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1、2020-2021 学年八年级数学上册期末检测卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1下列四个互联网公司 logo 中，是轴对称图形的是（）A B C D 2要使分式有意义，x 的取值范围满足（）Ax2 Bx1 Cx1 且 x2 Dx1 或 x2 3 如图，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分别为 C，D，E，则下列说法不正确的是（）ABC 是ABC 的高 BAC 是ABE 的高 CDE 是ABE 的高 DAD 是ACD 的高 4下列等式变形是因式分解的是（）Aa（a+b3）a2+ab3a Ba2a2a（a1）2 C4a2+9b2（2a+3b）（2a3b）D2x+1
2、x（2+）5如图，直线 l1，l2，l3表示三条相交叉的公路现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A四处 B三处 C两处 D一处 6下列计算正确的是（）Aa2a3a5 B（a3）2a5 C（3a）26a2 D 7若四边形 ABCD 中，A：B：C：D1：4：2：5，则C+D 等于（）A90 B180 C210 D270 8已知 4 条线段的长度分别为 2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9某次列车平均提速 vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶 50km，提速后比提速前多行
3、驶 skm设提速前列车的平均速度为 xkm/h，则列方程是（）A B C D 10如图，ABC 中，ACBC，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 E，F点 D 为 AB边的中点，点 M 为 EF 上一动点，若 AB4，ABC 的面积是 16，则ADM 周长的最小值为（）A20 B16 C12 D10 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11计算：（3105）2（3101）2 12分解因式：3x3y6x2y+3xy 13如图，ABC 的面积为 12cm2，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的
4、长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，过点 C 作 CDAP 于点 D，连接 DB，则DAB 的面积是 cm2 14如图，ABC 是等边三角形，D，E 是 BC 上的两点，且 BDCE，连接 AD、AE，将AEC 沿 AC 翻折，得到AMC，连接 EM 交 AC 于点 N，连接 DM以下判断：ADAE，ABDDCM，ADM 是等边三角形，CNEC 中，正确的是 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：（x2）2（x3）（x+3）16如图，点 C、E、B、F 在一条直线上，ABCF 于 B，DECF 于 E，ACDF，ABDE求证：CEBF 四、（本题共 2 小
5、题，每小题 8 分，共 16 分）日 A（1）17先化简，再求值：，请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数作为 m 的值，代入求值 18 将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板 ABC 的斜边 BC 与含 30角的直角三角板 DBE的直角边 BD 长度相同，且斜边 BC 与 BE 在同一直线上，AC 与 BD 交于点 O，连接 CD 求证：CDO 是等腰三角形 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19观察下列等式：11；根据上述规律解决下列问题：（1）完成第个等式；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示）并证明其正确性 20如图，ABC 三个顶点的坐标分
6、别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，写出A1B1C1三个顶点坐标：A1 ；B1 ；C1 ；（2）画出A1B1C1，并求A1B1C1面积 六、（本题满分 12 分）21如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC4，BAC100，点 D 是底边 BC 的动点（点D 不与 B、C 重合），连接 AD，作ADE40，DE 与 AC 交于点 E（1）当 DC 等于多少时，ABD 与DCE 全等？请说明理由；（2）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出BDA的度数；若不可以，请说明理由 七、（本题满分 12 分）22合肥市
7、拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需 40天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了 x 天，乙队做完另一部分工程用了 y 天，若 x，y 都是正整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到70 天，请用含 x 的式子表示 y，并求出两队实际各做了多少天？八、（本题满分 14 分）23已知：ABC 中，ACB90，ACBC（1）如图 1，点 D 在 BC 的延长线上，连 AD，过 B 作 BEAD 于 E，交 AC 于点
8、F求证：ADBF；（2）如图 2，点 D 在线段 BC 上，连 AD，过 A 作 AEAD，且 AEAD，连 BE 交 AC于 F，连 DE，问 BD 与 CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图 3，点 D 在 CB 延长线上，AEAD 且 AEAD，连接 BE、AC 的延长线交 BE于点 M，若 AC3MC，请直接写出的值 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1下列四个互联网公司 logo 中，是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D 2要使分式有意义
9、，x 的取值范围满足（）Ax2 Bx1 Cx1 且 x2 Dx1 或 x2【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：B 3 如图，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分别为 C，D，E，则下列说法不正确的是（）ABC 是ABC 的高 BAC 是ABE 的高 CDE 是ABE 的高 DAD 是ACD 的高【解答】解：观察图象可知：BC 是ABC 的高，AC 是ABE 的高，AD 是ACD 的高，DE 是BCD、BDE、CDE 的高 故 A，B，D 正确，C 错误，故选：C 4下列等式变形是因式分解的是（）Aa（a+b3）a2+ab3a Ba2a2a（a1）2 C4a2+9b2（2a+3b）（
10、2a3b）D2x+1x（2+）【解答】解：A、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C 5如图，直线 l1，l2，l3表示三条相交叉的公路现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A四处 B三处 C两处 D一处【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处 故选：A 6下列计算正确的是
11、（）Aa2a3a5 B（a3）2a5 C（3a）26a2 D【解答】解：A、a2a3a5，故原题计算正确；B、（a3）2a6，故原题计算错误；C、（3a）29a2，故原题计算错误；D、a2a8故原题计算错误；故选：A 7若四边形 ABCD 中，A：B：C：D1：4：2：5，则C+D 等于（）A90 B180 C210 D270【解答】解：A：B：C：D1：4：2：5，C+D360210，故选：C 8已知 4 条线段的长度分别为 2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：首先任意的三个数组合可以是 2，4
12、，6 或 2，4，8 或 2，6，8 或 4，6，8 根据三角形的三边关系：其中 4+68，能组成三角形 只能组成 1 个 故选：A 9某次列车平均提速 vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶 50km，提速后比提速前多行驶 skm设提速前列车的平均速度为 xkm/h，则列方程是（）A B C D【解答】解：设提速前列车的平均速度为 xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：，故选：C 10如图，ABC 中，ACBC，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 E，F点 D 为 AB边的中点，点 M 为 EF 上一动点，若 AB4，ABC 的面积是 16，则ADM 周长的最小值
13、为（）A20 B16 C12 D10【解答】解：连接 CD，CM ABC 是等腰三角形，点 D 是 BA 边的中点，CDBA，SABCBACD4CD16，解得 CD8，EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 A 关于直线 EF 的对称点为点 C，MAMC，CDCM+MD，CD 的长为 AM+MD 的最小值，ADM 的周长最短（AM+MD）+ADCD+BA8+48+210 故选：D 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11计算：（3105）2（3101）2 【解答】解：原式（91010）（9102）（99）（1010102）108 故答案为：12分解因式：3x3y6x2y+
14、3xy 3xy（x1）2 【解答】解：原式3xy（x22x+1）3xy（x1）2 故答案为：3xy（x1）2 13如图，ABC 的面积为 12cm2，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，过点 C 作 CDAP 于点 D，连接 DB，则DAB 的面积是 6 cm2 【解答】解：如图所示，延长 CD 交 AB 于 E，由题可得，AP 平分BAC，CADEAD，又CDAP，ADCADE90，又ADAD，ACDAED（ASA），CDED，SBCDSBED，SACDSAED，SABDSA
15、ED+SBEDSABC126（cm2），故答案为：6 14如图，ABC 是等边三角形，D，E 是 BC 上的两点，且 BDCE，连接 AD、AE，将AEC 沿 AC 翻折，得到AMC，连接 EM 交 AC 于点 N，连接 DM以下判断：ADAE，ABDDCM，ADM 是等边三角形，CNEC 中，正确的是 【解答】解：ABC 是等边三角形，ABAC，BBACACE60，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），BADCAE，ADAE，故正确；由折叠的性质得：CECMBD，AEAMAD，CAECAMBAD，DAMBAC60，ADM 是等边三角形，DMAD，ABAD，ABDM，ACDDAC，A
16、DDC，ABD 与DCM 不全等，故正确、错误；由折叠的性质得：AEAM，CECM，AC 垂直平分 EM，ENC90，ACE60，CEN30，CNEC，故正确，故答案为：三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：（x2）2（x3）（x+3）【解答】解：（x2）2（x3）（x+3）x24x+4（x29）x24x+4x2+9 4x+13 16如图，点 C、E、B、F 在一条直线上，ABCF 于 B，DECF 于 E，ACDF，ABDE求证：CEBF 【解答】证明：ABCF，DECF，ABCDEF90 在 RtABC 和 RtDEF 中，RtABCRtDEF（HL）BCEF
17、 BCBEEFBE 即：CEBF 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）日 A（1）17先化简，再求值：，请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数作为 m 的值，代入求值【解答】解：原式 ，m2 或2 或 3 时，原式没有意义，m 只能取 0，当 m0 时，原式0 18 将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板 ABC 的斜边 BC 与含 30角的直角三角板 DBE的直角边 BD 长度相同，且斜边 BC 与 BE 在同一直线上，AC 与 BD 交于点 O，连接 CD 求证：CDO 是等腰三角形 【解答】证明：在BDC 中，BCDB，BDCBCD DBE30，BDCBCD75，ACB
18、45，DOC30+4575 DOCBDC，CDO 是等腰三角形 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19观察下列等式：11；根据上述规律解决下列问题：（1）完成第个等式；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示）并证明其正确性【解答】解：（1）左边的第 2 项和第 3 项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第 2 项和第 3 项的分母之积，第 5 个等式为：；（2）第 n 个等式为：，证明：左边，右边，左边右边，原式成立 20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若A1B1C1与ABC 关于 y 轴成
19、轴对称，写出A1B1C1三个顶点坐标：A1（1，1）；B1（4，2）；C1（3，4）；（2）画出A1B1C1，并求A1B1C1面积 【解答】解：（1）A1（1，1）；B1（4，2）；C1（3，4）；（2）如图所示：A1B1C1，即为所求，A1B1C1面积为：9233112 六、（本题满分 12 分）21如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC4，BAC100，点 D 是底边 BC 的动点（点D 不与 B、C 重合），连接 AD，作ADE40，DE 与 AC 交于点 E（1）当 DC 等于多少时，ABD 与DCE 全等？请说明理由；（2）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若
20、可以，求出BDA的度数；若不可以，请说明理由 【解答】解：（1）当 DC4 时，ABDDCE，理由：ABAC4，BAC100，BC40，DEC+EDC140，ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，在ABD 和DCE 中，ABDDCE（AAS）；（3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形，当 DADE 时，DAEDEA70，BDADAE+C70+40110；当 ADAE 时，AEDADE40，DAE100，此时，点 D 与点 B 重合，不合题意；当 EAED 时，EADADE40，AED100，EDCAEDC60，BDA180406080 综上所述，当BDA
21、 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形 七、（本题满分 12 分）22合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需 40天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了 x 天，乙队做完另一部分工程用了 y 天，若 x，y 都是正整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到70 天，请用含 x 的式子表示 y，并求出两队实际各做了多少天？【解答】解：（1）设乙队单独做需要 x 天完成任务 根据题意得 解得 x10
22、0 经检验 x100 是原方程的解 答：乙队单独做需要 100 天完成任务（2）根据题意得 整理得 y100 x y70，100 x70 解得 x12 又x15 且为整数，x13 或 14 当 x13 时，y 不是整数，所以 x13 不符合题意，舍去 当 x14 时，y1003565 答：甲队实际做了 14 天，乙队实际做了 65 天 八、（本题满分 14 分）23已知：ABC 中，ACB90，ACBC（1）如图 1，点 D 在 BC 的延长线上，连 AD，过 B 作 BEAD 于 E，交 AC 于点 F求证：ADBF；（2）如图 2，点 D 在线段 BC 上，连 AD，过 A 作 AEAD，
23、且 AEAD，连 BE 交 AC于 F，连 DE，问 BD 与 CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图 3，点 D 在 CB 延长线上，AEAD 且 AEAD，连接 BE、AC 的延长线交 BE于点 M，若 AC3MC，请直接写出的值 【解答】（1）证明：如图 1 中，BEAD 于 E，AEFBCF90，AFECFB，DACCBF，BCCA，BCFACD，BFAD （2）结论：BD2CF 理由：如图 2 中，作 EHAC 于 H AHEACDDAE90，DAC+ADC90，DAC+EAH90，DACAEH，ADAE，ACDEHA，CDAH，EHACBC，CBCA，BDCH，EHFBCF90
24、，EFHBFC，EHBC，EHFBCF，FHCF，BDCH2CF （3）如图 3 中，同法可证 BD2CM AC3CM，设 CMa，则 ACCB3a，BD2a，1、三人行，必有我师。20.12.2412.24.202005:3205:32:32Dec-2005:32 2、书是人类进步的阶梯。二二年十二月二十四日 2020 年 12 月 24 日星期四 3、会当凌绝顶，一览众山小。05:3212.24.202005:3212.24.202005:3205:32:3212.24.202005:3212.24.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。12.24.202012.24.202005
25、:3205:3205:32:3205:32:32 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Thursday,December 24,2020December 20Thursday,December 24,202012/24/2020 6、路遥知马力日久见人心。5 时 32 分 5 时 32 分 24-Dec-2012.24.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.12.2420.12.2420.12.24。2020 年 12 月 24 日星期四二二年十二月二十四日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。05:3205:32:3212.24.2020Thursday,December 24,2020 亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。