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1、-1-河南省鲁山县第一高级中学 2019-2020学年高二数学 10 月月考试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知全集RU，)1ln(2xyxA，12xyyB，则)(BCAU（）A.)0,1(B.)1,0 C.)1,0(D.0,1(2.若复数z满足(1)2i zi，则在复平面内，z的共轭复数的虚部为（）A.23 B.i23 C.23 D.i23 3.已知向量ba,满足5a，)3,1(b，5ba，则ba在a方向上的投影为（）A 10 B 5
2、2 C 53 D103 4.已知曲线axxexfx2)(在区间)1,0(内存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是（）A.)1,0(e B.)1,1(e C.)2,0(e D.)2,1(e 5.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算出来的.下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中641.115寸表示115寸641分（1 寸10分）节气 冬至 小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(
3、小暑)夏至 晷影 长（寸）135 125.56 115.416 105.426 95.236 85.246 75.5 66.556 55.466 45.376 35.286 25.196 16.0 -2-已知易经中记录的冬至晷影长为0.130寸，夏至晷影长为8.14寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为（）A.4.72寸 B.4.81寸 C.0.82寸 D.6.91寸 6.已知 正方形ABCD的 边长为4，E为BC边 的中 点，F为CD边 上一 点，若2AEAEAF，则AF（）A 5 B.3 C.23 D.25 7.函数)sin()(xAxf)0(的部分图像如图所示，)(xf图象与y轴交于M点
4、，与x轴交于C点，点N在)(xf图象上，满足CNMC，则下列说法中正确的是（）A 函数()f x的最小正周期是2 B 函数)(xf的图像关于127x轴对称 C 函数()f x在2,36单调递减 D 函数)(xf的图像上所有的点横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移3后关于y轴对称 8.已知函数xxeexxxf12)(3，其中e是自然对数的底数，若0)2()1(2afaf，则实数a的取值范围是（）A.23,1 B.1,23 C.21,1 D.1,21 9.已知ABC中，内角CBA,所对的边分别是cba,，若212cos)coscos(baBAbBa，且032cSABC，则当ab取到
5、最小值时，a（）-3-A 32 B3 C33 D23 10已知向量,a b c满足4a，2b，a与b的夹角为60，若0)()(bcac，则c的最大值是（）A 7 B37 C327 D37 11.已知等差数列 na满足33a，4581aaa，数列 nb满足11nnnnnb aaaa，记数列 nb的前n项和为nS，若对于任意的2,2a，*nN，不等式223nStat恒成立，则实数t的取值范围为（）A ,22,B,21,C ,12,D2 2,12.已知函数0,2250,ln1)(3xxxxxxxf，若方程axxf)(有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是()A.)2,0(e B.)2,21(e C
6、.)1,0(D.)21,0(第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置 13.已知)(xf是定义在R上的函数，且满足)(1)2(xfxf，当32 x时，xxf2)(，则_)3(log21f -4-14.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶m300后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度mCD_ 15.在ABC中，E为AC上一点，且4ACAE，P为BE上一点，且 满 足)0,0(nmACnABmAP，则11mn最 小 值 为_ 16.正项
7、数列 na满足：nnnnaa2)1(1，设nnaaaT21，若2220T，则的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）设nS是正项数列 na的前n项和，且)(121212NnaaSnnn（1）设数列 na的通项公式.（2）若nnb2，设nnnbac，求数列 nc的前n项和nT 18.（本小题满分 12 分）已知函数a=（)sincos,sin3(xxx，)cossin,cos2(xxxb，baxf)(（1）求函数)(xf在,0上的单调递增区间和最小值.（2）在ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，
8、且2)(Bf，)(7cab，求Acos的值.-5-19.（本小题满分 12 分）已知函数 2ln2(0)f xa xax.（1）若对于任意0,x都有 21f xa成立，试求a的取值范围.（2）记 g xf xxb bR.当1a 时，函数 g x在区间1,ee上有两个零点，求实数b的取值范围.20.（本小题满分 12 分）数列 na满足31a，nnnaa321（Nn）（1）求 na的通项公式.（2）设1)2(2nnnab，若对任意 Nn，恒有nnbb1，求的取值范围；-6-（3）设nnannnc)1(32，求数列 nc的前n项和nS 21.（本小题满分 12 分）已知函数1ln2ln)(2xax
9、axxf.)2(2ea （1）当21a时，求)(xf的单调区间.（2）若1x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分 22（本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1cos:1 sinxtCyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos3 33.（1）求曲线1C的极坐标方程.-7-（2）已知点)0,2(M，直线l的极坐标方程为3，它与曲线1C的交点为PO,，与曲线2C的交点为Q，求MPQ的面积.23.（本小题满分 10 分）已知函数|2|2,f xxxa aR
10、.(1)当1a 时，解不等式3)(xf(2)若存在0 x满足52)(00 xxf，求a的取值范围.-8-数学答案 一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B D C A B C A B A B 二、填空题：13.316；14、650；15、9 16、)11,10(三、解答题：17.（1）1 nan；（2）12nnnT 18.（1）)62sin(2)(xxf 增区间),65(),3,0(当65x，2)(minxf （2）147cosA 19.（1）ea20 （2）121eeb 20.（1）nna3 （2）123 （3）nnnS3)1(11 21.（1）减区间)1,0(，增区间),1(2)2,212e 22.（1）sin2:1C （2）43 23.（1）),032,(（2）19a 24.