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1、第五单元检测（2）1 我会填。(1)电线杆上的三角形支架是运用了三角形具有()的特点而设计的。(2)一个三角形中,最少有()个锐角,最多有()个钝角。(3)一个等腰三角形的顶角是 50,它的一个底角是();如果它的一个底角是 50,它的顶角是()。(4)一个直角三角形中,其中一个锐角比另一个锐角大 30,较小的锐角是()。(5)一个等边三角形,边长是 12 cm,周长是()cm。(6)拼成一个等腰梯形至少需要()个相同的等边三角形。(7)任意一个四边形的内角和是()。(8)如果三角形的两条边分别长 6 cm 和 9 cm,那么第三条边的长可能是()cm。(限整厘米数)2 我会判。(对的在括号里
2、画“”,错的画“”)(1)用 3 条线段一定能围成一个三角形。()(2)一个三角形中最多有 2 个直角。()(3)等边三角形是特殊的等腰三角形。()(4)钝角三角形中两个锐角的和小于锐角三角形中任意两个角的和。()(5)三角形中最小的角是 50,这个三角形一定是锐角三角形。()3 我会连。只有两个锐角,没有钝角 等边三角形 没有钝角和直角 等腰三角形 有两个角相等,有一个钝角 锐角三角形 三条边相等 直角三角形 两个角之和等于第三个角 钝角三角形 4 我会画。(1)画出每个三角形指定底边上的高。(2)画一个三角形,既是钝角三角形又是等腰三角形。5 求出下面各未知角的度数。(1)(2)6 解决问
3、题。(1)一个等腰三角形的一条边长15厘米,另一条边长20厘米,那么这个三角形的周长至少是多少厘米?(2)在一个直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的 4 倍,这个直角三角形的两个锐角分别是多少度?(3)如右图所示,小熊每天早上从家里出发,先用 9 分钟到 200 米外的小鹿家,然后和小鹿一起用 18 分钟走 400 米到学校上学。下午放学后小熊用 23 分钟走 500 米直接回家。小熊从家到学校走哪条路线最近?为什么?小熊从上学到放学回家一共要走多少米?平均速度是多少?答案 1.(1)稳定性 解析:此题考查的是三角形的特性。(2)2 1 解析:此题考查的是三角形按角分类的相关知识。锐角三角形有
4、 3 个锐角;直角三角形有1 个直角,2 个锐角;钝角三角形有 1 个钝角,2 个锐角。因此,1 个三角形中,最少有 2 个锐角,最多有 1 个钝角。(3)65 80 解析:此题考查的是三角形的内角和与等腰三角形的特征。已知等腰三角形的顶角是50,根据三角形内角和是180,求其一个底角的度数,列式为(180-50)2=65;如果一个底角是 50,求顶角的度数,列式为 180-50-50=80。(4)30 解析:此题考查的是三角形的内角和与直角三角形的特征。已知三角形是直角三角形,所以两个锐角的和是90,又知这两个锐角相差30,则这两个锐角分别是30和 60。(5)36 解析:此题考查的是等边三
5、角形的特征。等边三角形的 3 条边都相等,周长就是 3 条边的长度和。列式为 123=36(cm)。(6)3 解析:此题考查的是等边三角形的特点。如下图:(7)360 解析:此题考查的是四边形内角和的基本概念。(8)4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 解析:此题考查的是三角形三边的关系。根据三角形任意两边之和大于第三边,可知 6 cm+9 cm第三边,即第三边的长度一定小于 15 cm。而第三边也可能是最短边,则第三边+6 cm9 cm,因此,第三边最短也要大于 3 cm,所以第三条边在 4 cm 与 14 cm 之间。2.(1)解析:此题考查的是三角形的三边关系。必须满足“
6、任意两边之和大于第三边”这一条件,才可以围成一个三角形。(2)解析:此题考查的是三角形的内角和。此题用假设法,如果一个三角形中有 2 个直角,那么这 2 个角的和是 180,第三个角无论是多少度,与两个直角相加的和都会超过 180,与“一个三角形的内角和是 180”矛盾。因此,一个三角形中最多只能有一个直角。(3)解析:此题考查的是等腰三角形和等边三角形的关系。有两条边相等的三角形是等腰三角形,当底边与两条腰相等时,就是等边三角形。所以说等边三角形是特殊的等腰三角形。(4)解析:此题考查的是三角形的内角和。钝角三角形中的一个钝角大于 90小于 180,那么另两个锐角的和应该小于 90;锐角三角
7、形中每个角都小于 90,其中任意两个锐角的和都大于 90,所以,钝角三角形中两个锐角的和小于锐角三角形中任意两个角的和。(5)解析:此题综合考查的是三角形的内角和及锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特征。判断此题用假设法。假设这个三角形是直角三角形,那么第三个角是180-90-50=40,是最小的角,与“最小角是 50”矛盾,因此,这个三角形不会是直角三角形;同理,假设这个三角形是钝角三角形,一个钝角大于 90,第三个角就小于40,与“最小角是 50”矛盾,因此,这个三角形不会是钝角三角形。所以,这个三角形一定是锐角三角形。3.解析:此题考查的是三角形的分类。连线时,一定要先认真思考每个三角
8、形的特征,然后紧扣概念进行连线。另外,还要考虑问题的全面性,有的三角形按边分是一类,而按角分又是另一类。如:“有两个角相等,有一个钝角”,首先想到它是钝角三角形,“有两个角相等”,说明它又是等腰三角形。又如“三条边相等”,就是等边三角形,等边三角形又是锐角三角形,它还是等腰三角形。4.(1)解析:此题考查的是给三角形作高的方法。底边一定,从底边相对的顶点到底边作垂线,别忘了标垂直符号。(2)(画法不唯一)解析:此题考查的是钝角三角形和等腰三角形的特征。画的过程中,一定要注意钝角的两边的长度相等。本题画法不唯一。5.(1)1=180-90-50=40 2=180-55-40=85 解析:此题考查
9、的是三角形的内角和及平角的概念。先根据三角形的内角和是 180,求出1 的度数。再根据1、2 和 55角构成一个平角,可得2=180-1-55。(2)1=180-64-66=50 3=180-66=114 2=180-114-25=41 解析:此题考查的是三角形的内角和及平角的概念。先根据三角形的内角和是 180,求出1 的度数。根据图意,2=180-25-3,所以求出3 的度数是求2 度数的关键。3 与 66角构成一个平角,3=180-66=114,进而求出2 的度数,即2=180-114-25=41。6.(1)15+15+20=50(厘米)15+20+20=55(厘米)50 厘米55 厘米
10、 答:这个三角形的周长至少是50 厘米。解析:此题考查的是等腰三角形的特征。两条不同的边,如果一条是腰的长度,那么另一条就是底的长度,这样就有两个不同的等腰三角形,周长也就不同。如果腰长为15 厘米,那么底长为 20 厘米,周长=15+15+20=50(厘米);如果腰长为 20 厘米,那么底长为 15 厘米,周长=20+20+15=55(厘米)。再比较大小即可。(2)(180-90)(4+1)=18 184=72 答:这个直角三角形的两个锐角分别是 18和 72。解析:此题考查的是三角形的内角和与直角三角形的特征。一个直角三角形,一定有一个角是 90,另两个锐角的和是 90。已知其中一个锐角是
11、另一个锐角的 4 倍,可以把较小的锐角的度数看作 1 份,较大的锐角的度数就是 4 份,它们的和是 5 份,也就是 90,这样就可以求出较小的锐角的度数,列式为 90(1+4)=18,进而求出较大锐角的度数为184=72。(3)小熊从家直接去学校最近,因为两点之间的所有连线中线段最短。解析:此题考查的是两点之间线段最短。200+400+500=1100(米)1100(9+18+23)=22(米/分)答:小熊从上学到放学回家一共要走 1100 米,平均速度是 22 米/分。解析:此题考查的是三角形的周长和速度的求法。小熊上、下学所走路线正好是一个三角形,总路程就是这个三角形的周长,即 200+400+500=1100(米)。根据“路程时间=速度”,便可以求出速度,即 1100(9+18+23)=22(米/分)。注意速度的表示方法。