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1、人教版九年级数学上册 10 月考试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：120 分）一、仔细选一选：（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1化简：的值为（）A4 B4 C4 D16 2下列计算正确的是（）A（a2）3=a5 B（2a）2=2a2 C32=9 Da2a2=a4（a0）3方程 x22x=0 的根是（）Ax1=x2=0 Bx1=x2=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=2 4如图，在网格（网格的正方形边长为 1）中，格点四边形 ABCD 是菱形，则此四边形 ABCD 的面积等于（）A6 B12 C D无法计算 5若点 A（m3，13m）在第三象限，则 m 的
2、取值范围是（）A Bm3 Cm3 D 6如图，DE 是ABC 的中位线，过点 C 作 CFBD 交 DE 的延长线于点 F，则下列结论正确的是（）AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE 7已知 P1（3，y1）、P2（2，y2）是二次函数 y=2（x+1）2+1图象上的两个点，则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 8 施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A=2 B=2 C=2 D
3、=2 9 若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如图，已知点 A（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上一动点，以 AB为边作等腰直角三角形 ABC，使点 C 在第一象限，BAC=90设点B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A B C D 二、认真填一填：（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）11数轴上，与原点距离为 2 个单位长度的点表示的数是 12是方程组的解，则 2m+n=13二次函数 y=x2+6x5 有最 值，其
4、值为 14 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3，则 BC 的长是 15 给出一种运算：对于函数 y=xn，规定 y=nxn1 例如：若函数 y=x4，则有 y=4x3已知函数 y=x3，则方程 y=12 的解是 16如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H 若 AB=，AG=1，则 EB=三、解答题（共 50 分）17解方程：x24x3=0（x3）2+2x（x3）=0 18 有一面积为 150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另
5、三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？19如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B以 1cm/s 的速度移动，Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2？20如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE 求证：四边形 BCDE 是矩形 21 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为 E（1）求证：ABDCAE；（2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样
6、的位置和数量关系？请证明你的结论 22如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，MN 过点 O且与边 AD、BC 分别交于点 M 和点 N（1）请你判断 OM 和 ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，当 AB=6，AC=8 时，求BDE 的周长 答 案 一、仔细选一选：（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1化简：的值为（）A4 B4 C4 D16【考点】二次根式的性质与化简【分析】表示 16 的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可 【解答】解：原式=4 故选 A【点评】主要考查了二次根式的化简注意最
7、简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式 上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式 2下列计算正确的是（）A（a2）3=a5 B（2a）2=2a2 C32=9 Da2a2=a4（a0）【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可【解答】解：A、由幂的乘方法则可知，（a2）3=a6，故本选项错误；B、由幂的乘方与积的乘方法则可知（2a）2=4a2，故本选项错误；C、由负整数指数幂的运算法则可知 32=，故本选项错误；D、由同底数幂
8、的除法法则可知 a2a2=a4（a0），故本选项正确 故选 D【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂及同底数幂的除法法则的知识，熟知以上知识是解答此题的关键 3方程 x22x=0 的根是（）Ax1=x2=0 Bx1=x2=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】解：x22x=0 x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2 故选：C【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键 4如图，在网格（网格的正方形边长为 1）中，格点四边形 ABCD 是菱形，则此四边形 ABCD 的
9、面积等于（）A6 B12 C D无法计算【考点】菱形的性质【分析】由图可得菱形的两对角线长分别为 4，6，根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积【解答】解：菱形的面积为：462=12，故选 B【点评】本题主要利用菱形的面积公式：“对角线乘积的一半”来解决 5若点 A（m3，13m）在第三象限，则 m 的取值范围是（）A Bm3 Cm3 D【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数列出一元一次不等式组，解答即可【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即 m3 故选 D【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三
10、象限为（，），所以 m30，13m0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键 6如图，DE 是ABC 的中位线，过点 C 作 CFBD 交 DE 的延长线于点 F，则下列结论正确的是（）AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质【分析】首先根据三角形的中位线定理得出 AE=EC，然后根据 CFBD得出ADE=F，继而根据 AAS 证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出 EF=DE【解答】解：DE 是ABC 的中位线，E 为 AC 中点，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE 和CFE 中，ADECFE（AAS），DE=
11、FE 故选 B【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出 AE=EC、ADE=F，判定三角形的全等 7已知 P1（3，y1）、P2（2，y2）是二次函数 y=2（x+1）2+1图象上的两个点，则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点 P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出 y1、y2的值，比较后即可得出结论【解答】解：当 x=3 时，y1=2（3+1）2+1=7；当 x=2 时，y2=2（2+1）2+1=1 71，y1y2
12、故选 A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2的值是解题的关键 8 施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A=2 B=2 C=2 D=2【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选 B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程 9 若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则一次
13、函数 y=（m+1）x+m1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则0，求得 m的取值范围，确定函数图象的情况【解答】解：a=1，b=2，c=m，方程无实数根，b24ac0（2）241（m）0 m1 一次函数 y=（m+1）x+m1 中，一次项的系数小于 0，常数项也小于 0，其图象不经过第一象限 故选 A【点评】根据判别式确定 m 的取值范围，根据一次函数图象的特点确定所经过的象限 10如图，已知点 A（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上一动点，以 AB为边作等腰直角三角
14、形 ABC，使点 C 在第一象限，BAC=90设点B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和AOB 的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作 CDx 轴，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C的纵坐标是 y，OAB+CAD=CAD+ACD=90，ACD=BAC，在BCD 和ABO 中，BCDABO（AAS），OB=AD，AD=x，点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D
15、 到 x 轴的距离 x+1，y=x+1（x0）故选：A 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象 二、认真填一填：（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）11 数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是 2或2 【考点】数轴【分析】根据题意，分两种情况：（1）与原点距离为 2 个单位长度的点在原点左边；（2）与原点距离为 2 个单位长度的点在原点右边；求出与原点距离为 2 个单位长度的点表示的数是多少即可【解答】解：（1）与原点距离为 2 个单位长度的点在原点左边时，它表示的数是2；（2）与原点距离为 2
16、 个单位长度的点在原点右边时，它表示的数是 2；故数轴上，与原点距离为 2 个单位长度的点表示的数是2 或 2 故答案为：2 或 2【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与原点距离为 2 个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边 12是方程组的解，则 2m+n=11 【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于 m，n 的二元一次方程组，解得 m，n 的值，即可求 2m+n 的值【解答】解：根据定义把代入方程，得，所以，那么 2m+n
17、=11【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法 13二次函数 y=x2+6x5 有最 小 值，其值为 14 【考点】二次函数的最值【分析】先把解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：y=（x+3）214，当 x=3 时，y 有最小值为14 故答案为小，14【点评】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值 14 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 C
18、D=2，AC=3，则 BC 的长是 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，则斜边AB=2CD=4，则根据勾股定理即可求出 BC 的长【解答】解：在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=2，AB=2CD=4 BC=故答案为：【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 15 给出一种运算：对于函数 y=xn，规定 y=nxn1 例如：若函数 y=x4，则有 y=4x3 已知函数 y=x3，则方程 y=12 的解是 x1=2，x2=2 【考点】解一元二
19、次方程直接开平方法【分析】根据新定义得出 3x2=12，利用直接开平方法求解可得【解答】解：根据题意得 3x2=12，即 x2=4，解得：x1=2，x2=2，故答案为：x1=2，x2=2【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和新定义的理解，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 16如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H 若 AB=，AG=1，则 EB=【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾
20、股定理【分析】首先连接 BD 交 AC 于 O，由四边形 ABCD、AGFE 是正方形，即可得 AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，然后利用 SAS 即可证得EABGAD，则可得 EB=GD，然后在 RtODG 中，利用勾股定理即可求得 GD 的长，继而可得 EB 的长【解答】解：连接 BD 交 AC 于 O，四边形 ABCD、AGFE 是正方形，AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，EAB=GAD，在AEB 和AGD 中，EABGAD（SAS），EB=GD，四边形 ABCD 是正方形，AB=，BDAC，AC=BD=AB=2，DOG=90，OA=OD=BD=1，AG=1，OG=OA+AG
21、=2，GD=，EB=故答案为：【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 三、解答题（共 50 分）17解方程：x24x3=0（x3）2+2x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法解方程：将常数项3 移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解，将原等式转化为两因式之积为零的形式【解答】解：由原方程，得 x24x=3，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x24x+4=7，配方，得（x2）2=
22、7，x2=，解得，x1=2+，x2=2；由原方程，得 3（x3）（x1）=0，x3=0 或 x1=0，解得，x=3 或 x=1【点评】本题考查了解一元二次方程配方法、因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18 有一面积为 150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设养鸡场的宽为 xm，则长为（352x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解【解答】解：设养鸡场的宽为 xm，
23、则长为（352x），由题意得 x（352x）=150 解这个方程；x2=10 当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为 20m 不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为 x1=10m 时，养鸡场的长为 15m 答：鸡场的长与宽各为 15m，10m【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般 19如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B以 1cm/s 的速度移动，Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】本题中根据直
24、角三角形的面积公式和路程=速度时间进行求解即可【解答】解：设 x 秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2，其中 0 x6，由题意可得：2x（6x）2=8 解得 x1=2，x2=4 经检验均是原方程的解 答：2 或 4 秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2【点评】找到关键描述语“PBQ 的面积等于 8cm2”，找到等量关系是解决问题的关键 20如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE 求证：四边形 BCDE 是矩形 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】求出BAE=CAD，证BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四边形 BCDE，根据平行
25、线性质得出BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的判定求出即可【解答】证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE 和CAD 中 BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=CB，四边形 BCDE 是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形 BCDE 是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形 BCDE 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形
26、是矩形 21 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为 E（1）求证：ABDCAE；（2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）运用 AAS 证明ABDCAE；（2）易证四边形 ADCE 是矩形，所以 AC=DE=AB，也可证四边形 ABDE是平行四边形得到 AB=DE【解答】证明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，CEAE，ADC=
27、CEA=90 在ABD 和CAE 中 ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，ABDE，如右图所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四边形 ADCE 是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DE AB=AC，BD=DC，四边形 ADCE 是矩形，AECD，AE=DC，AEBD，AE=BD，四边形 ABDE 是平行四边形，ABDE 且 AB=DE 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活 22如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，MN 过点 O且与边 AD、BC 分别交于点 M 和点 N（1
28、）请你判断 OM 和 ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，当 AB=6，AC=8 时，求BDE 的周长 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】（1）根据四边形 ABCD 是菱形，判断出 ADBC，AO=OC，即可推得 OM=ON（2）首先根据四边形 ABCD 是菱形，判断出 ACBD，AD=BC=AB=6，进而求出 BO、BD 的值是多少；然后根据 DEAC，ADCE，判断出四边形 ACED 是平行四边形，求出 DE=AC=6，即可求出BDE 的周长是多少【解答】解：（1）四边形 ABC
29、D 是菱形，ADBC，AO=OC，OM=ON（2）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO=2，DEAC，ADCE，四边形 ACED 是平行四边形，DE=AC=8，BDE 的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20 即BDE 的周长是 20【点评】（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握