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1、1 重庆一中初2018 级 17-18 学年度下期半期考试 数学试题 班级：姓名：一、选择题(本大那共12 个小题,每小题4 分,共 48 分)1.在实数-2、4、-l、0 中,最小的数是(）A.-2 B.4 C.-1 D.0 2.下列四个交通标志图中,是轴对称图形的是()A B C D 3.估计2132的值介于下列哪两个整数之间(）A.2 和 3 B.3 和 4 C.4 和 5 D.5 和 6 4.已知x-y=3,xy=l,则代数式3xy-5x+5y 的值为()A.-12 B.-14 C.12 D.14 5.下列关于三角形的命题中,是假命题的是()A.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一
2、点到三边距离相等 B.三角形的三条高线全在三角形的内部 C.面积相等的两个三角形不一定全等 D.一个三角形中至少有两个锐角 6.若分式2-x1-x有意义,则 x 的取值范国是(）A.x 1 B.x 1 C.x 1 且 x 2 D.x 1 且 x 2 7.如图,在等边ABC 中,D、E、F 分别是BC、AC、AB 边上的点,其中DE AC,EFAB,FD BC,则ABC 与DEF 的面积之比为（）A.3:1 B.3:2 C.32：D.3:3 2 8.如图,Rt ABC 的斜边AB=4,且 AC=BC,O 是 AB 的中点,以 O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E,则图中阴影都分的面积是(
3、)A.4-1 B.2-2 C.2-4 D.-4 9.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成,其中第1 个图共有3 个小正方形,第2 个图共有8 个小正方形,第3 个图共有15 个小正方形,第 4 个图共有24 个小正方形,照此规律排列下去,则第个8 图中小正方形的个数是(）A.48 B.63 C.80 D.99 10.小明利用所学教学知识测量某薹筑物BC 的高度,采用了如下的方法:小明从与某建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发。先沿斜坡AD 行走260 米至坡顶D 处,再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处,在 E点测得该建筑物顶端c 的仰角为72,建筑物底端B 的俯角为
4、63.其中点A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡AD的坡度i=l:2.4,根据小明的测量数据,计算得出建筑物BC的高度为()米(计算结果精确到0.1米）参考数据:96.163tan89.063sin08.372tan95.072sin，A.157.1 B.157.4 C.257.l D.257.4 1l.如果关于x 的方程1x-2a52-xx4有正分数解,且关于x 的不等式组511-x41-xa-6xax2 的解集为x-6,则符合条件的所有整教a 的和为()A.0 B.2 C.3 D.4 12.如图,点 A 在反比例函数xky k 0)的图像上,且点A 是线段OB 的中点,点 D 为 x 轴
5、上一点,连接BD 交反比例函数图象于点C,连接AC,着BC:CD=2:1,310ADCS.则 k 的值为()A.320 B.8 C.328 D.10 第 10 题 第 12 题 3 二、填空题(本大体共6 个小题,每小题4 分,共 24 分)13.2018 年 4 月 1 日最国家级新区雄安新区成立一周年,以建设森林城市为目标的“千年秀林”工程早已拉开序暴.“千年秀林”在一千多名施工人员的共同努力下,短短12 天里,9 号地块一区已经成功种植330000 棵树苗,将 33000 用科学计法表示为_.14.计算：3-1-21-1-2-2017_.15.如图,O 是ABC 的外结圆，AB 是O 的
6、直径,CD 是O 的弦，ABD=57,则BCD 等于_.第 15 题 第 18 题 16.童庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题于2018 年 月 25 日在南滨路、巴滨路鸣抢开跑，记者随机调查某50 名运动员完成全程马拉松的时间并绘制了如图所示的条形统计图。根据统计图提供的数据,该 50 名运动员完成全程马拉松时间的中位数为_小时。17.甲、乙两车分别从相距480 千米的A、B 两地同时相向匀速出发,甲出发1.25 小时后发现一份重要文件落在出发地A 地,于是立即按原速沿原路返回,在A 地取到文件后立即以原速继续向B 地行驶,并在途中与乙车第一次相遇,相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方
7、向匀速行驶,当乙车到达A 地后,立即掉头以原速开往B 地(甲取文件、掉头和乙掉头的时间均忽略不计)两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间t(小时)之间的部分关系如图所示，当乙到达B 地时,甲与B 地的距离为_千米.18.在重庆一中综合实践课上,老师让同学们以“探究直角板中的数学问题“为主题开展教学活动:如图1,“明礼崇德”小组的问学们探究到,将三角板的90角与等腰R ABC 的顶点C 重合,将三角板绕点C按逆时针方向旋转,旋转后三角板的一直角边与等腰R ABC 斜边AB 交于点D,在线段AB 上取点E,使DCE=45,此时他们探究到222DEBEAD；如图2.“求知求真”小组的同学们探究到将三
8、角板中的60角与等边ABC 的一个顶点C 合,再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转,旋转后三角板的斜边与边AB 交于点E,在线段AB 上取点D,使DCE=30,此时他们测得AD=1,BE=23,则线段DE=_.4 三、解答题(本大题共2 个小题,每小题小题8 分,共 16 分)19.如图,直越a b,点 B、D 在线b 上,点 A 为直线外一点,线段AB 交直线a 于点E,线段AD 交直线a 于点F,ABD 的平分线交直线a 于点C.若A=46,ECB=43,求ADB 的度数。20.综艺节目中国诗询大会第三季“赏中华诗词、寻文化基因、品生話之美”为宗旨,邀请全国各个年齡段、各个领域的诗词爱好者共
9、同参与诗词比拼.节目自开播以来受到广泛关注,重庆一中某班主任为了解全班同学对中国诗词文化的关注程度,现统计全班同学对中国诗词大会的关注程度,将全班同学的关注程度分为 A、B、C、D 四个等级,其中A 表示一直关注,B 表示经常关注,C 表示偶尔关注,D 表示不关注,请根据图中提供的信息,完成以下问题:(1)扇形统计图中C 类所对应的扇形的圆心角是_度,并补全折线统计图；(2)现该班班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论,其中经常关注的同学中有3 名男同学,1 名女同学,请利用画树状图或列表的方法求出恰好抽取到1 名男同学和1 名女同学的概率。5 四、解答题(本大题共5 个小题,
10、每小题10 分,共 50 分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21.计算：(1)y-x4y2x-y-x22 (2）1a-3a1a23aa2-a2 22.如图,直线:1ly=x+3 分别与直线:2ly=kx+b(k 0)、直线:3ly=k1x+b1（k1 0）交于A、B 两点,直线1l交y轴于点E，直线2l与 x 轴和y 轴分别交于C、D 两点,已知点A 的纵坐标为23,B 的横坐标为1，32ll，tanOCD=2,连 BD.(1)求直线3l的解析式；(2)求ABD 的面积。6 23.随着科学技术的不断进步,草莓的品种越来越多样化,某基地农户计划尝
11、试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共500 株,其中牛奶草莓成本每株5 元,巧克力草莓成本每株8 元。(1)由于初次尝试该品种草莓种植,农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000 元,则牛奶草莓植株至少购进多少株?(2)农户按(1)中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓巧克力草莓植株,经过几个月的精心培 育,可收获草莓共计2500 千克,农户在培育过程中排花费25000 元。农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖,其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30 元,直接出售巧克力草莓的售价为每千克40 元,且两种草莓各出售了500 千克。而生态采摘出售时,两种品种幕莓的采摘销售价格一样,且通过
12、生态采摘把余下的草莓全部销售完,但采摘过程中会有0.6a%的损耗,其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%(0 a 75)，这样该农户经营草莓的总利润为65250 元，求a 的值。24.如图,在正方形ABCD 中,点 M 是边BC 上一点,连接AM,过点c 作 CH AM 交 AM 的延长线于点H，延长CH 于点 M 连接MN、BN.(1)若 AB=4,AH=528,求线段CH 的长度；(2)若MAD=BMN,求证:AM=MN+CN.7 25.阅读下列材料,并解决问题:材料1:对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍,则我们称这样的数为“倍差数”如122,
13、2=2(2-1)；材料2:若一个数M 能够写成qPq-p22M(p、q 均为正整数,且 p q),则我们称这样的数为“不完全平方差数”,当q2pq-p2最大时,我们称此时的P、q 为M 的一组“最优分解数”,井规定 qpMF.例如171717-17898-9342222,因为：528298-92，311721717-172，3152，所以F(M)=89；(1)求证:任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3 整除；(2)若一个小于300 的三位数N=140a+20b+C(其中1 b 4,0 c 9,且 a、b、c 均为整数)既是一个“不完全平方差数”,也是一个“倍差数”,求所有F(N)的最大
14、值.8 五、解答题:(本大题共1 个小题,共 12 分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 26.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线4x23x41-y2与 x 轴交于A,B 两点(点 A 在点B 左侧),与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的对称轴及ABC 的周长；(2)点 D 是线段AC 的中点,过点D 作 BC 的平行线,分别与x 轴、抛物线交于点E、F,点 P 为直线BC 上方抛物线上的一动点,连接PD 交线段BC 于点G,当四边形PGEF 面积最大时,点 Q 从点P 出发沿适当的路径运动到x轴上的点M 处,再沿射线DF 方向运动5个单位到点N 处,最后回到直线BC 上的点H 处停止,当点Q 的运动路径最短时,求点Q 的最短运动路径长及点H 的坐标；(3)如图2,将AOC 绕点O 顺时针旋转至A1OC1的位置,点 A、C 的对应点分别为点A1、C1,且点A1落在线段AC 上,再将A1OC1沿 y 轴平移得A2O1C2,其中直线O1C2与 x 轴交于点K,点 T 是抛物线对称轴上的动点,连接KT、O1T,O1KT 能否成为以O1K 为直角边的等腰直角三角形?若能,请直接写出所有符合条件的点 T 的坐标；若不能,请说明理由。