《2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题5207.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题5207.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、页 1第 淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01 数学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合10,lnAx x xBx yxa，若ABA，则实数a的取值范围为（）A.,0 B,0 C.1,D.1,2.已知复数(3)1 3i zi，i为虚数单位，则下列说法正确的是()A.iz|B.iz C.12z D.z的虚部为i 3.“0 x”是“ln(1)0 x”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.己知cos2cos2，且1tan3，则tan的值为
2、A7 B7 C1 D1 5.已知定义在mm21,5 上的奇函数)(xf，满足0 x时，12)(xxf，则)(mf的值为（）A.-15 B.-7 C.3 D.15 6.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 50 元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有 4 名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率是（）A59 B49 C716 D916
3、7.已知23.035.02122log5logdcba、，从这四个数中任取一个数m，使函数231)(23xmxxxf有极值点的概率为()A.41 B.21 C.43 D.1 8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24yx的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点(3,1)M射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为()A.712612 B.926 C.910 D.832612 页 2第 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.由我国引领的 5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值。如图是某单位结合近年数据，对今后几年的 5G 经济产出所做的预测结合右图，下列说法正确的是（）A5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D信息服务商与运营商的经
5、济产出的差距有逐步拉大的趋势 10.已知函数)(cossin)(xgxxxf，是)(xf的导函数，则下列结论中正确的是()A.函数)(xf的值域与)(xg的值域不相同 B.把函数)(xf的图象向右平移2个单位长度，就可以得到函数)(xg的图象 C.函数)(xf和)(xg在区间4,4上都是增函数 D.若0 x是函数)(xf的极值点，则0 x是函数)(xg的零点 11.下列判断正确的是 A.若随机变量服从正态分布21,40.79NP,则20.21P；B.已知直线l平面，直线/m平面，则”是“ml/的充分不必要条件；C.若随机变量服从二项分布：414,B,则 1E；D.22ambm是ab的充分不必要
6、条件.12.关于函数xxxfln2)(，下列判断正确的是 A.2x是)(xf的极大值点 B.函数xxfy)(有且只有 1 个零点 C.存在正实数k，使得kxxf)(成立 D.对任意两个正实数21,xx，且21xx，若)()(21xfxf，则421 xx.页 3第 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若非零向量,a b满足=ab，向量2+a b与b垂直，则与ab的夹角为_.14.设 2010，xaxf xxxx（1）当12a 时，)(xf的最小值是_；（2）若)0(f是)(xf的最小值，则a的取值范围是_ 15.双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分
7、别为12,0F、22,0F，M是C右支上的一点，1MF与y轴交于点P，2MPF的内切圆在边2PF上的切点为Q，若2PQ，则C的离心率为_.16.已知函数xxaxfln2)1)(2()(若函数)(xf在210，上无零点，则a的最小值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分 10 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知4 coscoscosaAcBbC（1）若4a,ABC的面积为15.求,b c的值；（2）若sinsin(0)BkC k，,且C角为钝角，求实数k的取值范围.18.（满分 12 分）已知数列 na的各项
8、均为正数，对任意*nN，它的前n项和nS满足1126nnnSaa，并且2a，4a，9a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）设 111nnnnba a，nT为数列 nb的前n项和，求2nT.19.（满分 12 分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为 AOC的垂心（1）求证：平面OPG 平面 PAC；（2）若22PAABAC，求二面角A OPG的余弦值.20.（满分 12 分）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块
9、土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：页 4第 土地使用面积x（单位：亩）1 2 3 4 5 管理时间y（单位：月）8 10 13 25 24 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 （1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取 3 人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X,求X的分布列及
10、数学期望.参考公式：1122111()(),()()niinniiixxyyrxxyy22(),()()()()n adbckab cd ac bd其中nabcd .临界值表：20()P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据：63525.2 21.（满分 12 分）如图，已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|2，过点 F1的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，延长 BF2交椭圆 C 于点 M，ABF2的周长为 8.(1)求椭圆 C 的离心率及
11、方程；(2)试问：是否存在定点 P(x0,0)，使得PMPB为定值？若存在，求出 x0；若不存在，请说明理由 22.（满分 12 分）设函数2)()(,)1ln()(bxxfxgbxaxxf(1)若1,1ba，求函数)(xf的单调区间；(2)若曲线)(xgy 在点)3ln,1(处的切线与直线0311 yx平行.(i)求ba,的值；(ii)求实数)3(kk的取值范围，使得)()(2xxkxg对),0(x恒成立.页 5第 高三数学参考答案 ABBBABBBABD CDABCD BD 13.12014.14 0，2 （1）当12a 时，当x0 时，f（x）（x12）2（12）214，当x0 时，f（
12、x）x1x21xx2，当且仅当x1 时取等号，则函数的最小值为14，（2）由（1）知，当x0 时，函数f（x）2，此时的最小值为 2，若a0，则当xa时，函数f（x）的最小值为f（a）0，此时f（0）不是最小值，不满足条件 若a0，则当x0 时，函数f（x）（xa）2为减函数，则当x0 时，函数f（x）的最小值为f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）a22，即 0a2，即实数a的取值范围是0，2 15.2如图所示，由题意2c，12PFPF，由双曲线定义得122MFMFa，由圆的切线长定理可得2222 2MPPFMFPQ，所以，1212222 2MFMFMPPFMFMPPFMF
13、，22 2a，即2a，所以，双曲线的离心率2cea，故选：A.16.24ln 2 因为f(x)0 恒成立，即对任意的x0，12，a22ln xx1恒成立 令l(x)22ln xx1，x0，12，则l(x)2ln x2x2x12，再令m(x)2ln x2x2，x0，12，则m(x)2x22x21xx2m1222ln 20，从而l(x)0，于是l(x)在0，12上为增函数，所以l(x)22ln xx1恒成立，只要a24ln 2，)，综上，若函数f(x)在0，12上无零点，则a的最小值为 24ln 2.17.解4 coscoscosaAcBbC 页 6第 4sinAcosA=sinCcosB+sin
14、BcosC=sin(C+B)=sinA，cosA=14，sinA=1cos2A(1)a=4，a2=b2+c22bccosA=b2+c212bc=16；又ABC的面积为：SABC=12bcsinA=12bc154=15，bc=8；由组成方程组，解得b=4，c=2 或b=2，c=4；(2)当 sinB=ksinC(k0)，b=kc，a2=b2+c22bccosA=(kc)2+c22kcc14=(k212k+1)c2；角C为钝角,a2+b2c2，即(k212k+1)+k21,解得 0k14；k的取值范围是10,4.18.解.（1）对任意*nN，有1126nnnSaa，当1a 时，有11111126S
15、aaa，解得11a 或2.当2n 时，有1111126nnnSaa.-并整理得1130nnnnaaaa.而数列 na的各项均为正数，13nnaa.当11a 时，1 3132nann，此时2429aa a成立；当12a 时，23131nann，此时2429aa a，不成立，舍去.32nan，*nN.（2）2122nnTbbb12233445221nna aa aa aa aa a 21343522121nnnaaaaaaaaa 242666naaa 2426naaa 246261862nnnn .19.解.（1）如图，延长OG交AC于点M.因为G为AOC的重心，所以M为AC的中点.因为O为AB的
16、中点，所以/OMBC.因为AB是圆O的直径，所以BCAC，所以OMAC.因为PA 平面ABC，OM 平面ABC，所以PAOM.又PA 平面PAC，AC 平面,PAC PAAC=A，所以OM 平面PAC.即OG 平面PAC，又OG 平面OPG，所以平面OPG平面PAC.（2）以点C为原点，CB，CA，AP方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Cxyz，则0,0,0C，0,1,0A，3,0,0B，页 7第 3 1,022O，0,1,2P，10,02M，则3,0,02OM，3 1,222OP.平面OPG即为平面OPM，设平面OPM的一个法向量为,nx y z，则30,23120,22n OM
17、xn OPxyz 令1z，得0,4,1n.过点C作CHAB于点H，由PA 平面ABC，易得CHPA，又PAABA，所以CH 平面PAB，即CH为平面PAO的一个法向量.在Rt ABC中，由2ABAC，得30ABC，则60HCB，1322CHCB.所以3cos4HxCHHCB，3sin4HyCHHCB.所以3 3,044CH.设二面角A OPG的大小为，则cosCH nCHn2233041 0442 511739411616 .20解：依题意：123458 101325243,1655xy 故51()()(2)(8)(1)(6)1 92 847ixxyy 552211()4 1 1410,()6
18、43698164254iixxyy 则5155221111()()47470.933102542 635()()iiixxyyrxxyy，故管理时间y与土地使用面积x线性相关。（2）依题意，计算得2k的观测值为 22300(150 5050 50)300 5000500018.7510.828200 100200 100200 100200 100k 故有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性。（3）依题意，X的可能取值为 0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16，故35125(0)(),6216P X 1235125(1)(),
19、6672P XC 23322311(3)62515(2)(),667216PXCXCP 页 8第 故x的分布列为 X 0 1 2 3 P 125216 2572 572 1216 则数学期望为12525511()012321672722162E X （或由1(3,)6XB，得11()362E X 21 解(1)由题意可知，|F1F2|2c2，则c1，又ABF2的周长为 8，所以 4a8，即a2，则eca12，b2a2c23.故椭圆C的方程为x24y231.(2)假设存在点P，使得PMPB为定值 若直线BM的斜率不存在，则直线BM的方程为x1，B1，32，M1，32，则PMPB(x01)294.若直线BM的斜率存在，设BM的方程为yk(x1)，设点B(x1，y1)，M(x2，y2)，联立 x24y231，ykx1，得(4k23)x28k2x4k2120，由根与系数的关系可得x1x28k24k23，x1x24k2124k23，由于PM(x2x0，y2)，PB(x1x0，y1)，则PMPBx1x2(x1x2)x0 x20y1y2(k21)x1x2(x0k2)(x1x2)k2x20 4x208x05k23x20124k23，因为PMPB为定值，所以4x208x0543x20123，解得x0118，故存在点P，且x0118 页 9第 22