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1、 第 1 页 共 2 页 34 二元一次方程组的应用 第 1 课时 简单实际问题和行程问题 1 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；(重点)2 学会利用二元一次方程组解决行程问题(重点、难点)一、情境导入 古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住 7 人，就会有 7人没地方住；若是每间房住 9 人，就会空一间房问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究 探究点一：列方程组解决简单实际问题 某船的载重量为 300吨，容积为 1200立方米，现有甲、乙两种货物
2、要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨由题意，得xy300，6x2y1200，解得x150，y150.答：甲、乙两种货物各装 150吨 方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等 探究点二：列方程组解决行程问题【类型一】相遇问题 某体育场的一条环形跑道长 400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车如
3、果背向而行，每隔12min他们相遇一次；如果同向而行，每隔 113min乙就追上甲一次问甲、乙每分钟各行多少米？解析：题中的两个相等关系为：乙骑车的路程甲跑步的路程400m(背向)；乙骑车的路程甲跑步的路程400m(同向)解：设乙骑车每分钟行xm，甲每分钟跑ym，由题意，得12x12y400，43x43y400.解得x550，y250.第 2 页 共 2 页 答：甲每分钟跑 250m，乙每分钟骑 550m.方法总结：环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和一周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者的路程慢者的路程一周长【类型二】行程问题 A、B两码头相
4、距 140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了 7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 解析：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列表如下，路程 速度 时间 顺流 140km(xy)km/h 7h 逆流 140km(xy)km/h 10h 解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.由题意，得7（xy）140，10（xy）140.解得x17，y3.答：这艘轮船在静水中的速度为 17km/h，水流速度为 3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速静速水速，逆速静速水速；再结合公式“路程速度时间”列方程组 三、板书设计 1 简单实际问题 2 行程问题 通过一道古题，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步加深课堂与生活的联系，突出数学教学的实际价值，培养学生的人文精神