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1、-1-四川省南充市阆中中学 2018-2019学年高一数学下学期 3 月月考试题（含解析）一、单选题。1.已知点 A（2，1），B（4，3），则向量的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量坐标运算法则直接求解即可.【详解】点，向量的坐标为 故选：B 【点睛】本题考查平面向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2.下列命题中正确的是（）A.共线向量都相等 B.单位向量都相等 C.平行向量不一定是共线向量 D.模为 0 的向量与任意一个向量平行【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题逐一进行判断即可【详解】解：
2、对于 A，共线向量大小不一定相等，方向不一定相同，A 错误；对于 B，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，B 错误；对于 C，平行向量一定是共线向量，C 错误；对于 D，模为 0 的向量是零向量，它与任意一个向量是平行向量，D 正确 故选：D -2-【点睛】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题 3.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位【答案】A【解析】【分析】由题意化简可得ysin3（x），再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】解：函数ysin 3x+cos 3xsin（3
3、x）sin3（x），将函数ysin 3x的图象向左平移个单位，得ysin3（x）的图象 故选：A【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）+b的图象变换规律问题，是基础题 4.下列各式中与相等的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又 2 弧度在第二象限，故 sin20,cos20，=故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.5.已知向量满足，且，则（）A.8 B.C.D.【答案】B -3-【解析】【分析】先根据向量垂直的性质，得到两个向量的数量积为
4、，问题得以解决【详解】；又；故选：B【点睛】本题考查平面向量数量积的运算和性质，以及向量垂直的性质，本题解题的关键是求出两个向量的数量积.6.设 D 为的边的延长线上一点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量的加法法则得到，然后由和的关系进行化简即可.【详解】,故选：C.【点睛】本题考查平面向量共线定理以及向量的几何运算法则，属于基础题 7.中，则一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定【答案】C【解析】【分析】表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状 -4-【详解】因为中，则，即，角 为钝角，所以三角形为钝角三角形 故选 【点睛】本题考查
5、了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单 8.在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且，则 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【详解】，由正弦定理，可得：故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 9.中，a，b，C 分别是角 A，B、C 所对应的边，则 A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理和大边对大角，可得答案【详解】由，可得；正弦定理：，可得 解得：；，或；-5-故选：A【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题 10.的值等于（）A.B.C.D
6、.【答案】A【解析】分析：观察题目中两角 75和 15的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可 详解：cos275+cos215=cos275+sin275=1，且 cos75cos15=cos75sin75=sin150=，cos275+cos215+cos75cos15=故答案为：点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式、同角三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生 的三角基础公式的掌握能力和基本运算能力.（2）三角函数化简，要三看（看角、看名和看 式）和三变（变角、变名和变式）.11.若，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的角
7、的范围，分别确定出和，已知和，利 用 平 方 关 系，求 得和，之后将用来表示，接着用差角公式求得结果.详解：由题意，故，因为，所以，-6-所以，所以 ，故选 C.点睛：该题考查的是有关利用公式求角的余弦值的问题，在解题的过程中最关键的一步是对角的配凑，将用来表示，体现了整体思维的运用，之后应用条件，结合角的范围，利用平方关系，求得相应的值，最后用差角公式求解即可.12.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据条件，可对 的两边平方得出，对 两边同时点乘 即可得出，联立即可解出的值【详解】与的夹角为，与的夹
8、角为，且；对两边平方得：；对两边同乘得：，两边平方得：；得：；根据图象知，代入得，；故选：C【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法则 二、填空题 -7-13.已知，则_.【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得 的值【详解】解答：解：已知，则，故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题 14.设，则_【答案】【解析】【分析】由，根据两角差的正切公式可解得【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查 15.在中，已知 是延长线上
9、一点，若，点 为线段的中点，则_【答案】【解析】【分析】-8-通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出【详解】解：（）（），故答案为：【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 16.已知，则 _.【答案】【解析】【分析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得 cos（）的值【详解】解：由已知 sin+sin 1，cos+cos 0，2+2得：2+2cos（）1，cos（），故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题 三、解答题 17.设两个非零向量与不共线.(1)如果,求证：、三点
10、共线；(2)试确定实数 的值，使和共线.【答案】证明见解析；.-9-【解析】试题分析：把表示为，即利用向量共线定理证明与共线即可；利用向量共线定理列出关于的二元二次方程组即可求出 试题解析：证：,、共线.解：要使和共线，只需存在实数，使.于是,.由于与不共线，所以只有,.考点：（1）平行向量与共线向量；（2）平面向量基本定理及其意义.18.平面内给定三个向量，(1)求满足的实数；(2)若，求实数.【答案】（1）；（2）11【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出.【详解】(1)由题意得，解得，(2)向量，-10-则 时，解得：【点睛】本
11、题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题 19.已知：(1)求的值 (2)若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】（1），则 （2）解得：【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键 20.已知向量满足，.(1)若的夹角 为，求；(2)若，求 与 的夹角.【答案】（1）（2）【解析】-11-【分析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【详解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因为，
12、所以.所以，即，所以.又，所以，即 与 的夹角为.【点睛】主要考查向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.21.已知向量，设.(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数的最大值及最小值.【答案】（1）；（2）最大值，最小值-1【解析】【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算得出f（x）解析式，找出 的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域就确定出f（x）的最大值与最小值【详解】（1）（cosx+sinx，sinx），（cosxsinx，2cosx），-12-f（x）（cosx+
13、sinx）（cosxsinx）+2sinxcosxcos2xsin2x+sin2xcos2x+sin2xsin（2x），2，T；（2）x0，2x，当 2x，即x时，f（x）min1；当 2x，即x时，f（x）max，综上所述，当x时，f（x）min1；当x时，f（x）max【点睛】本题考查了二倍角公式，平面向量的数量积运算，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域，熟练掌握公式是解本题的关键 22.设函数，其中(1)若的最小正周期为，求的单调递增区间(2)若函数的图像的一条对称轴为，求 的值【答案】(1)增区间为，(2)或 【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式将化成的形式，再利用的周期为，根据周期公式列方程求 ，利用正弦函数的单 调 性 列 不 等 式 可 得的 单 调 递 增 区 间；（2）是的 一 条 对 称 轴，取特殊值，结合条件，即可求得 的值.试题解析：（），的最小正周期是，-13-，令，得，的单调增区间为，（）是的一条对称轴，又，或