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1、第三章第三章 货币时间价值货币时间价值终值和复利终值和复利现值和折现现值和折现现值与终值的其他内容现值与终值的其他内容多重现金流的现值和终值多重现金流的现值和终值年金年金终值和复利终值和复利货币的时间价值货币的时间价值今天的钱比将来同样数量的钱要值钱。今天的钱比将来同样数量的钱要值钱。终值（终值（Future Value，FV）n一笔投资在未来某时点的现金价值。一笔投资在未来某时点的现金价值。单个期间投资单个期间投资例例：假假设设你你在在利利率率为为10%的的储储蓄蓄帐帐户户上投资上投资100元，元，1年后得到多少钱？年后得到多少钱？FV=100（1+10%）=110其中：本金其中：本金100
2、元，利息元，利息10元。元。即即给给定定利利率率10%的的情情况况下下，今今天天的的100元元在在1年后值年后值110元。元。多个期间投资多个期间投资例例：假假设设你你在在利利率率为为10%的的储储蓄蓄帐帐户户上投资上投资100元，元，2年后将得到多少钱？年后将得到多少钱？问问题题分分解解：1 1年年后后获获得得110110元元，再再将将110110元元留留在在银行，银行，2 2年后获得年后获得110110（1+10%1+10%）=121=121元。元。121121元：元：100 100元，原始本金元，原始本金 10 10元，第元，第1 1年利息年利息 10 10元，第元，第2 2年利息年利息
3、 1 1元，第元，第1 1年利息在第年利息在第2 2年赚的利息年赚的利息复复利利（Compound interest）：利利息息的的利利息息，将将前前期期利利息息进进行行再再投投资资获获得得的的利利息息。复复利利利利息息来来自原始本金及前期利息再投资而获得的利息。自原始本金及前期利息再投资而获得的利息。FV FVt t=C=C（1+r1+r）t t单单利利（Simple interest）：仅仅由由原原始始本本金金投投资资获获得得的的利利息息。利利息息没没有有被被再再投投资资，因因此此在在每每个个时间段里利息只由原始本金赚取。时间段里利息只由原始本金赚取。FV FVt t=C=C（1+r1+r
4、t t）思思考考：你你确确定定一一项项年年利利率率为为5%5%的的2 2年年期期投投资资，如如果果你你投投资资5000050000元元，2 2年年后后会会得到多少钱？单利计算？复利计算？得到多少钱？单利计算？复利计算？利利率率为为r r，期期限限为为t t，现现金金C C的的终终值值为为：FVFVt t=C=C（1+r1+r）t t （1+r1+r）t t 被称为终值系数被称为终值系数注意：每年的单利是不变的，但所赚得的注意：每年的单利是不变的，但所赚得的复利却每年递增，因为越来越多的利息累复利却每年递增，因为越来越多的利息累积在一起，用来复利计算。积在一起，用来复利计算。终值大小取决于利率高
5、低，长期投资尤其终值大小取决于利率高低，长期投资尤其如此。随着时间延长，利率加倍可使终值如此。随着时间延长，利率加倍可使终值不只增加一倍。不只增加一倍。如：如：10年期投资，年期投资，r=10%，终值系数，终值系数=2.60 r=20%，终值系数，终值系数=6.20复利在短期内效果不明显，但随着期限延复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。长，威力巨大。案例：那个岛值多少钱？案例：那个岛值多少钱？那个岛值多少钱？那个岛值多少钱？麦纽因特与麦纽因特与印第安人印第安人的交易。的交易。16261626年，麦以价值年，麦以价值为为2424美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了美元的商品和小饰
6、品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。整个曼哈顿岛。这笔交易谁合算呢？如果印第安人将这笔交易谁合算呢？如果印第安人将2424美元以美元以10%10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？单利和复利的区别？单利和复利的区别？终值系数表终值系数表利率利率期限期限5%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883作业作业某投资的年利率为某投资
7、的年利率为10%，你投资，你投资10000元，元，5年后得到多少钱？利息年后得到多少钱？利息为多少？多少源自复利？为多少？多少源自复利？现值和折现现值和折现例：在投资回报率为例：在投资回报率为5%5%的情况下，为了的情况下，为了能在能在1010年后积累年后积累1010万元，你现在需要投万元，你现在需要投资多少钱？资多少钱？现值现值（Present Value，PV）一笔未来货币资金的现在价值。一笔未来货币资金的现在价值。单个期间的现值单个期间的现值假设假设r=10%，1元钱在元钱在1年后的年后的FV=1.1元，元，现在考虑现在考虑r=10%，FV=1元，则元，则PV=？显然，？显然，1=PV（
8、1+10%），则，则PV=1/（1+10%）案例：假如你想在明年花案例：假如你想在明年花4000元去旅游，元去旅游，有一种投资工具的回报率为有一种投资工具的回报率为5%，那么你现，那么你现在需投资多少钱？即我们要知道利率为在需投资多少钱？即我们要知道利率为5%时，时，1年后的年后的4000元现在的价值。元现在的价值。多个期间的现值多个期间的现值思考：如果你想在思考：如果你想在2年后花年后花4000元去元去旅游，投资工具的回报率仍然为旅游，投资工具的回报率仍然为5%，那么你现在需投资多少钱？，那么你现在需投资多少钱？解答：解答：PV（1+10%）2=4000 PV=4000/（1+10%）2利率
9、为利率为r r，t t期限后获得的现金期限后获得的现金C C的现值的现值为：为：PV=CPV=C （1+r1+r）t t PV=FVPV=FVt t（1+r1+r）t t 1/1/（1+r1+r）t t 被称为现值系数被称为现值系数现值系数表现值系数表利率利率期限期限5%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019注意：期限越长，现值会下降，如果注意：期限越长，现值会下降，
10、如果时间足够长，时间足够长，PV0。在同一给定期。在同一给定期限内，折现率越高现值就越低。限内，折现率越高现值就越低。作业作业假如你打算假如你打算5年后买辆年后买辆8万元的家用轿车，万元的家用轿车，你现在手中有你现在手中有4万元，有一种投资工具其万元，有一种投资工具其回报率如果为回报率如果为10%，你现在的钱够吗？如，你现在的钱够吗？如果不够，有什么办法？果不够，有什么办法？其他内容其他内容确定折现率确定折现率确定期限数确定期限数确定折现率确定折现率PV=FVPV=FVt t（1+r1+r）t t给定其中三个变量，可求出第四个变量给定其中三个变量，可求出第四个变量求单个期间的求单个期间的r例：
11、考虑一笔例：考虑一笔1年期投资，你投入年期投资，你投入1250元，元，收回收回1350元，该投资的元，该投资的r为多少？为多少？72法则法则倍增你的资金倍增你的资金72法则：法则：使本金加倍的时间约为使本金加倍的时间约为72/r%,对对r 位于位于5-20%范围内折现率相当准确。范围内折现率相当准确。例：假设某基金公司给你承诺例：假设某基金公司给你承诺10年倍增你年倍增你的投资，那么其的投资，那么其r是多少？是多少？理财故事理财故事本杰明本杰明 富兰克林基金富兰克林基金确定期限数确定期限数案例：假如你正在存钱以便购买一台价值案例：假如你正在存钱以便购买一台价值10000元的笔记本电脑，你现在有
12、元的笔记本电脑，你现在有5000元元存入招商银行，该存款支付存入招商银行，该存款支付5%的年利率，的年利率，需要多长时间能存够需要多长时间能存够10000元？元？多重现金流的终值多重现金流的终值例：将例：将100元存入利率为元存入利率为8%的户头，的户头，1年后再年后再存入存入100元，元，2年后该户头有多少钱？年后该户头有多少钱？工具：时间轴工具：时间轴关键：现金流发生时，记录在时间轴上。关键：现金流发生时，记录在时间轴上。时间轴时间轴一种方法一种方法第一笔第一笔100元以元以8%利率存利率存1年，年，FV=108第二笔第二笔208元以元以8%利率存利率存1年，年，FV=224.64时间轴表
13、示时间轴表示 时间（年）时间（年）另一种方法另一种方法第一笔第一笔100元以元以8%利率存利率存2年，年，FV=116.64第二笔第二笔100元以元以8%利率存利率存1年，年，FV=108总的总的FV=224.64时间轴表示：时间轴表示：有两种方法计算多重现金流终值有两种方法计算多重现金流终值将每年的累积金额一次性进行复利计算将每年的累积金额一次性进行复利计算分别计算每笔现金流的终值，然后加总分别计算每笔现金流的终值，然后加总作业作业如果你在第一年存入如果你在第一年存入100元，第二年存入元，第二年存入200元，第三年存入元，第三年存入300元，那么元，那么3年后有多少钱年后有多少钱？有多少是
14、利息？如果你不再追加存款，？有多少是利息？如果你不再追加存款，5年年后存款会有多少？假设利率为后存款会有多少？假设利率为5%。分别将两。分别将两种计算方法表示在时间轴上。种计算方法表示在时间轴上。多重现金流的现值多重现金流的现值明年你准备上大学，四年里每年将支付明年你准备上大学，四年里每年将支付10000元学费，假如一项投资的报酬率为元学费，假如一项投资的报酬率为10%，你现在必须投资多少？，你现在必须投资多少？一种方法一种方法第第4笔现金流笔现金流10000元以元以10%折现，折现，PV=9090.91第第3笔现金流笔现金流19090.91元以元以10%折现，折现，PV=17355.37第第
15、2笔现金流笔现金流27355.37元以元以10%折现，折现，PV=24868.52第第1笔现金流笔现金流34868.52元以元以10%折现，折现，PV=31698.65时间轴表示时间轴表示另一种方法另一种方法第第4笔笔10000元以元以10%利率折现利率折现4年，年，PV=6830.13第第3笔笔10000元以元以10%利率折现利率折现3年，年，PV=7513.15第第2笔笔10000元以元以10%利率折现利率折现2年，年，PV=8264.46第第1笔笔10000元以元以10%利率折现利率折现1年，年，PV=9090.91总的总的PV=31698.65时间轴表示时间轴表示两种方法计算多重现金流
16、现值两种方法计算多重现金流现值每期进行一次折现每期进行一次折现每笔现金流分别计算现值，然后加总每笔现金流分别计算现值，然后加总作业作业你面临一项投资，将付给你三笔你面临一项投资，将付给你三笔5000元元的现金。第一笔现金发生在的现金。第一笔现金发生在4年后，第二年后，第二笔现金发生在笔现金发生在5年后，第三笔现金发生在年后，第三笔现金发生在6年后。如果报酬率为年后。如果报酬率为10%，那么这笔投，那么这笔投资的现值为多少？这些现金流的终值为资的现值为多少？这些现金流的终值为多少？（假设现金流发生在年末）多少？（假设现金流发生在年末）年金年金年金：多重现金流数额相同，期限相同年金：多重现金流数额
17、相同，期限相同普通年金：现金流发生在每期期末普通年金：现金流发生在每期期末预付年金：现金流发生在每期期初预付年金：现金流发生在每期期初永续年金：现金流永不停息永续年金：现金流永不停息普通年金普通年金 终值终值年金终值系数年金终值系数=（终值系数（终值系数-1）/r =（1+r）t-1/r年金终值年金终值=年金年金 年金终值系数年金终值系数 例：假设你每年将例：假设你每年将2000元存入一个利率元存入一个利率为为3%的退休金帐户，如果你的退休金帐户，如果你30年后退休，年后退休，到时你将有多少钱？到时你将有多少钱？现值现值年金现值系数年金现值系数=（1-现值系数）现值系数）/r =1-1/（1+
18、r）t/r年金现值年金现值=年金年金 年金现值系数年金现值系数例：假设你经过对收支预算的分析后，确定例：假设你经过对收支预算的分析后，确定每月可以支付每月可以支付1000元买一辆轿车。银行贷元买一辆轿车。银行贷款月利率为款月利率为1%，贷款期限为，贷款期限为5年，那么今天年，那么今天你能向银行借多少钱？你能向银行借多少钱？预付年金预付年金预付年金是一种现金流发生在每期预付年金是一种现金流发生在每期期初的年金。期初的年金。预付年金价值预付年金价值=普通年金普通年金（1+r）以上公式对计算预付年金现值和终值以上公式对计算预付年金现值和终值均适用均适用思考题思考题生活中预付年金的情形有哪些？生活中预付年金的情形有哪些？租金租金永续年金永续年金永续年金现值永续年金现值=C/r永续年金终值能计算吗？永续年金终值能计算吗？思考题思考题生活中永续年金的情形有哪些？生活中永续年金的情形有哪些？优先股优先股永久债券永久债券有效年利率有效年利率nEAR=（1+名义利率名义利率/m）m-1n有效利率是你所支付或得到的。有效利率是你所支付或得到的。n例：例：1年期定期存款，年期定期存款，6%。每年计算利。每年计算利息一次；半年计算利息一次；每季度计息一次；半年计算利息一次；每季度计算利息一次；一月一次；一天一次；连算利息一次；一月一次；一天一次；连续计息；续计息；EAR分别为多少？分别为多少？