配方成顶点式得对称轴及其顶点纵坐标,再做辅助线进行求解.2A【解析】【分析】根据垂径定理得到,根据圆周角定理解答即可【详解】OABC,ADC=AOB=29,故选:A.【点睛】本题考查了圆周角定理,垂径定理,解题的关键是先根据垂径定理得到再进行求解.3C【解析】【分析】连接OO,BO,根据旋转的性质得到OAO=60,推出OA
14、O是等边三角形,得到AOO=60,推出OOB是等边三角形,得到AOB=120,得到OBB=OBB=30,根据图形的面积公式即可得到结论【详解】连接OO,BO,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,OAO=60,OAO是等边三角形,AOO=60,AOB=120,OOB=60,OOB是等边三角形,AOB=120,AOB=120,BOB=120,OBB=OBB=30,OBB是直角三角形,图中阴影部分的面积=SBOB-S扇形OOB = = ,故选C【点睛】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键4D【解析】【分析】根据轴对称图形和
15、中心对称图形的定义逐一进行判断即可得答案.【详解】A选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故A选项不符合题意,B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B选项不符合题意,C选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故C选项不符合题意,D选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故D选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查轴对称和中心对称,在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形。熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键.5A【解析】【分析】根据不可能事件
16、是一定不会发生的事件,可得答案.【详解】事件A为不可能事件,概率P(A)=0,故选A.【点睛】本题考查了概率的意义,概率是反映了事件发生的机会的大小,注意不可能事件的概率是0.6C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称的图形即可解出该题.【详解】A.不是轴对称图形,故该选项错误;B.是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项错误;C. 是轴对称图形不是中心对称图形,故该选项正确;D. 不是轴对称图形,故该选项错误.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的定义是本题解题的关键.7B【解析】【分析】首先根据抛物线开口向上,可得a0;然后根据对称轴为 可得b0,即a-b+c0,据此判
17、断即可首先判断出阴影部分是一个平行四边形,然后根据平行四边形的面积=底高,求出阴影部分的面积是多少即可根据函数的最小值是,判断出c=-1时,a、b的关系即可【详解】抛物线开口向上,a0,又对称轴为b0,ab+c0,结论不正确;抛物线向右平移了2个单位,平行四边形的底是2,函数的最小值是y=2,平行四边形的高是2,阴影部分的面积是:22=4,结论正确;c=1, 结论正确,综上,结论正确的有2个.故选:B.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向,共同决定了对称轴的位置,常数项决定了抛物线与轴的交点位置.8B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向及对称轴的位置确定a、b的
18、符号,即可判定;根据抛物线与y轴的交点在直线y=x与y轴交点的上方,即可判定;观察图象可得当x=1时,ax2+bx+cx,即可判定;由函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与函数y=x的图象有两个不同的交点,即可判定.【详解】抛物线开口朝上,a0,对称轴x=在y轴的右侧,b0,ab0,故错误;抛物线与y轴的交点在直线y=x与y轴交点的上方,c,故正确;观察图象可得,当x=1时,ax2+bx+cx,即a+b+c;故正确;函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与函数y=x的图象有两个不同的交点,ax2+(b1)x+c+=0有两个不相等的实数根,故正确故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系
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