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1、北京市西城区九年级数学上册期中试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：100 分）一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1抛物线 y=（x2）2+3 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）2如图，点 A，B，P 是O 上的三点，若AOB=40，则APB 的度数为（）A80 B140 C20 D50 3已知反比例函数 y=，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2 4在半径为 12cm 的圆中，长为 4cm 的弧所对的圆心角的度数为（）A10 B60 C90 D1
2、20 5 将二次函数 y=5x2的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象的解析式为（）Ay=5（x+2）2+3 By=5（x2）2+3 Cy=5（x+2）23 Dy=5（x2）23 6为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点 A，再在他所在的这一侧选点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，然后找出 AD 与 BC的交点 E如图所示，若测得 BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽 AB 等于（）A120m B67.5m C40m D30m 7 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在 40
3、mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到 50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系下列叙述正确的是（）A运动后 40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为 350mg/L C运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 D采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑 80min 后才能基本消除疲劳 8如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断：
4、当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率一定是 0.45 其中合理的是（）A B C D 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9 如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=2，则tanB的值是 10计算：2sin60tan 45+4cos30=11若ABCDEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 2：3，则ABC 与DEF 的面积
5、比等于 12请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：13如图，在半径为 5cm 的O 中，如果弦 AB 的长为 8cm，OCAB，垂足为 C，那么 OC 的长为 cm 14圆心角为 160的扇形的半径为 9cm，则这个扇形的面积是 cm2 15若函数 y=ax2+3x+1 的图象与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是 16下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程 已知：求作：所在的圆 作法：如图，（1）在上任取三个点 D，C，E；（2）连接 DC，EC；（3）分别作 DC 和 EC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点 O（4）以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，所
6、以O 即为所求作的所在的圆 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（共 9 小题，满分 52 分）17（5 分）计算：cos30tan604sin30+tan45 18（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）与反比例函数 y=（m0）交于点 A（，2），B（1，a）（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式 kx+b的解集 19（5 分）如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，B=60，求 AC 的长 20（5 分）如图，建筑物的高 CD 为 17.32 米，在其楼顶 C，测得旗杆底部 B 的俯角 为 60，旗杆顶部
7、A 的仰角 为 20，请你计算旗杆的高度（sin200.342，tan200.364，cos200.940，1.732，结果精确到 0.1 米）21（5 分）如图，李师傅想用长为 80 米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD 已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长 AB 为 x（米），面积为 S（平方米）（1）请写出活动区面积 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；（2）当 AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22（5 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，以 AC 为直径的O 与BC 交于 D，DEAB，垂足为点 E，ED 的延长线与
8、 AC 的延长线交于点F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，BE=1，求 cosA 的值 23（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax22ax+1（a0）的对称轴为 x=b，点 A（2，m）在直线 y=x+3 上（1）求 m，b 的值；（2）若点 D（3，2）在二次函数 y=ax22ax+1（a0）上，求 a 的值；（3）当二次函数 y=ax22ax+1（a0）与直线 y=x+3 相交于两点时，设左侧的交点为 P（x1，y1），若3x11，求 a 的取值范围 24（7 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 边中点，点 F 为 BC边中点；
9、点 G，H 为 AB 边三等分点，I，J 为 CD 边三等分点小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图 2，图 3 所示，那么图 2中四边形 GKLH 的面积与图 3 中四边形 KPOL 的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图 2 中，小瑞发现，S四边形 GKLH=S四边形 ABCD；在图 3 中，小瑞对四边形 KPOL 面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设 SDEP=a，SAKG=b ECAF DEPDAK，且相似比为 1：2，得到 SDAK=4a GDBI，AGKABM，且相似比为 1：3，得到 SABM=9b 又SDAG=4a+b=S 四边形ABCD，SABF=9b+a
10、=S 四边形 ABCD S四边形 ABCD=24a+6b=36b+4a a=b，S四边形 ABCD=b，S四边形 KPOL=b S四边形 KPOL=S四边形 ABCD，则 S四边形 KPOL S四边形 GKLH（填写“”“”或“”）（2）小瑞又按照图 4 的方式连接矩形 ABCD 对边上的点，则 S四边形 ANML=S四边形 ABCD 25（8 分）点 P 的“d 值”定义如下：若点 Q 为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为dP 特别的，当点 P，Q 重合时，线段 PQ 的长度为 0当O 的半径为 2 时：（1）若点 C（，0），D（3，4），则 dc=，d
11、p=；（2）若在直线 y=2x+2 上存在点 P，使得 dP=2，求出点 P 的横坐标；（3）直线 y=x+b（b0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B若线段 AB 上存在点 P，使得 2dP3，请你直接写出 b 的取值范围 答 案 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1抛物线 y=（x2）2+3 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】由于抛物线 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线 y=（x2）2+3，顶点坐标为：（2，3）故选：B【点评】此题主要考查了二次函数
12、的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题 2如图，点 A，B，P 是O 上的三点，若AOB=40，则APB 的度数为（）A80 B140 C20 D50【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：APB=AOB=40=20 故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 3已知反比例函数 y=，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2【分析】先根据反比例函数 y=，当 x0 时 y 随 x 的增
13、大而增大判断出 12m 的符号，求出 m 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y=，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大，m20，m2 故选：A【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出 12m 的符号是解答此题的关键 4在半径为 12cm 的圆中，长为 4cm 的弧所对的圆心角的度数为（）A10 B60 C90 D120【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r），代入即可求出圆心角的度数【解答】解：根据弧长的公式 l=，得到：4=，解得 n=60，故选：B【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含
14、义 5 将二次函数 y=5x2的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象的解析式为（）Ay=5（x+2）2+3 By=5（x2）2+3 Cy=5（x+2）23 Dy=5（x2）23【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数 y=5x2的图象先向右平移 2 个单位所得函数的解析式为：y=5（x2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y=5（x2）2的图象先向下平移 3个单位所得函数的解析式为：y=5（x2）23 故选：D【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的
15、关键 6为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点 A，再在他所在的这一侧选点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，然后找出 AD 与 BC的交点 E如图所示，若测得 BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽 AB 等于（）A120m B67.5m C40m D30m【分析】由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB【解答】解：ABBC，CDBC，BAECDE，BE=90m，CE=45m，CD=60m，解得：AB=120，故选：A【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例 7 根据研究，人
16、体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在 40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到 50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系下列叙述正确的是（）A运动后 40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为 350mg/L C运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 D采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑 80min 后
17、才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可【解答】解：A、运动后 40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为 200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑 40min 后才能基本消除疲劳，错误；故选：C【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 8如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币
18、的某次实验的结果 下面有三个推断：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率一定是 0.45 其中合理的是（）A B C D【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5，据此进行判断即可【解答】解：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，“正面
19、向上”的概率不一定是 0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上”的频率不一定是 0.45，故错误 故选：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9如图，在 RtABC 中，C=90，BC
20、=4，AC=2，则 tanB 的值是 【分析】直接利用正切的定义求解【解答】解：在 RtABC 中，C=90，tanB=故答案为【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义 10计算：2sin60tan 45+4cos30=31 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=21+4=31，故答案为：31【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 11若ABCDEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 2：3，则ABC 与DEF 的面积比等于 4：9 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出ABC与DEF 的面积比【解答】
21、解：ABC 与DEF 的相似比是 2：3，ABC 与DEF 的面积比等于 22：32=4：9【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方 12请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2 【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式 a 是正数，c=2即可【解答】解：开口向上，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为 y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质 13如图，在半径为 5cm 的O 中，如果弦 AB 的长为 8cm，OCAB，垂足为 C，那么
22、 OC 的长为 3 cm 【分析】连接 OA根据垂径定理求得 AC 的长，再进一步根据勾股定理即可求得 OC 的长【解答】解：连接 OA OCAB，弦 AB 长为 8cm，AC=4（cm）根据勾股定理，得 OC=3（cm）故答案为 3 【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题 14 圆心角为 160的扇形的半径为 9cm，则这个扇形的面积是 36 cm2【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：这个扇形的面积=36 cm2 故答案为：36【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难
23、度一般 15若函数 y=ax2+3x+1 的图象与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是 a且 a0 【分析】根据函数与 x 轴有两个交点得出0 且 a0，求出不等式的解集即可【解答】解：函数 y=ax2+3x+1 的图象与 x 轴有两个交点，方程 ax2+3x+1=0 有两个实数根，即=324a0 且 a0，解得：a且 a0，故答案为：a且 a0【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于 a的不等式是解此题的关键 16下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程 已知：求作：所在的圆 作法：如图，（1）在上任取三个点 D，C，E；（2）连接 DC，EC；（
24、3）分别作 DC 和 EC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点 O（4）以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，所以O 即为所求作的所在的圆 请回答：该尺规作图的依据是 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上 【分析】由中垂线的性质知 OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得【解答】解：分别作 DC 和 EC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点 O OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），点 A、B、C、D、E 在以 O 为圆心，OC 长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长
25、的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上【点评】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念 三、解答题（共 9 小题，满分 52 分）17（5 分）计算：cos30tan604sin30+tan45【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答【解答】解：原式=4+1=2+1=【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题 18（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）与反比例函数 y=（m0）交于点 A（，2），B（1，a）（1）分被求出反比例函数和
26、一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式 kx+b的解集 【分析】（1）首先由 A（，2）在反比例函数 y=的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点 B 的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分【解答】解：（1）点 A（，2）在函数 y=上，m=（2）=3，y=，点 B（1，a）在 y=上，a=3，直线 y=kx+b 经过 A（，2），B（1，3），解得，直线解析式为 y=2x+1 （2）观察图象可知，不等式 kx+b的解集为：x0 或 x1【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由函数图象比
27、较函数大小，能够数形结合是解题的关键 19（5 分）如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，B=60，求 AC 的长 【分析】如图，作直径 AD，连接 CD利用圆周角定理得到ACD 是含 30 度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得 AC的长度即可【解答】解：如图，作直径 AD，连接 CD ACD=90 B=60，D=B=60 O 的半径为 6，AD=12 在 RtACD 中，CAD=30，CD=6 AC=6 【点评】本题考查了圆周角定理注意题中辅助线的作法 20（5 分）如图，建筑物的高 CD 为 17.32 米，在其楼顶 C，测得旗杆底部 B 的俯角 为 60，旗杆顶部 A
28、的仰角 为 20，请你计算旗杆的高度（sin200.342，tan200.364，cos200.940，1.732，结果精确到 0.1 米）【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边 CE 等价转换，解这两个三角形可得 AE、BE 的值，再利用AB=AE+BE，进而可求出答案【解答】解：根据题意，再 RtBCE 中，BEC=90，tan=，CE=10 米，再 RtACE 中，AEC=90，tan=，AE=CEtan20100.364=3.64 米，AB=AE+BE=17.32+3.64=20.9621.0 米，答：旗杆的高约为 21.0 米【点评】本题考查俯角、仰角的定
29、义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形 21（5 分）如图，李师傅想用长为 80 米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD 已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长 AB 为 x（米），面积为 S（平方米）（1）请写出活动区面积 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；（2）当 AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）设矩形的边 AB 为 x 米，则边 BC 为 802x 米，根据矩形面积公式“面积=长宽”列出函数的关系式（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可得【解答】解：（1）根据题意知 AB=x，
30、BC=802x，S=x（802x）=2x2+80 x，又x0，0802x50，解得 15x40，S=2x2+80 x（15x40）；（2）S=2x2+80 x =2（x20）2+800，当 x=20 时，S 最大值为 800，答：当 AB 为 20 米时，活动区的面积最大，最大面积是 800 平方米 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题 22（5 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，以 AC 为直径的O 与BC 交于 D，DEAB，垂足为点 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的
31、半径为 2，BE=1，求 cosA 的值 【分析】（1）连接 OD，AD，由 AC 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角及垂直的定义得到 AD 垂直于 BC，利用三线合一得到 D为 BC 中点，再由 O 为 AC 的中点，得到 OD 为三角形 ABC 的中位线，利用中位线性质得到 OD 与 AB 平行，进而得到 OD 垂直于 DE，即可得证；（2）由半径的长求出 AB 与 AC 的长，根据 BE 的长，由 ABBE 求出AE 的长，由平行得相似，相似得比例，设 CF=x，根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出所求【解答】（1）证明：连接 OD，AD，AC 为圆的
32、直径，ADC=90，ADBC，AB=AC，点 D 为 BC 的中点，点 O 为 AC 的中点，ODAB，DEAB，AED=90，ODE=90，ODDE，则 DE 为圆 O 的切线；（2）解：r=2，AB=AC=2r=4，BE=1，AE=ABBE=3，ODAB，FODFAE，=，设 CF=x，则有 OF=x+2，AF=x+4，=，解得：x=2，AF=6，在 RtAEF 中，AEF=90，则 cosA=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 23（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax
33、22ax+1（a0）的对称轴为 x=b，点 A（2，m）在直线 y=x+3 上（1）求 m，b 的值；（2）若点 D（3，2）在二次函数 y=ax22ax+1（a0）上，求 a 的值；（3）当二次函数 y=ax22ax+1（a0）与直线 y=x+3 相交于两点时，设左侧的交点为 P（x1，y1），若3x11，求 a 的取值范围 【分析】（1）根据二次函数的性质，可得 b=1将 A（2，m）代入 y=x+3，即可求出 m=2+3=5；（2）将 D（3，2）代入 y=ax22ax+1，即可求出 a 的值；（3）把 x=3 代入 y=x+3，求出 y=6，把（3，6）代入 y=ax22ax+1，求出
34、 a=再把 x=1 代入 y=x+3，求出 y=4，把（1，4）代入 y=ax22ax+1，求出 a=1进而得出 a 的取值范围【解答】解：（1）二次函数 y=ax22ax+1（a0）的对称轴为 x=b，b=1 点 A（2，m）在直线 y=x+3 上，m=2+3=5；（2）点 D（3，2）在二次函数 y=ax22ax+1（a0）上，2=a322a3+1，a=；（3）当 x=3 时，y=x+3=6，当（3，6）在 y=ax22ax+1（a0）上时，6=a（3）22a（3）+1，a=又当 x=1 时，y=x+3=4，当（1，4）在 y=ax22ax+1（a0）上时，4=a（1）22a（1）+1，a
35、=1 a1【点评】本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键 24（7 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 边中点，点 F 为 BC边中点；点 G，H 为 AB 边三等分点，I，J 为 CD 边三等分点小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图 2，图 3 所示，那么图 2中四边形 GKLH 的面积与图 3 中四边形 KPOL 的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图 2 中，小瑞发现，S四边形 GKLH=S四边形 ABCD；在图 3 中，小瑞对四边形 KPOL 面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写
36、完整；设 SDEP=a，SAKG=b ECAF DEPDAK，且相似比为 1：2，得到 SDAK=4a GDBI，AGKABM，且相似比为 1：3，得到 SABM=9b 又SDAG=4a+b=S 四边形ABCD，SABF=9b+a=S 四边形 ABCD S四边形 ABCD=24a+6b=36b+4a a=b，S四边形 ABCD=42 b，S四边形 KPOL=6 b S四边形 KPOL=S四边形 ABCD，则S四边形 KPOL S四边形 GKLH（填写“”“”或“”）（2）小瑞又按照图 4 的方式连接矩形 ABCD 对边上的点，则 S四边形 ANML=S四边形 ABCD【分析】（1）根据平行线的
37、性质、相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图 4 中，延长 CE 交 BA 的延长线于 T，连接 DN，设 SAGL=a，SAEN=b想办法证明 S四边形 ANML=4b，S四边形 ABCD=20b，即可解决问题；【解答】解：（1）小瑞的探究过程如下：在图 2 中，小瑞发现，S四边形 GKLH=S四边形 ABCD；在图 3 中，小瑞对四边形 KPOL 面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设 SDEP=a，SAKG=b ECAF DEPDAK，且相似比为 1：2，得到 SDAK=4a GDBI，AGKABM，且相似比为 1：3，得到 SABM=9b 又SDAG=4a+b=S 四边形ABC
38、D，SABF=9b+a=S 四边形 ABCD S四边形 ABCD=24a+6b=36b+4a a=b，S四边形 ABCD=42b，四边形 KPOL=6b S四边形 KPOL=S四边形 ABCD，则 S四边形 KPOLS四边形 GKLH 故答案为，42，6，（2）如图 4 中，延长 CE 交 BA 的延长线于 T，连接 DN，设 SAGL=a，SAEN=b GLPH，AGLAHP，相似比为 1：2，得到 SAHP=4a，ATCD，T=ECD，AET=CED，AE=ED，AETDEC，AT=CD，ATCJ，=，=，可得 SDNJ=b，SABF=4a+b=S四边形 ABCD，SADJ=b=S四边形
39、ABCD，16a+b=20b，a=b，S四边形 ANML=（20b8ab）=4b，S四边形 ABCD=20b，S四边形 ANML=S四边形 ABCD 故答案为【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题 25（8 分）点 P 的“d 值”定义如下：若点 Q 为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为dP 特别的，当点 P，Q 重合时，线段 PQ 的长度为 0当O 的半径为 2 时：（1）若点 C（，0），D（3，4），
40、则 dc=1，dp=4；（2）若在直线 y=2x+2 上存在点 P，使得 dP=2，求出点 P 的横坐标；（3）直线 y=x+b（b0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B若线段 AB 上存在点 P，使得 2dP3，请你直接写出 b 的取值范围 【分析】（1）圆内的点的 d 值=这个点到圆心距离的 2 倍，圆上或圆外的点的 d 值=圆的直径，由此即可解决问题；（2）根据题意，满足 dp=2 的点位于O 内部，且在以 O 为圆心半径为 1 的圆上，可以假设 P（a，2a+2），根据 PO=1，构建方程即可解决问题；（3）根据题意，满足 2dP3 的点位于点 O 为圆心外径为，内径为 1 的圆环内
41、，分不清楚两圆与线段 AB 相切时 b 的值即可解决问题；【解答】解：（1）根据题意可得圆内的点的 d 值=这个点到圆心距离的 2 倍，圆上或圆外的点的 d 值=圆的直径，所以 dc=1，dp=4；故答案为 1，4；（2）根据题意，满足 dp=2 的点位于O 内部，且在以 O 为圆心半径为 1 的圆上，点 P 在直线 y=2x+2 上，可以假设 P（a，2a+2），PO=1，a2+（2a+2）2=1，解得 a=1 或，满足条件的点 P 的横坐标为1 或（3）根据题意，满足 2dP3 的点位于点 O 为圆心外径为，内径为 1 的圆环内，当线段与外环相切时，可得 b=，当线段于内环相切时，可得 b=，所以满足条件的 b 的值：b【点评】本题考查一次函数、圆、点 P 的“d 值”定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时解决问题，学会利用特殊位置、寻找特殊点解决问题，所以中考压轴题