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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2019-2020 学年高二数学上学期期中试题（无答案）时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1.顶点在原点，焦点是0,3的抛物线的方程是 A.212yx B.212xy C.2112yx D.2112xy 2.下列叙述不正确的是 A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B.直线倾斜角的范围是 0180 C.若一条直线的倾斜角为90，则此直线的斜率为tan D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0 或90 3.已知命题:2pm ，命题:q“直线40 xy与直线2+0 x m y 互相垂直”则命题p是
2、命题q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4.若曲线 222:261010C xyaxaya 上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 A.1,0 B.,1 C.1,D.0,1 5.已知12FF，分别是椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，椭圆C上不存在点P使 123FPF，则椭圆C的离心率的取值范围是 A.2,12 B.1,12 C.20,2 D.10,2 6.命题2:,0pxR xx 的否定是 A.2,0 xR xx B.2000,0 xR xx C.2000,0 xR xx D.2000,0 xR xx 7.已知双曲线222210,
3、0 xyabab的一条渐近线方程为2 2yx，且它的一个焦点在抛物线212yx的准线上，则双曲线的方程为 A.221432xy B.2218yx C.221324xy D.2218xy 8.半径为 1 的圆C的圆心在第四象限，且与直线0y 和360 xy均相切，则该圆的标准方程为 A.22131xy B.22311xy C.22131xy D.22311xy 9.设双曲线222210,0 xyabab的左、右两焦点分别为12FF，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且124PFPFa，则双曲线的离心率是（）A.102 B.62 C.52 D.32 10.已知2,1是直
4、线l被椭圆221369xy所截得线段的中点，则直线l的方程是 A.20 xy B.240 xy C.230 xy D.2310 xy 11.已知点,P x y是直线380 xy上一动点，直线,PA PB是圆22:40C xyy的两条切线，,A B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（）A.2 3 B.4 C.2 5 D.2 6 12.已知P为椭圆221144128xy上的点，点M为圆221:49Cxy上的动点，点 N 为圆222:41Cxy上的动点，则PMPN 的最大值为 A.28 B.30 C.32 D.36 二、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13.设12F
5、F，分别是椭圆2212516xy 的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是线段1PF的中点，2OM（O为坐标原点），则 1PF 14.已知变量,x y满足约束条件2,6xyyxxy 则2zxy的取值范围是 15.已知 F为双曲线22:1916xyC的左焦点，,P Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的 倍，点5,0A在线段PQ上，则PQF的周长为 16.12FF，是椭圆1C和双曲线2C 的公共焦点，12,e e分别为曲线12,C C的离心率，P为曲线12,C C的一个公共点，若12=3FPF，且23,2e，则1e .三、解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17
6、.（10 分）已知点,3A a，圆22:124Cxy （1）设4a，求过点A且与圆C相切的直线方程；（2）设3a，直线l过点A且被圆C截得的弦长为2 3，求直线l的方程.18.（12分）在ABC中，内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，已 知 sinsinsinsinBCbcAC a.（1）求B；（2）已知4,bABC的面积为3 的周长 19.（12 分）设各项均为正数的数列 na的前n项和为nS，满足：对任意的nN都有111nnaS，又112a.（1）求数列 na的通项公式；（2）令2lognnba，求1 2231111,nnnNbbb bb b.20.（12 分）已知椭圆2
7、22210 xyCabab：的离心率为22，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，22MF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为1的直线l与椭圆相交于BD，两点，若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程.21.（12 分）在如图所示的五面体ABCDEF中，ABCD，22ABAD，120ADCBCD，四边形EDCF是正方形，二面角EDCA的大小为90 理科:（1）在线段AB上找一点G，使直线EG平面BDF，并说明理由；理科：（2）求直线AC与平面BDE所成角的正弦值 文科:（1）求证：直线AD 平面BDE 文科：（2）求点D到平面ABE的距离 22.（12 分）已知动点M到定点3,0A的距离和它到直线4 3x3的距离的比是常数32.（1）求动点M的轨迹方程；（2）令（1）中方程表示曲线C，点2,0S，过点1,0B的直线l与曲线C相交于,P Q两点，求PQS的面积的取值范围.