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1、考点 15 基本不等式及其应用（2）【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2017 苏北四市一模）已知正数a，b满足1a9bab5，则ab的最小值为_ 2、(2015 镇江期末）已知正数x，y满足1x1y1，则4xx19yy1的最小值为_ 3、（2016 苏州期末）已知ab14，a，b(0,1)，则11a21b的最小值为_ 4、(2016 苏北四市期末）已知正数a，b，c满足bca，则bccab的最小值为_ 5、(2017 无锡期末）已知a0，b0，c2，且ab2，则acbcabc25c2的最小值为_ 6、(2019 通州、海门、启东期末）已知实数 ab0，且 ab2，则3aba22ab3b
2、2的最小值为_ 【问题探究，变式训练】题型一 运用基本不等式解决含参问题 知识点拨：对于不等式中的成立问题，通常采取通过参数分离后，转化为求最值问题，例 1、(2019 扬州期末）已知正实数 x，y 满足 x4yxy0，若 xym 恒成立，则实数 m的取值范围为_【变式 1】、(2017 镇江期末）已知不等式(mn)2(mlnn)22 对任意 mR，n(0，)恒成立，则实数的取值范围为_【变式 2】、(2016 徐州、连云港、宿迁三检）已知对满足xy42xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay10，则实数a的取值范围是_ 【关联 1】、在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,0)，B(
3、0,1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式CD2(m2)OCODm(OCOB)(ODOA)对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是_ 题型二 不等式的综合运用 知识点拨：多变量式子的最值的求解的基本处理策略是“减元”或应用基本不等式，其中“减元策略”的常见方法有：通过消元以达到减少变量的个数，从而利用函数法或方程有解的条件来研究问题；通过“合并变元”以代换的方式来达到“减元”，一般地，关于多变元的“齐次式”多用此法而应用基本不等式求最值时，要紧紧抓住“和”与“积”的关系来进行处理，为了凸现“和”与“积”的关系，可以通过换元的方法来简化问题的表现形式，从而达到更易处理的目的，例 2
4、、(2018 镇江期末）已知 a，bR，ab4，则1a211b21的最大值为_ 【变式 1】、(2018 扬州期末）已知正实数 x，y 满足 5x24xyy21，则 12x28xyy2的最小值为_ 【变式 2】、(2017 南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知对任意的xR,3a(sinxcosx)2bsin2x3(a，bR)恒成立，则当ab取得最小值时，a的值是_ 【变式 3】、(2017 南京三模）已知a，b，c为正实数，且a2b8c，2a3b2c，则3a8bc的取值范围为 【变式 4】、(2017 苏锡常镇调研（一）若正数x，y满足 15xy22，则x3y3x2y2的最小值为_【变式 5】、(2016 泰州期末）若正实数x，y满足(2xy1)2(5y2)(y2)，则x12y的最大值为_ 【变式 6】、(2016 南京三模）若实数x，y满足 2x2xyy21，则x2y5x22xy2y2的最大值为_ 【变式 7】、（2016 南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调）设实数x，y满足x24y21，则 3x22xy的最小值是_【变式 8】、已知正实数x，y满足24310 xyxy，则xy的取值范围为