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1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 高考仿真卷理科数学(一)(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)第卷 选择题(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集 U=R,集合 A=x|0 x2,B=y|1y3,则(UA)B=()A.(2,3 B.(-,1(2,+)C.1,2)D.(-,0)1,+)2.已知 i 是虚数单位,若 a+bi=(a,bR),则 a+b 的值是()A.0
2、B.-i C.-D.3.已知 p:aa,则 p 是 q 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P 为 BD1的中点,则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是()A.B.C.D.5.已知双曲线=1(a0,b0)与椭圆=1 的焦点相同,若过右焦点 F,且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4 C.2,4)D.(2,+)6.若数列an满足=d(nN*,d 为常数),则称数列an为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+x20
3、=200,则 x5+x16=()A.10 B.20 C.30 D.40 7.已知实数 x,y 满足约束条件则 x2+y2+2x 的最小值是()A.B.-1 C.D.1 8.执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值是()A.2 B.-C.-3 D.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 9.已知函数 f(x)=sin(2x+),其中 0f(),则 等于()A.B.C.D.10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球
4、,则恰好取 5 次球时停止取球的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3,则AOB 的面积为()A.B.C.D.2 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=1,且对任意的 xR,都有 f(x)的解集为()A.(1,+)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+)第卷 非选择题(共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.(1-)6的展开式中含 x 的项的系数是 .14.已知等比数列an为递增数列,a1=-2,且 3(an+an+2)=10an+1,则公比 q=
5、.15.如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,P 是以 A 为圆心,AB 为半径的圆弧上的任意一点.设向量=+,则+的最小值为 .16.定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x0 时,f(x)=则关于 x 的函数 F(x)=f(x)-a(0ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 B(0,)为短轴的一个端点,OF2B=60.(1)求椭圆 C 的方程;(2)如图,过右焦点 F2,且斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 D,E 两点,A 为椭圆的右顶点,直线 AE,AD 分别交直线 x=3 于点 M,N,线段 MN 的中点为 P,记直线 PF2的斜率为 k.试问 kk是
6、否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x-aln x(aR).(1)讨论 f(x)的单调区间;(2)设 g(x)=f(x)+2aln x,且 g(x)有两个极值点为 x1,x2,其中 x1(0,e,求 g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线 C1的极坐标方程为=2sin,曲线 C2的极坐标方程为 sin=a
7、(a0),射线=,=+,=-,=+与曲线 C1分别交于四点 A,B,C,D.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217(1)若曲线 C1关于曲线 C2对称,求 a 的值,并把曲线 C1和 C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-a|.(1)若 f(x)m 的解集为-1,5,求实数 a,m 的值;(2)当 a=2,且 0t2 或 x0,b0)与椭圆=1 的焦点相同,所以双曲线的半焦
8、距 c=4.因为过右焦点 F,且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,所以双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即tan 60,即 ba.又因为 c2=a2+b2,所以 c2-a23a2,整理得 c2.又因为 af(),所以 sin 0.又因为 02,所以只有当 k=1 时,=才满足条件.10.B 解析 由题意可知有两种情况,3,1,1(表示一种颜色的球有 3 个,另外两种颜色的球各 1个)及2,2,1(表示两种颜色的球各2个,另外一种颜色的球1个),且这两种情况是互斥的,下面计算每一种情况的概率.当取球情况是 3,1,1 时,试验发生包含的总的基本事件数是 35,满足
9、条件的基本事件数是,故这种结果发生的概率是;当取球情况是 2,2,1 时,同理求得这种结果的概率是根据互斥事件的概率公式可知所求的概率为 11.C 解析 设直线 AB 的倾斜角为(0),|BF|=m.|AF|=3,点 A 到准线 l:x=-1 的距离为 3.2+3cos=3,即 cos=sin=|BF|=m,m=2+mcos(-),即 m=AOB 的面积为 S=|OF|AB|sin=1 12.C 解析 设 g(x)=f(x)-x.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 f(x),
10、g(x)=f(x)-=log2x+,g(log2x)=f(log2x)-log2x log2x+log2x=又 g(1)=f(1)-=1-,g(log2x)g(1),即 log2x1.0 x2.13.31 解 析 因 为(1-)6的 展 开 式 中 的 第 r+1 项 为 Tr+1=16-r=(-1)r,所 以 当 r=4时,T5=(-1)4x2=15x2;当 r=0 时,T1=(-1)0 x0=1.所以(1-)6的展开式中含 x 的项的系数为 215+1=31.14 解 析 因 为 等 比 数 列 an 为 递 增 数 列,且 a1=-20,所 以 公 比 0q1.又 因 为3(an+an+
11、2)=10an+1,所以 3(1+q2)=10q,即 3q2-10q+3=0,解得 q=3 或 q=又因为 0q0.故 y=f()在上是增函数.因此,当=0 时,+取得最小值为 16.1-3a 解析 因为 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=所以可画出 f(x)的图象如图所示.因为函数 F(x)=f(x)-a(0a1)的零点即为函数 y=f(x)与 y=a(0a1)的图象的交点的横坐标,所以函数 F(x)=f(x)-a 有 5 个零点,从左到右依次设为 x1,x2,x3,x4,x5.因为函数 f(x)为奇函数,所以结合图象可得 x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2x0 时
12、,则 0-x2.所以 f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).所以 f(x)=log3(1-x),其中-2x0.由 f(x)=log3(1-x)=a,解得 x=1-3a,即 x3=1-3a.所以函数F(x)=f(x)-a(0a2.706,故在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为对这一问题的看法与性别有关.(2)设“男士和女士各至少有 1 人发言”为事件 A,则所求概率为 P(A)=;根据题意可知 X 服从超几何分布,故 P(X=k)=,k=0,1,2,3,因此,X 的分布列为 X 0 1 2 3 P X 的均值为 E(X)=0+1+2+3=1.19.(1)证明 取 BC 的中点
13、 Q,连接 NQ,FQ,则 NQ=AC,NQAC.又 MF=AC,MFAC,MF=NQ,MFNQ,四边形 MNQF 为平行四边形.MNFQ.FQ平面 FCB,MN平面 FCB,MN平面 FCB.(2)解 由 ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60,可得ACB=90,AC=,AB=2.四边形 ACFE 为矩形,ACCF.又 ACBC,AC平面 FCB.直线 AF 与平面 FCB 所成的角为 30,AFC=30,FC=3.FB=,FCBC.可建立如图所示的空间直角坐标系.A(,0,0),B(0,1,0),M 设平面 MAB 的法向量 m,则可得出平面 MAB 的一个法向量 m=(2,6,1)
14、.又 n=(,0,0)为平面 FCB 的一个法向量,cos=平面 MAB 与平面 FCB 所成角的余弦值为 20.(1)解 由题意可知 a=2,b=,故所求椭圆方程为=1.(2)证明 设过点 F2(1,0)的直线 l 的方程为 y=k(x-1).由可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.因为点 F2(1,0)在椭圆内,所以直线 l 和椭圆相交,即 0 恒成立.设点 E(x1,y1),D(x2,y2),7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 可得 x1+x2=,x1x2
15、=因为直线 AE 的方程为 y=(x-2),直线 AD 的方程为 y=(x-2),令 x=3,可得 M,N,所以点 P 的坐标为 所以直线 PF2的斜率为 k=-,所以 kk为定值-21.解(1)由题意可知 f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1+令 f(x)=0,得 x2-ax+1=0.当-2a2 时,=a2-40,此时,f(x)0 恒成立,所以 f(x)在定义域(0,+)内单调递增;当 a0,但 x2-ax+1=0 的两根 x1,x2均为负数,此时,f(x)0 在(0,+)内恒成立,所以 f(x)在定义域(0,+)内单调递增;当 a2 时,=a2-40,解得 x2-ax+1=0 的两根
16、为 x1=,x2=,当 x 时,f(x)0,f(x)单调递增;当 x 时,f(x)0,f(x)单调递增.综上可得,当 a2 时,f(x)的单调递增区间为(0,+),无单调递减区间;当 a2 时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为(2)由题意可知,g(x)=x-+aln x,定义域为(0,+),则 g(x)=1+令 g(x)=0,得 x2+ax+1=0,其两根为 x1,x2,且 所以 x2=,a=-所以 a0.所以 g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+aln x1-=2+2aln x1=2-2ln x1.设 h(x)=2-2ln x,x(0,e,可知g(x1)-g(x2)min
17、=h(x)min.因为 h(x)=2-2,所以当 x(0,e时,恒有 h(x)0.所以 h(x)在(0,e上单调递减.所以 h(x)min=h(e)=-,所以g(x1)-g(x2)min=-22.解(1)因为 C1的极坐标方程为=2sin=2sin+2cos,所以 C1的直角坐标方程为 x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线 C2的直角坐标方程为 y=a.因为曲线 C1关于曲线 C2对称,所以 a=1,所以曲线 C2的直角坐标方程为 y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos,|OC|=2sin,|OD|=2sin=2cos
18、,7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 所以|OA|OC|+|OB|OD|=2sin2sin+2cos 2cos=8cos=8=4 23.解(1)因为|x-a|m,所以 a-mxa+m.又因为 f(x)m 的解集为-1,5,所以解得(2)当 a=2 时,f(x)+tf(x+2)等价于|x-2|+t|x|.当 x2 时,不等式转化为 x-2+tx,解得 t2,与 0t2 矛盾,故舍去;当 0 x2 时,不等式转化为 2-x+tx,解得 0 x;当 x0 时,不等式转化为 2-x+t-x,解得 t-2,符合题意.所以原不等式解集是