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1、-1-河南省鹤壁市高级中学 2018-2019 学年高一数学下学期周练试题(四)(4.14)一、单项选择(每题 5 分,共 85 分)1、已知扇形面积为38,半径是 l,则扇形的圆心角是()A.316 B.38 C.34 D.32 2、若角 600的终边上有一点(4,a),则 a 的值是()A.4 B.4 3 C.4 33 D.4 33 3、将一张坐标纸折叠一次,使得点0,2与点4,0重合,点7,3与点,m n重合,则mn的值为 A.5 B.6 C.345 D.7 4、设函数 sin 3,2fxxxR,则下列结论正确的是 A.f x是最小正周期为3的奇函数 B.f x是最小正周期为3的偶函数
2、C.f x是最小正周期为23的奇函数 D.f x是最小正周期为23的偶函数 5、已知函数错误!未找到引用源。是定义域为R的偶函数.当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。若关于x的方程错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。),有且仅有 6 个不同实数根,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是()A 错误!未找到引用源。B 错误!未找到引用源。C 错误!未找到引用源。D 错误!未找到引用源。6、对于函数 xxxxxfsincos21cossin21,下列说法正确的是()A.该函数的值域是1,1 B.当且仅当222kxk(Zk)时,0 xf C.当且仅当22 kx(Zk)时,该函数取得最
3、大值 1 D.该函数是以为最小正周期的周期函数 -2-7、函数1tan4yx 的定义域为()A.4kk,kZ B.2kk,kZ C.42kk,kZ D.4kk,kZ 8、已知函数 sin(0,)2f xx的最小正周期为4,且对xR,有 3fxf成立,则 f x的一个对称中心坐标是()A.2,03 B.,03 C.2,03 D.5,03 9、一棱长为 6 的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体,当正方体的棱长取最大值时,正方体的外接球的表面积是()A.B.C.D.10、在梯形 ABCD 中,ADBC,已知 AD4,BC6,若CDmBAnBC(m,nR),则mn()A.3 B.13 C.13 D
4、.3 11、如 果 函 数 f x对 任 意 的 实 数x,都 有 1f xfx,且 当12x 时,2log31f xx,那么函数 f x在2,0的最大值与最小值之差为()A.4 B.3 C.2 D.1 12、设 f x是R上的周期为 2 的函数,且对任意的实数x,恒有 0f xfx,当1,0 x 时,112xf x,若关于x的方程 log10af xx(0a 且1a)恰有五个不相同的实数根,则实数a的取值范围是()A 3,5 B 3,5 C 4,6 D 4,6 13、函数 sinln2xf xx的图象可能是 -3-14、已知函数,若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则
5、 a+b+c 的取值范围是()A(2,2018)B(2,2019)C(3,2018)D(3,2019)15、已知圆的方程为2268160 xyxy,设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 A.12 2 B.3 2 C.6 2 D.4 2 16、若圆2244100 xyxy上至少有三个不同的点到直线:0l axby的距离为2 2,则直线l的斜率的取值范围是()A.23,23 B.23,32 C.23,23 D.23,23 17、一观览车的主架示意图如图所示,其中O为轮轴的中心,距地面 32m(即OM长),巨轮的半径为 30m,AM 2BP m,巨轮逆时针旋转且
6、每 12 分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初-4-始位置,经过t分钟,该吊舱P距离地面的高度为()h tm,则()h t=()hPAOMB A.30sin()30122t B.30sin()3062t C.30sin()3262t D.30sin()62t 二、填空题(每题 5 分,共 20 分)18、化简:+ABAC BDCDAD=_ 19、16/17 世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即baN logabN.现在已知23a,34b,则a
7、b _.20、设 函 数 f xxR满 足 cosf xf xx,当0 x时,f(x)=0,则136f_.21、已知,0,2,0,xlgx xf xx则函数 2231yfxf x的零点个数是_.三、解答题(共 45 分)22、如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD 底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,45ABC,2ADAP,2 2ABDP,E为CD的中点,点F在线段PB上 -5-()求证:ADPC;()当三棱锥BEFC的体积等于四棱锥PABCD体积的16时,求PFPB的值.23、设两个非零向量a与b不共线.(1)若ABab,28,3BCab CDab,求证:,A B D三点共线;(2)试确
8、定实数k,使kab与akb共线.24、已知线段PQ的端点Q的坐标为2,3,端点P在圆22814Cxy:上运动.()求线段PQ中点M的轨迹E的方程;()若一光线从点Q射出,经x轴反射后,与轨迹E相切,求反射光线所在的直线方程.25、将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移6个单位长度后得到函数 f x的图象.(1)写出函数 f x的解析式;(2)求函数 f x数的单调递增区间与对称中心的坐标;(3)求实数a和正整数n,使得 F xf xa在0,n上恰有 2017 个零点.鹤壁高中 2021 届高一数学周测 参考答案 一、单项选择 -6-CBC
9、DC BCABA CDABA BB 二、填空题 18、AD 19、2 20、32 21、5 三、解答题 22、()证明:在平行四边形ABCD中,连接AC,因为2 2AB,2BC,45ABC,由余弦定理得2842 2 2 2 cos454AC ,得2AC,所以90ACB,即BCAC,又ADBC,所以ADAC,又2ADAP,2 2DP,所以PAAD,APACA,所以AD 平面PAC,所以ADPC()因为E为CD的中点,1,4BECABCDSS四边形,.PADABCDPADABCDADPAADPAABCD侧面底面,侧面底面平面 设F到平面ABCD的距离为,h 1,6B EFCFBECP ABCDVV
10、V11 1,36 3BECABCDShSPA 2,3hPA所以1.3PFPB -7-23、(1)证明:ABab,28,3BCab CDab 28355BDBCCDabababAB AB与BD共线,又它们有公共点B,,A B D三点共线(2)若kab和akb共线 存在实数,使kabakb 即kabak b 1kk解得1k 24、(1)设00,M x yP x y,0022 32xxyy0022 23xxyy 则代入2200814xy 轨迹E的方程为22321xy(2)设2,3Q 关于x轴对称点2,3Q 设过2,3Q 的直线:32yk x,即230kxyk 2322311kkdk,22551kk,
11、2225211kkk 22450240kk 34430kk 43k 或34k 反射光线所在4:323yx即4310 xy 3324yx即3460 xy -8-25、(1)将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,所得图象对应的解析式为sin2yx,再将所得的图象向左平移6个单位长度,所得图象对应的解析式为ysin 2263xsinx。所以函数的解析式为 sin 23fxx;(2)由222,232kxkkZ,得5,1212kxkkZ,所以函数的单调递增区间为5,1212kkkZ。由2,3xkkZ,得,62kxkZ。所以函数图象的对称中心为,0,26kkZ。(3)问题可转化为研究直
12、线ya与曲线 yf x的交点情况.画出函数 sin 23fxx在0,上的图象,如下图所示:由图象可得,当1a 或1a 时,直线ya与曲线 yf x没有交点;当1a 或1a 时,直线ya与曲线 yf x在0,上有 1 个交点,由函数 yf x的周期性可知,此时2017n;-9-当312a或312a 时,直线ya与曲线 yf x0,上有 2 个交点,由函数 yf x的周期性可知,直线ya与曲线 yf x0,n上总有偶数个交点;当32a 时,直线ya与曲线 yf x0,上有 3 个交点,由函数 yf x的周期性及图像可知,此时1008n.综上所述,当1a,2017n 或1a,2017n,或32a,1008n 时,函数 F xf xa在0,n上恰有 2017 个零点.