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1、4.功、功率、动能定理高考真题 真题1(2017高考全国卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.v216g B.v28g C.v24g D.v22g 解析：选B.设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有 12mv212mv21 2mgR 小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x，下落时间为t，有2R12gt2 xv1t 联立式整理得x2v22g24Rv22g2 可
2、得x有最大值v22g，对应的轨道半径Rv28g.故选B.真题2(2016高考全国卷)(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点 已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN2.在小球从M点运动到N点的过程中()A弹力对小球先做正功后做负功 B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 解析：选BCD.在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN2，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧
3、处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A 错误在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B 正确弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D 正确 真题3(2016高考全国卷
4、)如图，在竖直平面内由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2.一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动 (1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点 解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmgR4 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg5R4 由式得EkBEkA51 (2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N 0 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmgmv2C
5、R2 由式得，vC应满足mgm2v2CR 由机械能守恒定律得mgR412mv2C 由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点 答案：(1)5 1(2)能沿轨道运动到C点 预测题4 如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑14圆弧轨道的半径为L，圆心在O点，其轨道底端P距地面的高度及与右侧竖直墙的距离均为L，Q为圆弧轨道上的一点，连线OQ与竖直方向的夹角为60.现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)小球在P点时受到的支持力大小；(2)小球第一次与墙壁碰撞时的速度大小 解析：(1)小球从Q到P过程，由机械能守恒定律得：mgL(1cos 60)12mv2P.得：vPgL 小球在P点时，由牛顿第二定律：FNmgmv2PL 联立解得：FN 2mg(2)小球离开P点后做平抛运动，水平位移为L时所用时间为t，则有：LvPt 小球下落的高度为：h12gt2 从Q到第一次撞墙的过程，由机械能守恒定律得：mgL(1cos 60)h12mv2 联立可以得到：小球第一次与墙壁碰撞时的速度大小为：v2gL.答案：(1)小球在P点时受到的支持力大小是2mg；(2)小球第一次与墙壁碰撞时的速度大小是2gL.