《云南省陆良县2020届高三上学期第二次适应性考试数学(理)试题Word版含解析4963.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省陆良县2020届高三上学期第二次适应性考试数学(理)试题Word版含解析4963.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2019-2020 学年云南省曲靖市陆良县高三（上）第二次适应性数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题）1.若集合，则 A.B.C.D.或 2.已知a为实数，若复数为纯虚数，则 A.B.C.D.2 3.的值等于 A.B.C.D.4.若，则a，b，c的大小关系为 A.B.C.D.5.在半径为 2 的圆形纸板中间，有一个边长为 2 的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为 A.B.C.D.6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为 5，2，则
2、输出的 A.5 B.4 C.3 D.2 7.的展开式中，含的项的系数是 A.B.C.25 D.55 8.函数的图象大致为 A.B.C.D.9.等差数列的首项为 2，公差不等于 0，且，则数列的前 2019 项和为 A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为 6，那么该双曲线的离心率为 A.2 B.C.D.11.已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球O的球面上，和所在的平面互相垂直，则球O的体积为 A.B.C.D.12.已知函数，若函数有 3 个零点，则实数a的取值范围是 A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题）13.已知x，y满足不
3、等式组，则的最小值为_ 14.曲线在处的切线的倾斜角为_ 15.各项均为正数的等比数列的前n项和为，已知，则_ 16.已知点在圆C：和圆M：的公共弦上，则的最小值为_ 三、解答题（本大题共 7 小题）17.已知，设 求的解析式并求出它的周期T 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求的面积 18.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，证明：平面平面ACD；当C点为半圆的中点时，求二面角的余弦值 19.随着经济的发展，个人收入的提高，自 2019 年 1 月 1 日起，个人所得税起征点和税率作了调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每
4、月全部收入额减除 5000元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表调整前 个人所得税税率表调整后 免征额 3500 元 免征额 5000 元 级数 全月应纳税所得额 税率 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500 元部分 3 1 不超过 3000 元部分 3 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10 2 超过 3000 元至 12000 元的部分 10 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 3 超过 12000 元至 25000 元的部分 20 假如小明某月的工资、薪金等税前收入为 7500 元，请你帮小明算一下调
5、整后小明的实际收入比调整前增加了多少？某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入元 人数 40 30 10 8 7 5 先从收入在及的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 3 人作为新纳税法知识宣讲员，用随机变量X表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，求X的分布列与数学期望 20.已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线l与椭圆交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线OQ的斜率为 求该椭圆的方程；若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 21.已知函数 当时，求函数的单调区间；当时，
6、证明：其中e为自然对数的底数 22.已知过点的直线l的参数方程是为参数，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由 23.已知，函数 当时，求不等式的解集；若的最小值为 3，求的值，并求的最小值 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：，故选：A 可以求出集合B，然后进行交集的运算即可 本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题 2.【答案】A 【解析】【分析】本题主要
7、考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题 根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可【解答】解：，复数是纯虚数，且，得且，即，故选：A 3.【答案】B 【解析】解：，故选：B 由题意利用二倍角公式，求得要求式子的值 本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题 4.【答案】B 【解析】解：，b，c的大小关系为 故选：B 利用指数函数、对数函数的单调性能求出a，b，c的大小关系 本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 5.【答案】D 【解析】解：利用面积型几何概
8、型公式可得，圆形铜片的面积，中间方孔的面积为，油滴正好落入孔中的概率为正方形的面积与圆的面积的比值，即油滴正好落入孔中的概率为 故选：D 利用题意将原问题转化为面积比值的问题，据此整理计算即可求得最终结果 本题考查几何概型及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题 6.【答案】B 【解析】解：当时，满足进行循环的条件，当时，满足进行循环的条件，当时，满足进行循环的条件，当时，不满足进行循环的条件，故输出的n值为 4，故选：B 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查的知识点是程
9、序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 7.【答案】B 【解析】解：二项式的展开式中，通项公式为，令，解得，此时为；令，解得，此时；所以展开式中含的项的系数是 故选：B 根据二项式展开式的通项公式求出展开式中的常数项和含项，再求结果即可 本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题 8.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题 先判断函数奇函数，再求出即可判断【解答】解：，则函数为奇函数，故排除AD，当时，故排除B，故选：C 9.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列
10、的和，熟记公式即可，属于常考题型 先设等差数列的公差为d，根据题中条件求出公差，得到再由裂项相消法即可求出结果 【解答】解：设等差数列的公差为d，由，可得，所以，因此，所以，所以数列的前 2019 项和为：故选：B 10.【答案】A 【解析】解：由抛物线，可得，则，故其准线方程为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，抛物线的准线被双曲线截得的线段长为 6，又，则双曲线的离心率为 故选：A 先求出双曲线的焦点坐标，再利用抛物线的准线被双曲线截得的线段长为 6，可得，借助于，求出a，即可求出双曲线的离心率 本题考查双曲线与抛物线的简单性质，考查计算能力是中档题 11.【答案】C 【解析】解：，的外接圆的
11、半径为，和所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则，球O体积为 故选：C 证明，可得的外接圆的半径为，利用和所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则，求出球的半径，即可求出球O的体积 本题考查球O的体积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键 12.【答案】A 【解析】【分析】本题考查根的存在性及根的个数判断，将函数有 3 个零点转化为与有三个交点是关键，考查等价转化思想与数形结合思想的综合运用，属于中档题 将函数有 3 个零点转化为与有三个交点，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得实数a的取值范围【解答】解：，函数有 3 个零点
12、方程有 3 个根与有三个交点，由得：当时，函数取得极大值；，在同一坐标系中作出两函数的图象如下：由图可知，当时，与有三个交点，即函数有 3 个零点 故选A 13.【答案】2 【解析】解：，的几何意义为动点到原点距离的平方 作出x，y满足不等式组对应的平面区域如图：由图可知：原点到直线的距离最小 由点到直线距离公式得，的最小值为 故答案为：2 由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方，结合点到直线的距离公式求解 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 14.【答案】【解析】解：的导数为，可得曲线在处的切线的斜率为，由，可得，故答案为：求得函数y
13、的导数，可得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角 本题考查导数的几何意义，考查直线的斜率公式的运用，运算能力，属于基础题 15.【答案】150 【解析】解：依题意，数列是各项均为正数的等比数列，所以，也成等比数列，因为，所以，所以 故答案为：150 数列是各项均为正数的等比数列，所以，也成等比数列，又因为，所以，故 本题考查了等比数列的性质，等比数列的前n项和，属于基础题 16.【答案】16 【解析】解：根据题意，圆C：和圆M：，联立，变形可得：，即两圆公共弦所在直线的方程为，若点在圆C和圆M的公共弦上，则有，即，则，又由，则，当且仅当时等号成立，故，即的最小值为 16；故答案为：16 根
14、据题意，联立两个圆的方程，变形可得两圆公共弦的方程，即可得，据此可得，结合基本不等式的性质分析可得答案 本题考查直线与圆的位置关系，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题 17.【答案】解：由，则，即函数的周期，故，周期为 因为，所以，所以，又，所以，所以，又，由余弦定理得：，所以，所以，即，故答案为：【解析】平面向量数量积的运算得：，即函数的周期，由余弦定理及三角形面积公式得：因为，所以，又，由余弦定理得：所以，即，得解 本题考查了平面向量数量积的运算、余弦定理及三角形面积公式，属中档题 18.【答案】证明：是圆O的直径，平面ABC，平面ABC，又，平面ACD，四边形DCBE是平行四边形，
15、平面ACD，又平面ADE，平面平面ADE 当C点为半圆的中点时，以C为原点，以CA，CB，CD为坐标轴建立空间坐标系如图所示：则 0，0，0，0，设平面DAE的法向量为，平面ABE的法向量为，则，即，令得 0，令得 1，二面角是钝二面角，二面角的余弦值为 【解析】由，得平面ACD，证明四边形DCBE是平行四边形得，故而平面ACD，于是平面平面ACD；建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小 本题考查了面面垂直的判定，空间向量与二面角的计算，属于中档题 19.【答案】解：按调整起征点前应纳税为：；按调整起征点后应纳税为：；所以小明实际收入增加了 220 元；由频数分
16、布表可知抽取的 7 人中占 4 人，中占 3 人，X的取值可能值 0，1，2，3；所以X的分布列为：X 0 1 2 3 P ；【解析】分别计算小明调整前后的税收，实际收入比调整前增加的为税收减少的部分 由频数分布表可知抽取的 7 人中占 4 人，中占 3 人，X的取值可能值 0，1，2，3；列出分布列，利用期望定义公式计算即可 本题考查了税收的计算，离散型随机变量的期望的计算和定义，属于基础题 20.【答案】解：因为直线与x轴的交点坐标为，所以，则由得，所以，所以椭圆的方程为：；设，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为，联立，整理得，则，解得，则，所以，又点O到直线的距离，所以，又因为，所以，所
17、以，当直线PQ的斜率不存在时，故的面积是定值 1 【解析】根据条件可得，由离心率得c，进而求出b；分别算出PQ斜率存在与不存在时的面积 本题考查直线与椭圆的综合，涉及直线与椭圆形成的三角形面积表示，属于中档题 21.【答案】解：由题意可知，函数的定义域为，当时，恒成立，故的单调递增区间为，当时，在区间，时，0/，在区间时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，在区间，时，0/，在区间时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，由，只需证，令，设，则，当时，单调递减；当时，0/，单调递增，当时，取得唯一的极小值，也是最小值，的最小值是成立，故成立 【解析】利用导数，对a分情况讨论，分别求出函数
18、的单调区间；当时，由，只需证，令，利用导数求出函数的最小值，再证出，故成立 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，是中档题 22.【答案】解：由为参数，消t得直线l的普通方程为 由，得，代入，得曲线C的直角坐标方程为；由于曲线C的直角坐标方程为，则圆心，圆心到直线l的距离，根据垂径定理可得，即，解得 实数 【解析】把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程，由，得，结合，可得曲线C的直角坐标方程；求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线l的距离，由垂径定理列式求得a值 本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题 23.【答案】解：当时，不等式即，化为 当时，化为：，解得；当时，化为：，化为：，解得；当时，化为：，解得 综上可得：不等式的解集为：；由绝对值三角不等式得，由柯西不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为 3 【解析】直接利用绝对值不等式的应用求出结果 利用关系式的变换和柯西不等式的应用求出结果 本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法及应用，柯西不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型