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1、-1-黑龙江省宾县一中 2019-2020 学年高二数学上学期第二次月考试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1设:p实数,x y满足1x,且1y,:q实数,x y满足2xy,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“2R,xxx”的否定是()A.2R,xxx B.2R,xxx C.2000R,xxx D.2000R,xxx 3下列四组函数中，导数相等的是()A.()1f x 与()f xx B.()sinf xx与()cosf xx C.()1cosf xx 与
2、()sinf xx D.2()12f xx 与2()23f xx 4已知抛物线212yx的焦点与椭圆2212yxm的一个焦点重合，则m（）A74 B94 C12764 D12964 5设()f x在0 xx处可导，则000()()limxf xxf xx ()A.0()fx B.0()fx C.0()fx D.02()fx 6已知双曲线的方程为19422xy，则下列关于双曲线说法正确的是（）A虚轴长为 4 B焦距为52 C离心率为323 D渐近线方程为032 yx 7M 是椭圆上一动点，F1和 F2是左右焦点，由 F2向21MFF的外角平分线作垂线，垂足为 N，则 N 点轨 迹为()A.直线
3、B圆 C双曲线 D抛物线 -2-8 一个物体的运动方程为2stt ,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是()A.8 米/秒 B.7 米秒 C.6 米/秒 D.5 米/秒 9.已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()10双曲线22221xyab与椭圆22221xymb(0,0bma)的离心率互为倒数，那么以mba,为边长的 三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 11函数 331,f xxx若对于区间 3,2上的任意12,x x都有 12fxfxt,则实数t的最小值是()A.20 B.
4、18 C.3 D.0 12已知直线0634:1 yxl和直线1:2xl,抛物线xy42上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是()A.2 B.3 C.511 D.1637 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 13.双曲线2233xy的顶点到渐近线的距离是_.14函数2()2lnf xxx的单调递增区间是_.15.曲线ln2()xxf xx在点(1,2)处的切线方程为 .16定义在0,上的可导函数 f x满足 fxxf x,且 20f,则 0f xx的解集为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或
5、演算步骤 -3-17（本小题满分 10 分）已知函数 322f xxbxcx在2x 和23x 处取得极值.(1)确定函数 f x的解析式;(2)求函数 f x在-3,1上的值域.18（本小题满分 12 分）已知直线 L:yxm 与抛物线 y28x 交于 A、B 两点（异于原点），（1）若直线 L 过抛物线焦点，求线段|AB|的长度；（2）若 OAOB，求 m 的值；19.（本小题满分 12 分）已知命题p:函数321()3f xxax在定义域R上单调递增；命题q:0 xea在区间0,上恒成立.（1）如果命题p为真命题，求实数a的值或取值范围;（2）命题“pq”为真命题,“pq”为假命题，求实数
6、a的取值范围.20（本小题满分 12 分）设直线 l：y=2x1 与双曲线22221xyab（0a，0b）相交于A、B 两个不 同的点，且0OBOA（O 为原点）（1）判断2211ba是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率)3,2(e时，求双曲线实轴长的取值范围 -4-21.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，以12F F为直径的圆与直线230axbyab相切.(1).求椭圆C的离心率；(2).如图，过1F作直线l与椭圆分别交于两点,P Q，若2PQF的周长为4 2，求QFPF22的最大值 22（本小题满分 12 分）设函数22
7、()ln,()f xxmx g xxxa.(1)当0a 时,()()f xg x在(1,)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当2m 时,若函数()()()h xf xg x在 1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.-5-数 学 试 卷（文）答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1设:p实数,x y满足1x,且1y,:q实数,x y满足2xy,则p是q的(A)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“2R,xxx”的否定是(D)A.2R,xxx B.2R,xxx C.20
8、00R,xxx D.2000R,xxx 3下列四组函数中，导数相等的是(D)A.()1f x 与()f xx B.()sinf xx与()cosf xx C.()1cosf xx 与()sinf xx D.2()12f xx 与2()23f xx 4已知抛物线212yx的焦点与椭圆2212yxm的一个焦点重合，则m（B ）A74 B94 C 12764 D12964 5设()f x在0 xx处可导，则000()()limxf xxf xx(A )A.0()fx B.0()fx C.0()fx D.02()fx 6已知双曲线的方程为19422xy，则下列关于双曲线说法正确的是（D ）A虚轴长为
9、4 B焦距为52 C离心率为323 D渐近线方程为032 yx 7M 是椭圆上一动点，F1和 F2是左右焦点，由 F2向21MFF的外角平分线作垂线，垂足为 N，则 N 点轨 迹为(B)A.直线 B圆 C双曲线 D抛物线 8.一个物体的运动方程为2stt ,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是(D )A.8 米/秒 B.7 米秒 C.6 米/秒 D.5 米/秒 9.已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是 -6-(D)10双曲线22221xyab与椭圆22221xymb(0,0bma)的离心率互为倒数，那么以mba,为
10、边长的 三角形一定是(C)A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 11函数 331,f xxx若对于区间 3,2上的任意12,x x都有 12fxfxt,则实数t的最小值是(A)A.20 B.18 C.3 D.0 12已知直线0634:1 yxl和直线1:2xl,抛物线xy42上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是(A )A.2 B.3 C.511 D.1637 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 13.双曲线2233xy的顶点到渐近线的距离是32_.14函数2()2lnf xxx的单调递增区间是_，21_.15.曲
11、线ln2()xxf xx在点(1,2)处的切线方程为 30 xy .16定义在0,上的可导函数 f x满足 fxxf x,且 20f,则 0f xx的解集为0,2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）已知函数 322f xxbxcx在2x 和23x 处取得极值.1.确定函数 f x的解析式;2.求函数 f x的单调区间.-7-解析：（1）232fxxbxc.因为在2x 和23x 处取得极值,所以22,3,为2320 xbxc的两个根,所以222332233bc 所以24bc 所以 32242f xxxx.2.2344
12、fxxx.令 0fx,则2x或23x,x-3(-3,-2)-2(-2,32)32(32,1)1 F(x)+0-0+F(x)5 单调递增 极 小 值10 单调递减 极 大 值2714 单调递增 1 所以函数 f xmax=f(-2)=10;f xmin=f(32)=2714;即f(x)值域为2714,10 18（本小题满分 12 分）已知直线 L:yxm 与抛物线 y28x 交于 A、B 两点（异于原点），（1）若直线 L 过抛物线焦点，求线段|AB|的长度；（2）若 OAOB，求 m 的值；答案：(1)m=2,|AB|=16 (2)m=8 19.已知命题p:函数321()3f xxax在定义域
13、R上单调递增；命题q:0 xea在区间0,上恒成立.（1）如果命题p为真命题，求实数a的值或取值范围;（2）命题“pq”为真命题,“pq”为假命题，求实数a的取值范围.答案：（1）2()20fxxax对,x 恒成立 2=400aa （2）0 xea在区间0,上恒成立，即xae 在区间0,上恒成立，命题q为真命题：即1a 由命题“pq”为真命题,“pq”为假命题知,p q一真一假 若 p 真 q 假,a 若 p 假 q 真,则（-1,0)(0,+)综上所述,（-1,0)(0,+)-8-20（本小题满分 12 分）设直线 l：y=2x1 与双曲线22221xyab（0a，0b）相交于A、B 两个不
14、 同的点，且0OBOA（O 为原点）（1）判断2211ba是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率)3,2(e时，求双曲线实轴长的取值范围 20解：（）为定值 5理由如下：y=2x1 与双曲线联立，可得（b24a2）x2+4a2xa2a2b2=0，（b2a），即有=16a4+4（b24a2）（a2+a2b2）0，化为 1+b24a20，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=，x1x2=，由（O 为原点），可得 x1x2+y1y2=0，即有 x1x2+（2x11）（2x21）=5x1x22（x1+x2）+1=0，即 52+1=0，化为 5a2b2+a2b2=0，即有=5，为
15、定值 （）由双曲线离心率时，即为，即有 2a2c23a2，由 c2=a2+b2，可得 a2b22a2，即，由=5，可得5，化简可得 a，则双曲线实轴长的取值范围为（0，）21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，以12F F为直径的圆与直线230axbyab相切.(1).求椭圆C的离心率；(2).如图，过1F作直线l与椭圆分别交于两点,P Q，若2PQF的周长为4 2，求QFPF22的最大值 解析：(1).由题意2234abcab，即 222222222344.a bcababab222ab，22e.-9-(2).因为三角形2PQF的周长为4 2，所以44
16、2,a 2,a21b，椭圆方程为2212xy，且焦点121,0,1,0FF，若直线l斜率不存在，则可得lx轴，方程为1x ，解方程组22112xxy 可得122xy 或122xy .21,2P，21,2Q 22222,2,22F PF Q 故2272F P F Q.若直线l斜率存在，设直线l的方程为1yk x，由221 22yk xxy消去y整理得 2222214220kxk xk，设1122,P x yQ xy，则22121222422,.2121kkxxx xkk 2211221,1,F P F Qxyxy121211,xxy y 2221212111.kx xkxxk2222222224
17、1112121kkkkkkk 22271792122 21kkk20k，可得22712F P F Q 综上可得22712F P F Q，所以22F P F Q最大值是72 22（本小题满分 12 分）设函数22()ln,()f xxmx g xxxa.(1)当0a 时,()()f xg x在(1,)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当2m 时,若函数()()()h xf xg x在 1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.答案：(1)当0a 时,由()()0f xg x,得lnmxx,1x,ln0 x,lnxmx在(1,)上恒成立,令()lnxG xx,则2ln1()(ln)xG x
18、x,由()0G x,得ex,-10-当ex 时,()0G x,当0ex时,()0G x,()G x在(0,e)上为减函数,在(e,)上为增函数,min()(e)eG xG,em,即实数m的取值范围为,e.(2)当2m 时,函数()()()2lnh xf xg xxxa,()h x在 1,3上恰有两个不同的零点,即关于x的方程2lnxxa在 1,3上恰有两个不同的解,令()2ln,1,3xxx x,则22()1xxxx.当12x时,()0 x,当23x时,()0 x,()x在1,2上单调递减,在2,3上单调递增,min()(2)22ln 2x,又(1)1,(3)32ln3,(1)(3),22ln23ln3m,即实数a的取值范围为(22ln 2,32ln3).