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1、北京市通州区中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：120 分）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列运算正确的是（）Aa3+a32a6 Ba6a3a3 Ca3a2a6 D（2a2）38a6 2方程组的解为（）A B C D 3不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D 4如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于 120 分，则A方案比B方案便宜 20 元；（2）若通话时间超过 200 分，则B方案比A方案便宜 12 元；（3）若通讯费用为 60 元，则B
2、方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185分 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A B C D 6如图，扇形OAB中，AOB100，OA12，C是OB的中点，CDOB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A12+18 B12+36 C6 D6 7 如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A B C D 8为积极响
3、应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校 1500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）AD等所在扇形的圆心角为 15 B样本容量是 200 C样本中C等所占百分比是 10%D估计全校学生成绩为A等大约有 900 人 9笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 110 的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数的概率是（）A B C D 10如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后
4、三角形的周长是（）A2+B2+2 C12 D18 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11当x 时，分式的值为零 12已知m、n是一元二次方程x2+4x10 的两实数根，则 13如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 14如图，将半径为 4，圆心角为 90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为 15从2，1，0，1，2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1的解为负数的概率为 16 如
5、图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EHx轴于H，过E点的反比例函数y图象恰好过DE的中点F则k ，线段EH的长为：三、解答题（7 小题，共 72 分）17先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x 18山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请
6、回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为 3、8，E是DC的中点，反比例函数y 的图象经过点E，与AB交于点F（1）若点B坐标为（6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AFAE2，求反比例函数的表达式 20某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为
7、CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度 小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.325）（结果精确到 0.1m）21 某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 阅读量/本 学生人数 1 15 2 a 3 b 4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少
8、本？22如图 1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，BD24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转 60得到线段AM，连接FM （1）求AO的长；（2）如图 2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：ACAM；（3）连接EM，若AEM的面积为 40，请直接写出AFM的周长 23 在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3、An和点C1，C2，C3、n分别落在直线yx+1 和x轴上 抛
9、物线L1过点A1、B1，且顶点在直线yx+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线yx+1 上，按此规律，抛物线Ln过点An、Bn，且顶点也在直线yx+1 上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2，抛物线Ln交正方形AnBnnCn1的边AnBn于点Dn（其中n2且n为正整数）（1）直接写出下列点的坐标：B1 ，B2 ，B3 ；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线Ln的顶点坐标 ；（3）设A1D1kD1B1，A2D2k2D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；点D
10、1、D2、，Dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线yx+1 的交点坐标；若不是，请说明理由 答 案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【解答】解：A、a3+a32a3，此选项错误；B、a6a3a9，此选项错误；C、a3a2a5，此选项错误；D、（2a2）38a6，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则 2【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，3得：5y5，即 y1，将 y1 代入得：x2，
11、则方程组的解为；故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由 x10，得 x1，由 42x0，得 x2，不等式组的解集是 1x2，故选：D【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 4
12、【分析】根据图象知道：在通话 170 分钟收费一样，在通话 120 时 A 收费 30 元，B 收费50 元，其中 A 超过 120 分钟后每分钟加收 0.4 元，B 超过 200 分钟加收每分钟 0.4 元，由此即可确定有几个正确【解答】解：依题意得 A：（1）当 0 x120，yA30，（2）当 x120，yA30+（x120）（5030）（170120）0.4x18；B：（1）当 0 x200，yB50，当 x200，yB50+（7050）（250200）（x200）0.4x30，所以当 x120 时，A 方案比 B 方案便宜 20 元，故（1）正确；当 x200 时，B 方案比 A 方
13、案便宜 12 元，故（2）正确；当 y60 时，A：600.4x18，x195，B：600.4x30，x225，故（3）正确；当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差 10 元，将 yA40 或 60 代入，得 x145 分或 195 分，故（4）错误；故选：C【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题 5【分析】在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题【解答】解：在 RtABC 中，AB，在 RtACD 中，AD，AB：AD：，故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的
14、关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 6【分析】连接 OD、BD，根据点 C 为 OB 的中点可得CDO30，继而可得BDO 为等边三角形，求出扇形 BOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积，再减去 S空白BDC即可求出阴影部分的面积【解答】解：如图，连接 OD，BD，点 C 为 OB 的中点，OCOBOD，CDOB，CDO30，DOC60，BDO 为等边三角形，ODOB12，OCCB6，CD，6，S扇形BOD24，S阴影S扇形AOBS扇形COE（S扇形BODSCOD（2466）18+6 或 S阴S扇形OAD+SODCS扇形OEC18+6 故选：C 【点评】本
15、题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S 7【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形 故选：D【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力 8【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案【解答】解：样本容量是 5025%200，故 B 正确，样本中 C 等所占百分比是10%，故 C 正确，估计全校学生成绩为 A 等大约有 150060%900 人，故 D 正确，D 等所在扇形的圆心角为 360（160%25%10%）18，故 A 不正确 故
16、选：A【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 9【分析】由标有 110 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3 种情况，利用概率公式计算可得【解答】解：在标有 110 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3种情况，抽到编号是 3 的倍数的概率是，故选：C【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数
17、10【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去 4 后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长底边长+2 腰长【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为 2（1024）2；腰长，所以展开后三角形的周长是 2+2，故选 B【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0【解答】解：由分子 x240 x2；而 x2 时，分母 x+22+240，x2 时分母 x+20，分式没有意义 所以 x2 故答案为：2【点评】要注意分
18、母的值一定不能为 0，分母的值是 0 时分式没有意义 12【分析】先由根与系数的关系求出 mn 及 m+n 的值，再把化为的形式代入进行计算即可【解答】解：m、n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根，m+n4，mn1，4 故答案为 4【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x2 13【分析】添加 ACBC，根据三角形高的定义可得ADCBEC90，再证明EBCDAC，然后再添加 ACBC 可利用 AAS 判定ADCBEC【解答】解：添加 ACBC，ABC
19、 的两条高 AD，BE，ADCBEC90，DAC+C90，EBC+C90，EBCDAC，在ADC 和BEC 中，ADCBEC（AAS），故答案为：ACBC【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出 S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案【解答】解：连接 BD，过点 B 作 BNAD 于点 N，将半
20、径为 4，圆心角为 90的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60，BAD60，ABAD，ABD 是等边三角形，ABD60，则ABN30，故 AN2，BN2，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（4）故答案为：【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD是等边三角形是解题关键 15【分析】分别求得使关于 x 的不等式组有解，且使关于 x 的一元一次方程+1的解为负数的 a 的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可【解答】解：使关于 x 的不等式组有解的 a 满足的条件是 a，使关于 x 的一元一次方程+1的解为负数的 a 的 a，使关于 x 的不等
21、式组有解，且使关于 x 的一元一次方程+1的解为负数的 a 的值为1，0，1，三个数，使关于 x 的不等式组有解，且使关于 x 的一元一次方程+1的解为负数的概率为，故答案为：【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的 a 的值，难度不大 16【分析】连接 BO 与 ED 交于点 Q，过点 Q 作 QGx 轴，垂足为 G，可通过三角形全等证得 BO 与 ED 的交点就是 ED 的中点 F，由相似三角形的性质可得 SOGFSOCB，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出 k，从而求出 SOAE，进而可以得到 AB4AE，即 BE3AE
22、由轴对称的性质可得 OEBE，从而得到 OE3AE，也就有 AO2AE，根据OAE 的面积可以求出 AE，OA 的值易证四边形 OAEH 为矩形，从而得到 EHOA，就可求出 EH 的值【解答】解：连接 BO 与 ED 交于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴，垂足为 N，如图所示，矩形 OABC 沿 DE 翻折，点 B 与点 O 重合，BQOQ，BEEO 四边形 OABC 是矩形，ABCO，BCOOAB90 EBQDOQ 在BEQ 和ODQ 中，BEQODQ（ASA）EQDQ 点 Q 是 ED 的中点 QNOBCO90，QNBC ONQOCB（）2（）2 SONQSOCB S矩形OABC8，SO
23、CBSOAB4 SONQ 点 F 是 ED 的中点，点 F 与点 Q 重合 SONF 点 F 在反比例函数 y上，k0，k2 SOAE SOAB4，AB4AE BE3AE 由轴对称的性质可得：OEBE OE3AEOA2AE SOAEAOAE2AEAE AE1 OA212 EHOHOAOAE90，四边形 OAEH 是矩形 EHOA2 故答案分别为：2、2 【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性 三、解答题 17先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x【分析】
24、利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式4x294x2+4x+x24x+4 x25，当 x时，原式（）25 35 2【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则 18山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽
25、可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量每件利润2240 元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降 6 元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克核桃应降价 x 元 1 分 根据题意，得 （60 x40）（100+20）2240 4 分 化简，得 x210 x+240 解得 x14，x266 分 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 此时，售价为：60654（元），设按原售价的 m 折
26、出售，则有：6054，解得 m9 答：该店应按原售价的九折出售【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程 19如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y的图象经过点 E，与 AB 交于点 F（1）若点 B 坐标为（6，0），求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式；（2）若 AFAE2，求反比例函数的表达式 【分析】（1）根据矩形的性质，可得 A，E 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得 AE 的长，根据线段的和差，可得 FB，可得 F 点坐标，根据待定系数法，可得
27、m 的值，可得答案【解答】解：（1）点 B 坐标为（6，0），AD3，AB8，E 为 CD 的中点，点 A（6，8），E（3，4），函数图象经过 E 点，m3412，设 AE 的解析式为 ykx+b，解得，一次函数的解析式为 yx；（2）AD3，DE4，AE5，AFAE2，AF7，BF1，设 E 点坐标为（a，4），则 F 点坐标为（a3，1），E，F 两点在函数 y图象上，4aa3，解得 a1，E（1，4），m144，y 【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用 E，F 两点在函数 y图象上得出关于 a 的方程 20某商场为缓解我市
28、“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，C 在 BD 上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为 CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 CE 的长作为限制的高度 小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.325）（结果精确到 0.1m）【分析】先根据 CEAE，判断出 CE 为高，再根据解直角三角形的知识解答【解答】解：在ABD 中，ABD90，BAD18，BA10m，tanBAD，BD10t
29、an18，CDBDBC10tan180.52.75（m）在ABD 中，CDE90BAD72，CEED，sinCDE，CEsinCDECDsin722.75cos182.750.952.752.61252.6（m），2.6m2.75m，且 CEAE，小亮说的对 答：小亮说的对，CE 为 2.6m 【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 21某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整
30、理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 阅读量/本 学生人数 1 15 2 a 3 b 4 5（1）直接写出 m、a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得 m、a、b 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本【解答】解：（1）由题意可得，m1530%50，b5040%20，a501520510，即 m 的值是 50，a 的值是 10，b 的值是 20；（2）（115+210+320+45）1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总
31、量大约是 1150 本【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 22如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB13，BD24，在菱形ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形 ABE 点 F 是对角线 BD 上一动点（点 F 不与点 B重合），将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到线段 AM，连接 FM （1）求 AO 的长；（2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：ACAM；（3）连接 EM，若AEM 的面积为 40，请
32、直接写出AFM 的周长【分析】（1）在 RTOAB 中，利用勾股定理 OA求解，（2）由四边形 ABCD 是菱形，求出AFM 为等边三角形，MAFM60，再求出MAC90，在 RtACM 中 tanM，求出 AC（3）求出AEMABF，利用AEM 的面积为 40 求出 BF，在利用勾股定理 AF，得出AFM 的周长为 3【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OBODBD，BD24，OB12，在 RtOAB 中，AB13，OA5 （2）如图 2，四边形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 AC，FAFC，FACFCA，由已知 AFAM，MAF60，AFM 为等边三角形，MAFM60
33、，点 M，F，C 三点在同一条直线上，FAC+FCAAFM60，FACFCA30，MACMAF+FAC60+3090，在 RtACM 中 tanM，tan60，ACAM （3）如图，连接 EM，ABE 是等边三角形，AEAB，EAB60，由（2）知AFM 为等边三角形，AMAF，MAF60，EAMBAF，在AEM 和ABF 中，AEMABF（SAS），AEM 的面积为 40，ABF 的高为 AO BFAO40，BF16，FOBFBO16124 AF，AFM 的周长为 3【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质及菱形的性质 23在平面直角坐标系中 xOy 中，正方
34、形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置 点 A1，A2，A3、An和点 C1，C2，C3、n分别落在直线 yx+1 和 x 轴上 抛物线 L1过点 A1、B1，且顶点在直线 yx+1 上，抛物线 L2过点 A2、B2，且顶点在直线 yx+1 上，按此规律，抛物线 Ln过点 An、Bn，且顶点也在直线 yx+1 上，其中抛物线 L1交正方形 A1B1C1O 的边 A1B1于点 D1，抛物线 L2交正方形 A2B2C2C1的边 A2B2于点D2，抛物线Ln交正方形AnBnnCn1的边AnBn于点Dn（其中n2且n为正整数）（1）直接写出下列点的坐标：B1（1，1）
35、，B2（3，2），B3（7，4）；（2）写出抛物线 L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线 Ln的顶点坐标（32n21，32n2）；（3）设 A1D1kD1B1，A2D2k2D2B2，试判断 k1与 k2的数量关系并说明理由；点 D1、D2、，Dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线 yx+1 的交点坐标；若不是，请说明理由 【分析】（1）先求出直线 yx+1 与 y 轴的交点坐标即可得出 A1的坐标，故可得出 OA1的长，根据四边形 A1B1C1O 是正方形即可得出 B1的坐标，再把 B1的横坐标代入直线 yx+1 即可得出 A1的坐标，同理可得出 B2
36、，B3的坐标；（2）根据四边形 A1B1C1O 是正方形得出 C1的坐标，再由点 A2在直线 yx+1 上可知 A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线 L2的对称轴为直线 x2 可知抛物线 L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线 L2的解析式；根据 B3的坐标为（7，3），同上可求得点 A3的坐标为（3，4），抛物线 L3的对称轴为直线 x5，同理可得出直线 L2的解析式；（3）同（2）可求得 L2的解析式为 y（x2）2+3，当 y1 时，求出 x 的值，由 A1D1D1B1，可得出 k1的值，同理可得出 k2的值，由此可得出结论；由中的结论可知点 D1、D2、，Dn是否在
37、一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线 yx+1 的交点坐标即可【解答】解：（1）令 x0，则 y1，A1（0，1），OA11 四边形 A1B1C1O 是正方形，A1B11，B1（1，1）当 x1 时，y1+12，B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线 L2、L3的解析式分别为：y（x2）2+3；，y（x5）2+6；抛物线 L2的解析式的求解过程：对于直线 yx+1，设 x0，可得 y1，A1（0，1），四边形 A1B1C1O 是正方形，C1（1，0），又点 A2在直线 yx+1 上，点 A2（1，2），又B2
38、的坐标为（3，2），抛物线 L2的对称轴为直线 x2，抛物线 L2的顶点为（2，3），设抛物线 L2的解析式为：ya（x2）2+3，L2过点 B2（3，2），当 x3 时，y2，2a（32）2+3，解得：a1，抛物线 L2的解析式为：y（x2）2+3；抛物线 L3的解析式的求解过程：又B3的坐标为（7，3），同上可求得点 A3的坐标为（3，4），抛物线 L3的对称轴为直线 x5，抛物线 L3的顶点为（5，6），设抛物线 L3的解析式为：ya（x5）2+6，L3过点 B3（7，4），当 x7 时，y4，4a（75）2+6，解得：a，抛物线 L3的解析式为：y（x5）2+6；猜想抛物线 Ln的顶点
39、坐标为（32n21，32n2）；（猜想过程：方法 1：可由抛物线 L1、L2、L3的解析式：y2（x）2+，y（x2）2+3，y（x5）2+6，归纳总结；方法 2：可由正方形 AnBnnCn1顶点 An、Bn的坐标规律 An（2n11，2n1）与 Bn（2n，2n1），再利用对称性可得抛物线 Ln的对称轴为直线 x，即 x32n21，又顶点在直线 yx+1 上，所以可得抛物线 Ln的顶点坐标为（32n21，32n2）故答案为：（32n21，32n2）；（3）、k1与 k1的数量关系为：k1k2，理由如下：同（2）可求得 L2的解析式为 y（x2）2+3，当 y1 时，1（x2）2+3 解得：x
40、12，x22+，x2，A1D12（1），D1B11（2）1，A1D1D1B1，即 k1；同理可求得 A2D2422（1），D2B22（42）222（1），A2D2D2B2，即 k2，k1k2；由知，k1k2，点 D1、D2、，Dn在一条直线上；抛物线 L2的解析式为 y（x2）2+3，当 y1 时，x2，D1（2，1）；同理，D2（52，2），设直线 D1D2的解析式为 ykx+b（k0），则，解得，直线 D1D2的解析式为 y（3+）x+3，解得，这条直线与直线 yx+1 的交点坐标为（1，0）【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点，正方形的性质等知识，熟练掌握正方形的四条边相等且四个角都是直角的知识是解答此题的关键