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1、内蒙古自治区中考数学模拟试卷（含答案）（时间：120 分钟 分数：150 分）一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1的算术平方根为（）A9 B9 C3 D3 2从，0，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A B C D 3长春市奥林匹克公园即将于 2018 年年底建成，它的总投资额约为2500000000 元，2500000000 这个数用科学记数法表示为（）A0.251010 B2.51010 C2.5109 D25108 4下列计算正确的是（）Aa2a3=a6 B（a2）3=a6 Ca6a2=a4 Da5+a5=a10 5如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积
2、等于（）A112 B136 C124 D84 6下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数 B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 C 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩相同，方差分别为 S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 D数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 7 如图，BD 是ABC 的角平分线，DCAB，下列说法正确的是（）ABC=CD BADBC CAD=BC D点 A 与点 C 关于 BD 对称 8如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，连接 BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是
3、（）AACB=90 BOE=BE CBD=BC D=9若分式方程=a 无解，则 a 的值为（）A0 B1 C0 或1 D1 或1 10如图，将矩形 ABCD 沿 EM 折叠，使顶点 B 恰好落在 CD 边的中点N 上若 AB=6，AD=9，则五边形 ABMND 的周长为（）A28 B26 C25 D22 11下列命题是真命题的是（）A如果 a+b=0，那么 a=b=0 B的平方根是4 C有公共顶点的两个角是对顶角 D等腰三角形两底角相等 12如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论
4、：3a+b0；1a；对于任意实数 m，a+bam2+bm总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13化简：（1）=14若不等式组的解集是 x4，则 m 的取值范围是 15 如图，设ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则 a 的取值范围是 16有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，则 a=，这组数据的方差是 17如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面 ABDC 的宽度 AC是管柄长 OA 的一半，已知
5、OA=30cm，AOB=120，则扇面 ABDC的周长为 cm 18 如图，ABC 中，BAC=75，BC=7，ABC 的面积为 14，D 为 BC边上一动点（不与 B，C 重合），将ABD 和ACD 分别沿直线 AB，AC翻折得到ABE 与ACF，那么AEF 的面积最小值为 19 已知反比例函数 y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B连接 OC 交反比例函数图象于点 D，且=，连接 OA，OE，如果AOC 的面积是 15，则ADC 与BOE 的面积和为 20如图，已知正方形 ABCD 中，MAN=
6、45，连接 BD 与 AM，AN 分别交于 E，F 点，则下列结论正确的有 MN=BM+DN CMN 的周长等于正方形 ABCD 的边长的两倍；EF2=BE2+DF2；点 A 到 MN 的距离等于正方形的边长 AEN、AFM 都为等腰直角三角形 SAMN=2SAEF S正方形 ABCD：SAMN=2AB：MN 设 AB=a，MN=b，则22 三解答题（共 8 小题，满分 90 分）21（18 分）（1）计算：4sin30+（2015）0（3）2（2）先化简，再求值：1，其中 x、y 满足|x2|+（2xy3）2=0 22（8 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台
7、灯的进价、售价如下表：类型 价格 进价（元/盏）售价（元/盏）A 型 30 45 B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各进多少盏（2）若设商场购进 A 型台灯 m 盏，销售完这批台灯所获利润为 P，写出 P 与 m 之间的函数关系式（3）若商场规定 B 型灯的进货数量不超过 A 型灯数量的 4 倍，那么A 型和 B 型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元 23（10 分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A、B、C三类分別装袋、投放，其中 A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲
8、投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，乙投放的这两袋垃圾不同类（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）请用画树状图或列表的方法求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 24（10 分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计 6 人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表 体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 8 良好 16 及格 12 不及格 4 合计 40 （1）填写统
9、计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数 25（10 分）如图，RtABC 中，ABC=90，点 D，F 分别是 AC，AB 的中点，CEDB，BEDC（1）求证：四边形 DBEC 是菱形；（2）若 AD=3，DF=1，求四边形 DBEC 面积 26（10 分）已知，如图所示直线 y=kx+2（k0）与反比例函数 y=（m0）分别交于点 P，与 y 轴、x 轴分别交于点 A 和点 B，且 cosABO=，过 P 点作 x 轴的垂线交于点 C，连接 AC，（1）求一次函数的解析式（2）若 AC 是PCB 的中线，求
10、反比例函数的关系式 27（12 分）已知：如图，在半径我 4 的O 中，AB、CD 是两条直径，M 我 OB 的中点，CM 的延长线交O 于点 E，且 EMMC，连接 DE，DE=（1）求证：AMCEMB；（2）求 EM 的长；（3）求 sinEOB 的值 28（12 分）如图，已知抛物线 y=ax22ax+b 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OA，设抛物线的顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于 x 轴的直
11、线与该抛物线交于 M、N 两点（其中点 M 在点N 的右侧），在 x 轴上是否存在点 Q，使MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答 案 一选择题 1C2C3C4B5B 6D7A8B9D10A 11D12D 二填空题 13 14m4 1510a10 165，2 1730+30 184 1917 20 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）21【解答】解：（1）原式=34+19=7；（2）原式=1=1=，|x2|+（2xy3）2=0，解得：x=2，y=1，当 x=2，y=1 时，原式=22【解答】解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯
12、为（100 x）盏，根据题意得，30 x+50（100 x）=3500，解得 x=75，所以，10075=25，答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利 P 元，则 P=（4530）m+（7050）（100m），=15m+200020m，=5m+2000，即 P=5m+2000，（3）B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 4 倍，100m4m，m20，k=50，P 随 m 的增大而减小，m=20 时，P 取得最大值，为520+2000=1900（元）答：商场购进 A 型台灯 20 盏，B 型台灯 80 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利
13、润为 1900 元 23【解答】解：（1）垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有 18 种可能结果，其中乙投放的 垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=24【解答】解：（1）填表如下：体能等级 调整前人数 调整后人数 优秀 8 12 良好 16 22 及格 12 12 不及格 4 4 合计 40 50 故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为 24%，则该校体能测试为“优秀”的
14、人数为 150024%=360（人）25【解答】（1）证明：CEDB，BEDC，四边形 DBEC 为平行四边形 又RtABC 中，ABC=90，点 D 是 AC 的中点，CD=BD=AC，平行四边形 DBEC 是菱形；（2）点 D，F 分别是 AC，AB 的中点，AD=3，DF=1，DF 是ABC 的中位线，AC=2AD=6，SBCD=SABC BC=2DF=2 又ABC=90，AB=4 平行四边形 DBEC 是菱形，S四边形 DBEC=2SBCD=SABC=ABBC=42=4 26【解答】解：（1）cosABO=，tanABO=2 k=2 一次函数的解析式为 y=2x+2（2）当 x=0 时
15、，y=2，A（0，2）当 y=0 时，2x+2=0，解得：x=1 B（1，0）AC 是PCB 的中线，P（1，4）m=xy=14=4，反例函数的解析式为 y=27【解答】解：（1）证明：连接 AC、EB，如图 1，A=BEC，B=ACM，AMCEMB；（2）解：DC 是O 的直径，DEC=90，DE2+EC2=DC2，DE=，CD=8，且 EC 为正数，EC=7，M 为 OB 的中点，BM=2，AM=6，AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（7EM）=12，且 EMMC，EM=4；（3）解：过点 E 作 EFAB，垂足为点 F，如图 2，OE=4，EM=4，OE=EM，OF=FM=1，E
16、F=，sinEOB=28【解答】解：（1）由 y=ax22ax+b 可得抛物线对称轴为 x=1，由 B（3，0）可得 A（1，0）；OC=3OA，C（0，3）；依题意有：，解得；y=x2+2x+3（2）存在DC=DP 时，由 C 点（0，3）和 x=1 可得对称点为 P（2，3）；设 P2（x，y），C（0，3），P（2，3），CP=2，D（1，4），CD=2，由此时 CDPD，根据垂线段最短可得，PC 不可能与 CD 相等；PC=PD 时，CP22=（3y）2+x2，D P22=（x1）2+（4y）2（3y）2+x2=（x1）2+（4y）2 将 y=x2+2x+3 代入可得：，；P2（，）综
17、上所述，P（2，3）或（，）（3）存在，且 Q1（1，0），Q2（2，0），Q3（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）；若 Q 是直角顶点，由对称性可直接得 Q1（1，0）；若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴上方时；设 Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2（1x），Q2MN 为等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+3=2（1x）；x1，Q2（，0）；由对称性可得 Q3（，0）；若 N 是直角顶点，且 M、N 在 x 轴下方时；同理设 Q4（x，y），（x1）Q1Q4=1x，而 Q4N=2（Q1Q4），y 为负，y=2（1x），（x2+2x+3）=2（1x），x1，x=，Q4（，0）；由对称性可得 Q5（+2，0）