《2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(一)数学理科试题5006.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(一)数学理科试题5006.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷（一）理 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2|20Mx xx，
2、1,0,1,2N ，则MNI的子集个数为（）A2 B4 C8 D16 2已知复数2zi，则1zi在复平面上对应的点所在象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在等差数列na中，若35a，424S，则9a（）A5 B7 C9 D11 4下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A3()f xxx B()31xf x C1()f xx D3()logf xx 5中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（）A15 B14 C13 D12
3、6设,是两平面，,a b是两直线下列说法正确的是（）若/,/ab ac，则bc若,ab，则ab 若,aa，则若，bI，a，ab，则a 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A B C D 7下图是一程序框图，若输入的12A，则输出的值为（）A25 B512 C1229 D2960 8函数()sin()f xAx（其中0,0A，|2）的图象如图所示，为了得到()yf x的图象，只需把13()sincos22g xxx的图象上所有点（）A向左平移6个单位长度 B向左平移3个单位长度 C向右平移6个单位长度 D向右平移3个单位长度 98(12)2yx的展开式中22x y项的系数是（）A420 B42
4、0 C1680 D1680 10太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因 而 被 称 为“阴 阳 鱼 太 极 图”在 如 图 所 示 的 阴 阳 鱼 图 案 中，阴 影 部 分 可 表 示 为2222224(,)|(1)1(1)10 xyAx yxyxyx或，设点(,)x yA，则2zxy的取值范围是（）A 25,2 5 B 2 5,2 5 C 2 5,25 D 4,25 11已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，,A B是双曲线的一
5、条渐近线上关于原点对称的两点，0BFAF且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）A2 B3 C2 D5 12已知函数()()xf xea emax，（,m a为实数），若存在实数a，使得()0f x对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是（）A)1,e B,)e C1,ee D1,ee 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13平面内不共线的三点O，A，B，满足|1OA uuu r，|2OB uuu r，点C为线段AB的中点，若3|2OC uuu r，则AOB 14 已知数列na中，11a，且1230nnaa，n*N，数列na的前n项和为nS，则6S 15 已知直
6、线l经过抛物线2:4xC y的焦点F，与抛物线交于,A B，且8ABxx，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为 16已知正三棱柱111ABCABC的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线1AC与1BC所成角的余弦值等于 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1tan2B，tan()2CA（1）求A；（2）当2 2a时，求ABC的面积 18（12 分）如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都是2，,D
7、 E分别是1,AC CC的中点（1）求证：平面AEB 平面1ABD；（2）求二面角1DBEA的余弦值 19（12 分）已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，圆222:O xyc（122FFc）与椭圆有且仅有两个交点，点66(,)33在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B，若PAABuuu ruuu r，求直线l的方程 20（12 分）随着经济的发展，个人收入的提高，自 2019 年 1 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除 5000 元后的余额为
8、应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?（2）现从收入在3000,5000)及5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的收入在3000,5000)元的人数，y表示抽到作为宣讲员的收入在5000,7000)元的人数，设随机变量Xxy，求X的分布列与数学期望 21（12 分）已知函数2()ln1f xxax，
9、()aR（1）若函数()f x有且只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数2()()10 xg xexexf x 对1,)x恒成立，求实数a的取值范围（e是自然对数的底数，2.71828e L）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是222813(1)1kxkkyk（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()3 24（1）曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围 23（1
10、0 分）【选修 4-5：不等式选讲】设函数()212f xxxa，xR（1）当4a 时，求不等式()9f x 的解集；（2）对任意xR，恒有()5f xa，求实数a的取值范围 2020 届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（一）答 案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】C 2【答案】D 3【答案】B 4【答案】A 5【答案】D 6【答案】D 7【答案】C 8【答案】B 9【答案】A 10【答案】C 11【答案】C 12【答案】A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】120或23 14【答案】4
11、8 15【答案】22(4)(4)5xy 16【答案】514 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17【答案】（1）45A；（2）125【解析】1tantan()BCA，sincos()cos()cossin()sincossin()BCACABCABBCA cos()0CAB，即cos(1802)0A cos20A，0180A，290A，则45A（2）1tan2B，2cosB=5，1sin5B，tan)1tan(4521tanCCC，3tan3sin10CC ，由正弦定理2 24sin22aA，可得45b，1210c，所以1141212csin
12、22551220SbA 18【答案】（1）证明见解析；（2）14【解析】（1）ABBCCA，D是AC的中点，BDAC，1AA 平面ABC，平面11AAC C 平面ABC，BD 平面11AAC C，BDAE 又在正方形11AAC C中，D，E分别是AC，1CC的中点，易证得：1A ADACE，1ADAAEC，90AECCAE，190ADACAE，即1ADAE 又1ADBDDI，AE 平面1ABD，AE 平面AEB，所以平面AEB 平面1ABD（2）取11AC中点F，以DF，DA，DB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)D，(1,1,0)E，(0,0,3)B，1(2,1,0)A，(0,
13、0,3)DB uuu r，(1,1,0)DE uuu r，1(2,1,3)BA uuu r，1(1,2,0)EA uuu r，设平面DBE的一个法向量为(,)x y zm，则03000DBzxyDEuuu ruuu rmm，令1x，则(1,1,0)m，设平面1BA E的一个法向量为(,)a b cn，则110230200BAabcabEAuuu ruuu rnn，令1b，则(2,1,3)n，设二面角1DBEA的平面角为，观察可知为锐角，,1cos,|4 m nm nmn，故二面角1DBEA的余弦值为14 19【答案】（1）2212xy；（2）143 222yx 【解析】（1）依题意，得cb，所
14、以222abcb，所以椭圆C为222212xybb，将点66(,)33代入，解得1b，则2a，所以椭圆的标准方程为2212xy （2）由题意知直线l的斜率存在，设l斜率为k，(0,)Pm（1m），则直线l方程为ykxm，设11(,)A x y，22(,)B xy，直线l与圆O相切，则211mk，即221mk，联立直线与椭圆方程，消元得222(12)4220kxkmxm，00k，122412kmxxk，2212222221212mkx xkk，因为PAABuuu ruuu r，所以212xx，即1243(12)kmxk，221212kxk，所以221619(12)mk，解得272k，即143 2
15、,22km，所求直线方程为143 222yx 20【答案】（1）220；（2）见解析【解析】（1）按调整前起征点应缴纳个税为：1500 3%2500 10%295元，调整后应纳税：2500 3%75元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税220元，即个人的实际收入增加了220元（2）由题意，知3000,5000)组抽取 3 人，5000,7000)组抽取 4 人，当2xy时，0X，当1,3xy或3,1xy时，2X，当0,4xy时，4X，所以X的所有取值为：0,2,4，22344718(0)35C CP XC，133134344716(2)35C CC CP XC，0434471(4)35C CP
16、 XC，所求分布列为 1816136()02435353535E X 21【答案】（1）(,02U；（2）0,)【解析】（1）2()ln1f xxax，22()2axafxxxx 当0a 时，()0fx恒成立，所以()f x单调递增，因为(1)0f，所以()f x有唯一零点，即0a 符合题意；当0a 时，令()0fx，解得2ax，列表如下：由表可知，min()()2af xf，函数()f x在(0,)2a上递减，在(,)2a上递增（i）当12a，即2a 时，min()(1)0f xf，所以2a 符合题意；（ii）当12a，即02a时，()(1)02aff，因为122()1 10aaafeee
17、，11ae，故存在11(),2axea，使得1()(1)0f xf，所以02a不符题意；（iii）当12a，即2a 时，()(1)02aff，因为2(1)(1)ln(1)1(2ln(1)f aaaaa aa，设11at ，2ln(1)1ln()aatth t ，则1()10h tt，所以()h t单调递增，即()(1)0h th，所以(1)0f a，所以12aa，故存在2(,1)2axa，使得2()(1)0f xf，所以2a 不符题意；综上，a的取值范围为(,02U（2）()lnxg xaxeex，则()xag xeex，2()xagxex，1,)x 当0a 时，()0g x恒成立，所以()g
18、 x单调递增，所以()(1)0g xg，即0a 符合题意；当0a 时，()0gx恒成立，所以()g x单调递增，又因为(1)0ga，(1 ln()(ln()0ln()ln()aaeageaaeaea，所以存在0(1,ln()xea，使得0()0g x，且当0(1,)xx时，()0g x，即()g x在0(1,)x上单调递减，所以0()(1)0g xg，即0a 不符题意 综上，a的取值范围为0,)22【答案】（1）221(3)169xyy，:6l xy；（2）211 222d【解析】（1）222241:131xkkCykk，平方后得221169xy，又263(3,31yk ，C的普通方程为221(3)169xyy cos()3 24，即cossin6，将cos,sinxy代入即可得到:6l xy（2）将曲线C化成参数方程形式为4cos3sinxy（为参数），则4cos3sin65cos()622d，其中3tan4，所以211 222d 23【答案】（1）712x xx 或；（2）3,)【答案】（1）当4a 时，145,21()3,2245,2xxf xxxx，所以()9f x 的解集为712x xx 或（2）()21221(2)1f xxxaxxaa ，由()5f xa恒成立，有15aa，当5a 时不等式恒成立，当5a 时，由221(5)aa得35a，综上，a的取值范围是3,)