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1、 1 高中数学选修 2-2 第一章导数及其应用 1单元练习题 基础训练题 一、选择题 1若函数()yf x在区间(,)a b内可导，且0(,)xa b则000()()limhf xhf xhh 的值为（）A0()fx B02()fx C02()fx D0 2一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒 3函数3yxx=+的递增区间是（）A),0(B)1,(C),(D),1(432()32f xaxx,若(1)4f,则a的值等于（）A319 B316 C313 D310 5函数)(xfy 在一点的导数
2、值为0是函数)(xfy 在这点取极值的（）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件 6函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A72 B36 C12 D0 二、填空题 1若30(),()3f xxfx，则0 x的值为_；2曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为 _；3函数sin xyx的导数为_；4曲线xyln在点(,1)M e处的切线的斜率是_，切线的方程为 2 _；5函数5523xxxy的单调递增区间是_。三、解答题 1求垂直于直线2610 xy 并且与曲线3235yxx相切的直线方程。2求函数()()()yxa xb xc的导数。3求函数543()551f xxxx
3、在区间4,1上的最大值与最小值。4已知函数23bxaxy，当1x 时，有极大值3；（1）求,a b的值；（2）求函数y的极小值。3 高中数学选修 2-2 第一章导数及其应用 2单元练习题 巩固提高题 一、选择题 1函数()323922yxxxx=-对于任何实数都恒成立 4D 210()36,(1)364,3fxaxx faa 5D 对于32(),()3,(0)0,f xxfxxf不能推出()f x在0 x 取极值，反之成立 6D 3344,0,440,1,1,0;1,0yxyxxxyxy令当时当时 得1|0,xyy极小值而端点的函数值23|27,|72xxyy，得min0y 二、填空题 11
4、2000()33,1fxxx 234 21334,|1,tan1,4xyxky 32cossinxxxx 22(sin)sin()cossinx xxxxxxyxx 41,0 xeye 1111,|,1(),x eykyyxeyxxeee 55(,),(1,)3 253250,13yxxxx 令得或 三、解答题 1解：设切点为(,)P a b，函数3235yxx的导数为236yxx 切线的斜率2|363x akyaa，得1a ，代入到3235yxx 得3b ，即(1,3)P ，33(1),360yxxy。2解：()()()()()()()()()yxaxb xcxa xbxcxa xb xc
5、8 ()()()()()()xb xcxa xcxa xb 3解：)1)(3(515205)(2234xxxxxxxf,当0)(xf得0 x，或1x ，或3x ，0 1,4，1 1,4 ，3 1,4 列表:又(0)0,(1)0ff；右端点处(4)2625f；函数155345xxxy在区间 1,4上的最大值为2625，最小值为0。4解：（1）232,yaxbx当1x 时，11|320,|3xxyabyab，即320,6,93ababab （2）32269,1818yxxyxx ，令0y，得0,1xx或 0|0 xyy极小值 第一章 导数及其应用 2 一、选择题 1 C 23690,1,3yxxx
6、x 得，当1x 时，0y；当1x 时，0y 当1x 时，5y极大值；x取不到3，无极小值 2D 0000000()(3)()(3)lim4lim4()124hhf xhf xhf xhf xhfxhh 3C 设切点为0(,)P a b，22()31,()314,1fxxkfaaa ，把1a ，代入到3()2f xxx=+-得4b ；把1a，代入到3()2f xxx=+-得0b，所以0(1,0)P和(1,4)x 1(1,0)0(0,4)()fx 0+0+()f x 0 1 9 4B ()f x,()g x的常数项可以任意 5C 令3222181180,(21)(421)0,2xyxxxxxxx
7、6A 令22(ln)ln1 ln0,x xx xxyxexx，当xe时，0y；当xe时，0y，1()yf ee极大值，在定义域内只有一个极值，所以max1ye 二、填空题 136 1 2sin0,6yxx，比较0,6 2 处的函数值，得max36y 237 23()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7fxxffyxyx 时 32(0,)3 2(,0),(,)3 22320,0,3yxxxx 或 420,3abac且 2()320fxaxbxc恒成立，则220,0,34120aabacbac 且 54,11 22()32,(1)230,(1)110fxxaxb fabfaab 223
8、34,3119abaabbaab 或，当3a 时，1x 不是极值点 三、解答题 1解：002210202,|2;3,|3x xx xyx kyxyx kyx 331200361,61,6k kxx 。2解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x 32(82)(52)42640Vxx xxxx 210125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值 3解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，10 3()42,(1)421,fxaxbx kfab 切点为(1,1)，则cbxaxxf2
9、4)(的图象经过点(1,1)得591,22abcab 得 4259()122f xxx（2）33 103 10()1090,0,1010fxxxxx或 单调递增区间为3 103 10(,0),(,)1010 4解：由13(3,1),(,)22abrr得0,2,1a babrrrrg 22222(3)()0,(3)(3)0atbkatbkata bk ta bt tbrrrrrrrrrrggg 33311430,(3),()(3)44kttkttf ttt 233()0,1,144f tttt 得或；2330,1144tt 得 所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,1)。第一章 导数及其
10、应用 3 一、选择题 1A ()sin,()sinfxx f 2A 对称轴0,0,()22bbfxxb，直线过第一、三、四象限 3 B 2()3210fxxax 在),(恒成立，2412033aa 4 C 当1x 时，()0fx，函数()f x在(1,)上是增函数；当1x 时，()0fx，()f x在(,1)上是减函数，故()f x当1x 时取得最小值，即有 (0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2(1)fff 5A 与直线480 xy垂直的直线l为40 xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1,1)处导数为4，此点的切线为430 xy 11 6A 极小值点
11、应有先减后增的特点，即()0()0()0fxfxfx 二、填空题 16 222()34,(2)8120,2,6fxxcxcfccc或，2c 时取极小值 2(,)2cos0yx对于任何实数都成立 36 ()sin(3)(3)3sin(3)fxxxx ()()2cos(3)3f xfxx 要使()()f xfx为奇函数，需且仅需,32kkZ，即：,6kkZ。又0，所以k只能取0，从而6。4(7,)2,1x时，max()7f x 5122n /11222,:222(2)nnnxynynx 切线方程为，令0 x，求出切线与y轴交点的纵坐标为01 2nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12
12、 1 2221 2nnnS 三、解答题 1解：3236(1cos2)(2cos)8cosyxxx 5548cos(cos)48cos(sin)yxxxx 548sincosxx。2解：函数的定义域为 2,)，1111242324412yxxxx 当2x 时，0y，即 2,)是函数的递增区间，当2x 时，min1y 所以值域为 1,)。3解：（1）322(),()32f xxaxbxc fxxaxb 由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab 2()32(32)(1)fxxxxx，函数()f x的单调区间如下表：12 x 2(,)3 23 2(,1)3 1 (1,)()fx 0 0 ()f x 极 大值 极 小值 所以函数()f x的递增区间是2(,)3 与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,1,22f xxxxc x，当23x 时，222()327fc 为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),1,2f xcx 恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc 或。4解：设2()xaxbg xx()f x在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数()g x在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数.3)1(0)1(gg 3101bab 解得11ba 经检验，1,1ab时，()f x满足题设的两个条件.