《2020-2021学年年北师大版九年级数学第一学期第四章图形的相似同步试卷(含答案)52120.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年年北师大版九年级数学第一学期第四章图形的相似同步试卷(含答案)52120.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 第四章测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1已知 5x6y(y0)，那么下列比例式中正确的是()Ax5y6 Bx6y5 Cxy56 Dx56y 2下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是 45的两个等腰三角形 B各有一个角是 60的两个等腰三角形 C各有一个角是 105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形 3如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知 abc，且 AC3，CE4，则BDBF的值是()A34 B43 C37 D47 4如图，在平面直角坐标系中，有点 A(6，3)，B(6，0)，以原点 O 为位似中心，相似比为1
2、3，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为()A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)5对于平面图形上的任意两点 P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点 P，Q，保持 PQPQ，我们把这种变换称为“等距变换”下列变换中不一定是等距变换的是()A平移 B旋转 C轴对称 D位似 2 6如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D在同一条直线上，若测得 BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB 等于()A60 m B40 m C30 m
3、 D20 m 7如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出CDE，使它与AOB 位似，且相似比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为()A(0，0)，2 B(2，2)，12 C(2，2)，2 D(1，1)，12 8如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，点 E 是 AD 的中点，CFBE 于点F，则 CF 等于()A2 B2.4 C2.5 D2.25 9如图，在ABCD 中，E 是 CD 上的一点，DE：EC2：3，连接 AE，BE，BD，且 AE，BD 交于点 F，则 SDEF：SEBF：SABF等于()A2：5：25 B4：9：
4、25 C2：3：5 D4：10：25 10如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 上一点，且 AB8，AE3，BC4，点 P 为 AB 边上一动点，连接 PC，PE，若PAE 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数为()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11假期，爸爸带小明去 A 地旅游，小明想知道 A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为 1500 000 的地图上测得所居住的城市距A 地 32 cm，则小明所居住的城市与 A 地的实际距离为_ 12若abcbcacabk(abc0)，则 k_.13如图，已知点 C 是线段
5、 AB 的黄金分割点，且 BCAC.若 S1表示以 BC 为边的正方形的面积，S2表示长为 AD(ADAB)、宽为 AC 的矩形的面积，则 S1与 S2的大小关系为_ 14如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF 平分 CE 于点 G，CF1，则 BC_，ADE 与ABC 的周长之比为_，CFG 与BFD 的面积之比为_ 15如图，以点 A 为位似中心，把正方形 ABCD 的各边缩小为原来的一半，得到正方形 ABCD，则点 C 的对应点 C的坐标为_ 16如图，阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 4 m 宽的区域 DE，已知点 E 到窗口下的墙脚 C
6、 的距离为 5 m，窗口 AB 高 2 m，那么窗口底端 B距离墙脚 C_m.17如图，已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点，且 PB3，BFBP，垂足是点 B，若在射线 BF 上找一点 M，使以点 B，M，C 为顶点的三角形与ABP 相似，则 BM 的长为_ 18如图，正三角形 ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正三角形 4 AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高 AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2，以此类推，则 Sn_(用含 n 的式子表示，n 为正整数)
7、三、解答题(19，20 题每题 8 分，24 题 14 分，其余每题 12 分，共 66 分)19如图，矩形 ABCD 为一密封的长方体纸盒的纵切面的示意图，AB 边上的点E 处有一小孔，光线从点 E 处射入，经纸盒底面上的平面镜反射，恰好从点 D 处的小孔射出已知 AD26 cm，AB13 cm，AE6 cm.(1)求证：BEFCDF.(2)求 CF 的长 20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍得ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法)；(2)计算ABC的面积 5 21如图，在
8、ABCD 中，过点 A 作 AEBC 于点 E，连接 DE，点 F 为线段 DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC.(2)若 AB8，AD6 3，AF4 3，求 AE 的长 22如图，某水平地面上有一建筑物 AB，在点 D 和点 F 处分别竖有 2 米高的标杆 CD 和 EF，两标杆相距 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆CD 后退 2 米到点 G 处，点 G 与建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆EF后退 4 米到点 H处，点H与建筑物顶端A和标杆顶端 E 在同一条直线上，求建筑物 AB 的高度 6 23如图，在矩形 ABC
9、D 中，AB12 cm，BC6 cm，点 P沿 AB边从点 A开始向点 B 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 cm/s 的速度移动如果 P，Q 同时出发，用 t(s)表示移动的时间(0t6)，那么：(1)当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？(2)对四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论(3)当 t 为何值时，以点 Q，A，P 为顶点的三角形与ABC 相似？24如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC 的中点，连接 DE.将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)当 0和 180时
10、，求AEBD的值(2)试判断当 0360时，AEBD的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明(3)当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，求线段 BD 的长 7 答案 一、1B 2A 3C 点拨：因为 abc，所以BDBFACAE33437.4A 5D 6B 点拨：ABBC，CDBC，ABEDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.ABDCBECE，即AB202010.AB40 m.7B 8B 点拨：由A90，CFBE，ADBC，易证ABEFCB.ABBECFBC.由 AE1231.5，AB2，易得 BE2.5，22.5CF3.CF2.4.9D 10C 点拨：设 APx，则 BP8x，当PAE
11、PBC 时，AEBCPAPB，AEPBBCPA，即 3(8x)4x，解得 x247.当PAECBP 时，AEPBPABC，AEBCPAPB，即 34x(8x)，解得 x2 或 6.故满足条件的点 P 的个数为 3 个 二、11.160 km 点拨：设小明所居住的城市与 A 地的实际距离为 x km，根据题意可列比例式为1500 00032x105，解得 x160.122 点拨：abcbcacabk，2a2b2cabck，故 k2.8 易错提醒：在运用等比性质时，注意分母的和不等于 0 这个条件 13S1S2 点拨：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC，BC2ACAB.又S1BC2，
12、S2ACADACAB，S1S2.142；1：2；1：6 15(2，1)或(0，1)点拨：如图，以点 A 为位似中心，把正方形 ABCD 的各边缩小为原来的一半，得正方形 ABCD，根据图形可得点 C的 坐标为(2，1)或(0，1)易错提醒：此类题要注意多种可能：位似图形可能位于位似中心的同侧，也可能位于位似中心的两侧，要分情况进行讨论 162.5 点拨：由题意得 CE5 m，AB2 m，DE4 m.ADBE，BCABCEED，BC254，解得 BC2.5 m，即窗口底端 B 距离墙脚 C 2.5 m.17163或 3 点拨：ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP 时，BMABBCBP，
13、得 BM443163；当CBMABP 时，BMBPCBAB，得 BM4433.183234n 点拨：在正三角形 ABC 中，AB1BC，BB112BC1.在 RtABB1中，AB1 AB2BB21 2212 3，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B 的面积为 S，S1S322.S134S.同理可得 S234S1，S334S2，S434S3，.又S121 332，S134S3234，S234S132342，S334S232343，S434S332344，Sn32 9 34n.三、19.(1)证明：FGBC，EFGDFG，BFECFD.又BC90，BEFCDF.(2)解：设 CFx cm，则
14、 BF(26x)cm，AB13 cm，AE6 cm，BE7 cm，由(1)得，BEFCDF，BECDBFCF，即71326xx，解得 x16.9，即 CF16.9 cm.20解：(1)如图(2)SABC441222122412246.21(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，BC180，ADEDEC.又AFEB，AFEAFD180，AFDC，ADFDEC.(2)解：在ABCD 中，CDAB8.ADFDEC，AFCDADDE，10 即4 386 3DE，解得 DE12.AEBC，ADBC，AEAD.在 RtAED 中，由勾股定理，得 AE122（6 3）26.22解：由题意得，C
15、DDGEF2 米，DF52 米，FH4 米 ABBH，CDBH，EFBH，ABHCDGEFH90.又CGDAGB，EHFAHB，CDGABG，EFHABH，CDABDGBG，EFABFHBH，即CDABDGDGBD，EFABFHFHDFBD，2AB22BD，2AB4452BD，22BD4452BD，解得 BD52 米，2AB2252，解得 AB54 米 答：建筑物 AB 的高度为 54 米 23解：(1)由题意知 AP2t，DQt，QA6t，当 QAAP 时，QAP 是等腰直角三角形，所以 6t2t，解得 t2.(2)四边形 QAPC 的面积SQACSAPC12AQCD12APBC(366t)
16、6t36(cm2)在 P，Q 两点移动的过程中，四边形 QAPC 的面积始终保持不变(3)分两种情况：当AQABAPBC时，QAPABC，则6t122t6，即 t1.2；当QABCAPAB时，PAQABC，则6t62t12，即 t3.11 所以当 t1.2 或 3 时，以点 Q，A，P 为顶点的三角形与ABC 相似 24解：(1)当0时，BC2AB8，AB4.点D，E分别是边BC，AC的中点，BD4，AEEC12AC.B90，AC 82424 5.AECE2 5.AEBD2 5452.当 180时，如图，易得 AC4 5，CE2 5，CD4，AEBDACCEBCCD4 52 58452.(2)
17、无变化证明：在题图中，DE 是ABC 的中位线，DEAB.CECACDCB，EDCB90.在题图中，EDC 在旋转过程中形状大小不变，CECACDCB仍然成立 又ACEBCD，ACEBCD.AEBDACBC.由(1)可知 AC4 5.ACBC4 5852.AEBD52.AEBD的大小不变(3)当EDC 在 BC 上方，且 A，D，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，12 如图，BDAC4 5；当EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三点共线时，ADC 为直角三角形，如图，由勾股定理可得 AD AC2CD28.又易知 DE2，AE6.AEBD52，BD12 55.综上，BD 的长为 4 5
18、或12 55.1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。20.7.207.20.202018:1218:12:49Jul-2018:12 2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二二年七月二十日 2020 年 7 月 20 日星期一 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。18:127.20.202018:127.20.202018:1218:12:497.20.202018:127.20.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。7.20.20207.20.202018:1218:1218:12:4918:12:49 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Monday,July 20
19、,2020July 20Monday,July 20,20207/20/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。6 时 12 分 6 时 12 分 20-Jul-207.20.2020 7、自知之明是最难得的知识。20.7.2020.7.2020.7.20。2020 年 7 月 20 日星期一二二年七月二十日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。18:1218:12:497.20.2020Monday,July 20,2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。13 1、生活不相
20、信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.207.20.202018:1218:12:49Jul-2018:12 2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月二十日 2020 年 7 月 20 日星期一 3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。18:127.20.202018:127.20.202018:1218:12:497.20.202018:127.20.2020 4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.20.20207.20.202018:1218:1218:12:4918:12:49 5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Monday,July 20,2020J
21、uly 20Monday,July 20,20207/20/2020 6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。6 时 12 分 6 时 12 分 20-Jul-207.20.2020 7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.2020.7.2020.7.20。2020 年 7 月 20 日星期一二二年七月二十日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。18:1218:12:497.20.2020Monday,July 20,2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读
22、。14 1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.207.20.202018:1218:12:49Jul-2018:12 2、千里之行，始于足下。2020 年 7 月 20 日星期一 3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。18:127.20.202018:127.20.202018:1218:12:497.20.202018:127.20.2020 4、敏而好学，不耻下问。7.20.20207.20.202018:1218:1218:12:4918:12:49 5、海内存知已，天涯若比邻。Monday,July 20,2020July 20Monday,July 20,20207/20/2020 6 莫愁前路无知已，天下谁人不识君。6 时 12 分 6 时 12 分 20-Jul-207.20.2020 7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2020.7.2020.7.20。2020 年 7 月 20 日星期一二二年七月二十日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。18:1218:12:497.20.2020Monday,July 20,2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。