《高中数学1.1.2集合间的基本关系教案新人教A版必修15648.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.1.2集合间的基本关系教案新人教A版必修15648.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解”、“”的含义；4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法：讲、议结合法 教学过程：（I）复习回顾 问题 1：元素与集合之间的关系是什么?问题 2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?（）讲授新课 观察下面几组集合，集合 A 与集合 B 具有什么关系？(1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2)A=x|x3,B=x|3x-60.(3)A=正方形，B=四边形.(4)
2、A=，B=0.（5）A=银川九中高一（11）班的女生，B=银川九中高一（11）班的学生。通过观察就会发现，这五组集合中，集合 A 都是集合 B 的一部分，从而有：1.子集 定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作 AB（或 BA）,即若任意xA,有 xB，则 AB(或 AB)。这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集（subset）。如果集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A,就记作 AB（或 BA），即:若存在xA,有 xB，则 AB(或 BA)说明：AB 与
3、BA 是同义的，而 AB 与 BA 是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A 都有A。例 1判断下列集合的关系.(1)N_Z;(2)N_Q;(3)R_Z;(4)R_Q;(5)A=x|(x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0;(6)A=1,3，B=x|x2-3x+2=0;(7)A=-1,1，B=x|x2-1=0;（8）A=x|x 是两条边相等的三角形 B=x|x 是等腰三角形。问题 3：观察（7）和（8），集合 A 与集合 B 的元素，有何关系？集合 A 与集合 B 的元素完全相同，从而有：2.集合相等 定义：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合
4、 B 的元素（即 AB），同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素（即 BA），则称集合 A 等于集合 B，记作 A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有 A=B。问题 4：（1）集合 A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去与 A 本身外，集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何？（包含于 A，但不等于 A）3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA(任何集合都是其自身的子集)；(2)若 AB，而且 AB（即 B 中至少有一个元素不在 A 中），则称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset）记作
5、B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；对 B，C，同样有 C,即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：1）证明集合 A，B 中的元素完全相同；（具体数据）（2）分别证明 AB 和 BA 即可。（抽象情况）对于集合 A，B，若 AB 而且 BA，则 A=B。（III）例题分析：例 2判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1;(2)A=自然数与 B=正整数 例 3(教材 P8例 3)写出a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例 4解不等式 x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若
6、为 n 个，则其子集数为 2n个，其真子集数为 2n-1 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。(IV)课堂练习 1.课本 P8，练习 1、2、3;2.设 A=0，1，B=x|xA，问 A 与 B 什么关系？3.判断下列说法是否正确？（1）NZQR；（2）AA；（3）圆内接梯形等腰梯形；（4）NZ；（5）；（6）4.有三个元素的集合 A，B，已知 A=2，x，y，B=2x，2，2y，且 A=B，求 x，y的值。（V）课时小结 1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A 是 A 的子集”，但 A 中含有 A 的全部元素，而不是部分元素）。2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3 注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4.注意区别“”与“”的不同涵义。（与的关系）（VI）课后作业 1.书面作业(1)课本 P13，习题 1.1A 组题第 5、6 题。(2)用图示法表示 （1）AB （2）AB 2.预习作业(1)预习内容：课本 P9P12(2)预习提纲：（1）并集和交集的含义及求法。（2）求一个集合的补集应具备条件是什么？（3）能正确表示一个集合的补集。.教学后记