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1、2022 高三一轮复习万有引力与航天精选过关题【母题一】2021 年高考全国卷【母题】（2021全国高考真题）2021 年 2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为 1.8105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 2.8105m。已知火星半径约为 3.4106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）A6105m B6106m C6107m D6108m【母题二】2021 年高考河北卷【母题】（2021河北高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器
2、沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为 2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为 2 个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）A34 B314 C352 D325【母题三】2021 年高考全国卷【母题】（2021全国高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出 1994 年到 2002 年间 S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 20
3、20 年诺贝尔物理学奖。若认为 S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为（）A44 10 M B64 10 M C84 10 M D104 10 M【母题四】2021 年高考山东卷【母题】9（2021山东高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为 r。导体绳所受的安培力克服大小为 f 的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为 H，导体绳长为L LH，地球半径为 R，
4、质量为 M，轨道处磁感应强度大小为 B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（）AGMfrBLRHBL BGMfrBLRHBL CGMBLRHfrBL DGMBLRHfrBL【母题五】2021 年高考湖南卷【母题】（2021湖南高考真题）（多选）2021 年 4 月 29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划 2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116。下列说法正确的是（）A核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的21617倍
5、 B核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s C核心舱在轨道上飞行的周期小于24h D后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小【命题意图】本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量线速度、角速度、周期（频率）等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等规律的理解与应用。【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述圆周运动参量间的关系、牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力。
6、【得分要点】在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供，即：Fn，设中心天体的质量为 M，行星或卫星（即环绕天体）的质量为 m，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式有：Fnmr2man，解得：万F万F2rMmGrvm2224Tmr 一、单选题 1（2021广东高三二模）据 2021 年 2 月 10 日的央视新闻报道，中国科学院国家授时中心表示：地球自转加快，一天已不足 24 小时！如果地球质量 M、半径 R 不变，仅自转加快，地球同步卫星若要继续保持与地球同步，则其（）A轨道半径必须减小 B角速度必须减小 C运行速率必须减小 D向心加速度一定减小 2（
7、2021浙江高三月考）2020 年人类面临前所未有的巨大挑战，在超难模式下，中国航天不断创造奇迹。其中嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后于 2020 年 12 月 17 日成功返回，最终收获 1731 克样本。图中椭圆轨道、100 公里环月轨道及月地转移轨道分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是（）A在轨道上运行时的周期小于轨道上运行时的周期 B在轨道运行时的加速度大小始终大于轨道上时的加速度大小 C在 N 点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道进入轨道返回 D在地月转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间 3（20
8、21浙江高三月考）哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回归时间是 1986年，预测哈雷彗星下次飞近地球将在 2061 年左右。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的 0.6 倍。下列说法正确的是（）A彗星在回归过程中的机械能在不断增大 B彗星在远日点加速度等于在近日点加速度 C地球公转线速度为彗星在近日点线速度的0.6倍 D彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转半径的35 45倍 4（2021江苏高三其他模拟）北斗卫星导航系统空间段由 5 颗静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星组成，关于其
9、中的静止轨道卫星，下列判断正确的是（）A其发射速度需大于 11.2km/s，绕行速度小于7.9km/s B其反射的电磁波信号可以直接传播到北极点和南极点 C若不加以干预，在空间阻力的作用下，其动能可能增大 D若要回收该卫星，需使其点火加速 5（2021广东高三二模）2020 年 10 月 1 日，天问一号在太空传回“自拍照”为祖国母亲庆生，让五星红旗飘扬于太空，据公开资料显示，天问一号是我国首个火星探测器，其传回照片的时候离地球表面高度约等于 4 倍地球半径，预计于 2021 年 6 月登陆离太阳更远的目的地火星。根据以上信息判断，下列说法正确的是（）A“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球
10、表面时所受引力的十六分之一 B天问一号发射时的速度需大于第三宇宙速度 C火星的公转速度比地球公转速度大 D火星的公转周期比地球公转周期大 6（2021全国高三）一卫星绕地球做椭圆轨道圆周运动，近地点距地表3600km，远地点距地表23600km。假设在近地点卫星加速，使得椭圆轨道的远地点距离地球表面33600km，则卫星变轨时的速度增量应为（）（设重力加速度210m sg）。A1000m s B500m s C250m s D100m s 二、多选题 7（2021黑龙江哈尔滨三中）2021 年 5 月 15 日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首
11、次火星探测任务火星车着陆火星取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的 a 倍，火星半径是地球半径的 b 倍，地球表面的重力加速度为 g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则（）A火星表面重力加速度为2agb B火星表面重力加速度为2b ga C火星表面正下方距表面距离为火星半径12处的重力加速度为22agb D火星表面正下方距表面距离为火星半径12处的重力加速度为24agb 8（2021天津实验中学高三一模）我国首次火星探测任务“天问一号”在海南文昌航天发射场由长征 5 号运载火箭发射升空，开启了我国探测行星之旅。“天问一号”将开展火星的表面形貌、土壤特性、物质
12、成分、水冰、大气、电离层、磁场等科学探测。下列说法正确的是（）A“天问一号”选择在海南发射，是为了更好地借助地球自转，提高火箭的运载能力 B在离开地球飞向火星时，“天问一号”是一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转 C“天问一号”到达火星绕其运动时，必须在火星赤道平面，并且周期与火星自转周期相同 D若“天问一号”绕火星与“嫦娥一号”绕质量小的月亮都看做是圆周运动，则它们的运行周期的平方和轨道半径的 3 次方的比值相等 9（2021重庆高三三模）2021 年 4 月 29 日，我国空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场成功发射。下一步，天和核心舱将按既定飞行程序，展开各项动作，开展在轨工作，并等
13、待货运飞船和载人飞船的到来。在全面完成空间站关键技术验证后，与问天实验舱、梦天实验舱实施交会对接，完成空间站三舱组合体在轨组装建造。以下说法不正确的是（）A“天和核心舱”的发射速度要大于第二宇宙速度 B宇航员可以在空间站中用弹簧测力计测物体重力 C只需知道空间站的公转周期就可以算出地球的质量 D载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接 10（2021广东高三二模）地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是（）A月球的公转周期与自转周期相同 B地球对月球的引力大于月球对地球的引力 C月球上远地端
14、的向心加速度大于近地端的向心加速度 D若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量 三、解答题 11（2021北京高三一模）2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为 T。已知火星的半径为 R，火星表面的重力加速度的大小为 g，引力常量为 G，不考虑火星的自转。求：（1）火星的质量 M；（2）火星的第一宇宙速度 v；（3）求“天问一号”绕火星飞行时轨道半径 r；（4）在电场中我们利用 E=Fq来定义电场强度，引力场与电场有相似的性质，请你
15、求“天问一号”所处轨道的引力场强度是多大？12（2021山东高三二模）“嫦娥五号”由上升器、着陆器、轨道器、返回器四个部分组成，先后经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、月面下降、月面采样、月面上升、交会对接、环月等待、月 地转移和再入回收等飞行阶段，最终在内蒙古四子王旗着陆，然后将约 2kg 月球样品送 至地面实验室开展精细研究。嫦娥五号探测器着陆器和上升器组合体质量 M，从距离 月面 15km 处，开始实施动力下降，在飞到月球表面附近某高度时悬停，之后移动向选定 的着陆点。釆集样品完成各项试验后，质量为 m（含 2kg 月球样品）的上升器离开了着 陆器表面，成功突破月球第一宇宙速度，
16、进入环月轨道。已知地球的质量为月球质量的 a 倍，地球的半径为月球半径的 b 倍，地球的第一宇宙速度大小为如地球表面的重力加速度为 g，其中 M、m、a、b、g、v 均为已知量。（1）求上升器达到月球的第一宇宙速度时具有的动能；（2）若着陆器和上升器组合体悬停时，单位时间内竖 直向下喷出推进剂的质量为，求喷出推进剂相对于 月球的速度大小。（不考虑喷出推进剂而导致陆器和上升器组合体的质量变化）。2022 高三一轮复习万有引力与航天精选过关题【母题一】2021 年高考全国卷【母题】（2021全国高考真题）2021 年 2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运
17、行周期约为 1.8105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 2.8105m。已知火星半径约为 3.4106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）A6105m B6106m C6107m D6108m【答案】C【解析】忽略火星自转则2GMmmgR可知2GMgR 设与为 1.8105s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万引力提供向心力可知 2224GMmmrrT 设近火点到火星中心为11RRd设远火点到火星中心为22RRd 由开普勒第三定律可知31222()32RRrTT由以上分析可得726 10
18、md 故选 C。【母题二】2021 年高考河北卷【母题】（2021河北高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为 2 个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为 2 个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）A34 B314 C352 D325【答案】D【解析】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得2224GMmmRRT 则234RTGM，2324GMTR 由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍
19、，则飞船的轨道半径 2323332240.1422=445RGMGMTGMRR 同地火地飞同（）则325RR飞同 故选 D。【母题三】2021 年高考全国卷【母题】（2021全国高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出 1994 年到 2002 年间 S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖。若认为 S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为（）A44 10 M B64
20、10 M C84 10 M D104 10 M【答案】B【解析】可以近似把 S2 看成匀速圆周运动，由图可知，S2 绕黑洞的周期 T=16 年，地球的公转周期 T0=1年，S2 绕黑洞做圆周运动的半径 r 与地球绕太阳做圆周运动的半径 R 关系是1000rR 地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知2222()MmGmRmRRT 解得太阳的质量为23204RMGT 同理 S2 绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知2222()xM mGm rm rrT 解得黑洞的质量为2324xrMGT 综上可得63.90 10 xMM 故选 B。【母题四】2021 年高考
21、山东卷【母题】9（2021山东高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为 r。导体绳所受的安培力克服大小为 f 的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为 H，导体绳长为L LH，地球半径为 R，质量为 M，轨道处磁感应强度大小为 B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（）AGMfrBLRHBL BGMfrBLRHBL CGMBLRHfrBL DGMBLRHfrBL【答案】A【解析】根据
22、22()()MmvGmRHRH 可得卫星做圆周运动的线速度GMvRH 根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为EBLv 因导线绳所受阻力 f 与安培力 F 平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势，可得EEfBLr 解得GMfrEBLRHBL 故选 A。【母题五】2021 年高考湖南卷【母题】（2021湖南高考真题）（多选）2021 年 4 月 29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划 2022 年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞
23、行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116。下列说法正确的是（）A核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的21617倍 B核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s C核心舱在轨道上飞行的周期小于24h D后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小【答案】AC【解析】A根据万有引力定律有2MmFGr核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为221221617116FRFRR所以 A 正确；B核心舱在轨道上飞行的速度小于 7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以 B 错误；C根据32RTGM可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的
24、周期小，小于 24h，所以 C 正确；D卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有22=MmvGmrr解得GMvR则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以 D 错误；故选 AC。【命题意图】本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量线速度、角速度、周期（频率）等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等规律的理解与应用。【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述圆周运动参量间的关系、牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等基本概念和基本规律
25、的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力。【得分要点】在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供，即：Fn，设中心天体的质量为 M，行星或卫星（即环绕天体）的质量为 m，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式有：Fnmr2man，解得：一、单选题 1（2021广东高三二模）据 2021 年 2 月 10 日的央视新闻报道，中国科学院国家授时中心表示：地球自转加快，一天已不足 24 小时！如果地球质量 M、半径 R 不变，仅自转加快，地球同步卫星若要继续保持与地球同步，则其（）A轨道半径必须减小 B角速度必须
26、减小 C运行速率必须减小 D向心加速度一定减小【答案】A【解析】A根据万有引力提供向心力2224MmrGmrT解得2324GMTr当地球自转加快，周期 T 减小，则轨道半径 r 必须减小，故 A 正确；B同步卫星的角速度2T当地球自转加快，周期 T 减小，则角速度 必须增大，故 B 错误；C同步卫星的线速度322rGMvTT当地球自转加快，周期 T 减小，则线速度(运行速率)v 必须增大，故 C 错误；D 同步卫星运行的向心加速度24324416rGMaTT当地球自转加快，周期 T 减小，则向心加速度 a 一定增大，故 D 错误。故选 A。2（2021浙江高三月考）2020 年人类面临前所未有
27、的巨大挑战，在超难模式下，中国航天不断创造奇迹。万F万F2rMmGrvm2224Tmr 其中嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后于 2020 年 12 月 17 日成功返回，最终收获 1731 克样本。图中椭圆轨道、100 公里环月轨道及月地转移轨道分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是（）A在轨道上运行时的周期小于轨道上运行时的周期 B在轨道运行时的加速度大小始终大于轨道上时的加速度大小 C在 N 点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道进入轨道返回 D在地月转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间【答案】C【解析】A
28、轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道上运行时的周期大于轨道上运行时的周期，故 A 错误；B在轨道上的 N 点和轨道上的 N 受到的万有引力相同，所以在两个轨道上 N 点的加速度相等，故 B 错误；C从轨道到月地转移轨道做离心运动，在 N 点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道进入轨道返回，故 C 正确；D在地月转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故 D 错误。故选 C。3（2021浙江高三月考）哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回归时间是 1986年，预测哈雷彗星下次飞近地球将在 2061 年左右。如图所示，
29、地球的公转轨道可近似看作圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的 0.6 倍。下列说法正确的是（）A彗星在回归过程中的机械能在不断增大 B彗星在远日点加速度等于在近日点加速度 C地球公转线速度为彗星在近日点线速度的0.6倍 D彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转半径的35 45倍【答案】D【解析】A彗星在回归过程中势能减小，动能增大，机械能不变，故 A 错误；B根据万有引力提供向心力，可得2mMGmar解得2GMar则可知彗星在远日点加速度小于在近日点加速度，故 B 错误；C根据牛顿第二定律可得22mMvGmrr解得GMvr则地球公转线速度为近
30、日点所在圆轨道上线速度的0.6倍，而彗星在近日点要做离心运动，故彗星在近日点的线速度比近日点所在圆轨道上线速度要大，故 C 错误；D根据开普勒第三定律，可得3322arTT彗地解得2233322755 451TarT彗地故 D 正确。故选 D。4（2021江苏高三其他模拟）北斗卫星导航系统空间段由 5 颗静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星组成，关于其中的静止轨道卫星，下列判断正确的是（）A其发射速度需大于 11.2km/s，绕行速度小于7.9km/s B其反射的电磁波信号可以直接传播到北极点和南极点 C若不加以干预，在空间阻力的作用下，其动能可能增大 D若要回收该卫星，需使其点火加速【答案
31、】C【解析】A由于该卫星是地球卫星，其发射速度需大于 7.9km/s，小于 11.2km/s，A 错误；B该题研究的是静止轨道卫星，即同步卫星，该卫星在赤道的上空，无法直接传播到北极点和南极点，B 错误；C在空间阻力的作用下，该卫星将从高轨道运行到底轨道，运行过程中万有引力做正功，空间阻力做负功，可能会出现万有引力做的正功大于空间阻力做的负功，从而导致其动能可能增大，C 正确；D 若要回收该卫星，需使其减速，D 错误。故选 C。5（2021广东高三二模）2020 年 10 月 1 日，天问一号在太空传回“自拍照”为祖国母亲庆生，让五星红旗飘扬于太空，据公开资料显示，天问一号是我国首个火星探测器
32、，其传回照片的时候离地球表面高度约等于 4 倍地球半径，预计于 2021 年 6 月登陆离太阳更远的目的地火星。根据以上信息判断，下列说法正确的是（）A“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的十六分之一 B天问一号发射时的速度需大于第三宇宙速度 C火星的公转速度比地球公转速度大 D火星的公转周期比地球公转周期大【答案】D【解析】A根据2MmFGRh由于4hR，则125FF可知，“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的二十五分之一，所以 A 错误；B天问一号发射时的速度需大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，所以 B 错误；C根据22=MmvGmrr解得GMvr轨道
33、半径越大其公转速度越小，由于火星的公转半径较大，则火星的公转速度比地球公转速度小，所以 C 错误；D根据222=MmGmrrT解得32rTGM轨道半径越大其公转周期越大，由于火星的公转半径较大，则火星的公转周期比地球公转周期大，所以 D 正确；故选 D。6（2021全国高三）一卫星绕地球做椭圆轨道圆周运动，近地点距地表3600km，远地点距地表23600km。假设在近地点卫星加速，使得椭圆轨道的远地点距离地球表面33600km，则卫星变轨时的速度增量应为（）（设重力加速度210m sg）。A1000m s B500m s C250m s D100m s【答案】C【解析】考虑到椭圆轨道的轨道能公
34、式p2MmEGa 变轨前后的卫星机械能应满足22122MmMmmvGGra 分别代入变轨前后的椭圆轨道半长轴，同时结合黄金代换，可以得到变轨前后的速度变化250m/sv 故选 C。二、多选题 7（2021黑龙江哈尔滨三中）2021 年 5 月 15 日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务火星车着陆火星取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的 a 倍，火星半径是地球半径的 b 倍，地球表面的重力加速度为 g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则（）A火星表面重力加速度为2agb B火星表面重力加速度为2
35、b ga C火星表面正下方距表面距离为火星半径12处的重力加速度为22agb D火星表面正下方距表面距离为火星半径12处的重力加速度为24agb【答案】AC【解析】AB在地球表面有2=MmGmgR在火星表面有2=aMmGmgbR联立解得火星表面重力加速度为2aggb 则 A 正确；B 错误；CD设火星的密度为，火星的半径为0R，由于质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面距离为火星半径12处的重力加速度相当火星内部那部分产生的引力产生的，则火星内部那部分质量为30411=3288RMMaM 火火星表面正下方距表面距离为火星半径12处的重力加速度为g，则有2018=2M m
36、GmgR火联立解得22aggb 所以 C 正确；D 错误；故选 AC。8（2021天津实验中学高三一模）我国首次火星探测任务“天问一号”在海南文昌航天发射场由长征 5 号运载火箭发射升空，开启了我国探测行星之旅。“天问一号”将开展火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等科学探测。下列说法正确的是（）A“天问一号”选择在海南发射，是为了更好地借助地球自转，提高火箭的运载能力 B在离开地球飞向火星时，“天问一号”是一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转 C“天问一号”到达火星绕其运动时，必须在火星赤道平面，并且周期与火星自转周期相同 D若“天问一号”绕火星与“嫦娥一号”绕质
37、量小的月亮都看做是圆周运动，则它们的运行周期的平方和轨道半径的 3 次方的比值相等【答案】AB【解析】A“天问一号”选择在海南文昌发射，由于文昌卫星发射基地的纬度低，线速度大，重力加速度小，在同等发射条件下，提高同型火箭的运载能力；故 A 正确；B在地火转移轨道飞行时，“天问一号”是一颗人造行星，该卫星己经脱离地球的吸引，与地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，故 B 正确；C根据题意可知天问一号绕火星运动过程中，逐渐向火星靠拢，最后着陆火星表面，其运行轨道不一定在火星赤道平面，并且周期与火星自转周期不一定相同，故 C 错误；D根据开普勒第三定律可得32rKT，其中 K 是由中心天体的质
38、量决定的，“嫦娥一号”绕月运动，“天问一号”绕火星做圆周运动，中心天体质量不同，则它们的运行周期的平方和轨道半径的 3 次方的比值不相等，故 D 错误。故选 AB。9（2021重庆高三三模）2021 年 4 月 29 日，我国空间站“天和核心舱”在海南文昌发射场成功发射。下一步，天和核心舱将按既定飞行程序，展开各项动作，开展在轨工作，并等待货运飞船和载人飞船的到来。在全面完成空间站关键技术验证后，与问天实验舱、梦天实验舱实施交会对接，完成空间站三舱组合体在轨组装建造。以下说法不正确的是（）A“天和核心舱”的发射速度要大于第二宇宙速度 B宇航员可以在空间站中用弹簧测力计测物体重力 C只需知道空间
39、站的公转周期就可以算出地球的质量 D载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接【答案】ABC【解析】A“天和核心舱”的发射速度要大于第一宇宙速度，达到第二宇宙速度“天和核心舱”将脱离地球引力的作用，所以 A 错误，符合题意；B宇航员可以在空间站中处于完全失重状态，所以不能用弹簧测力计测物体重力，则 B 错误，符合题意；C根据222=MmGmRRT可得2324RMGT 则需知道空间站的公转周期及轨道半径，才可以算出地球的质量，所以 C 错误，符合题意；D载人飞船在较低轨道上加速后追上核心舱实施对接，所以 D 正确，不符合题意；故选 ABC。10（2021广东高三二模）地球和月球在长期相互作用过
40、程中，形成了“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是（）A月球的公转周期与自转周期相同 B地球对月球的引力大于月球对地球的引力 C月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度 D若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量【答案】AC【解析】A“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同。故 A 正确；B根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力。故 B 错误；C由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式2ar可知，半径大向心加速度大，即月球上远地
41、端的向心加速度大于近地端的向心加速度。故 C 正确；D若测得月球公转的周期和半径不可估测月球质量。故 D 错误。故选 AC。三、解答题 11（2021北京高三一模）2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为 T。已知火星的半径为 R，火星表面的重力加速度的大小为 g，引力常量为 G，不考虑火星的自转。求：（1）火星的质量 M；（2）火星的第一宇宙速度 v；（3）求“天问一号”绕火星飞行时轨道半径 r；（4）在电场中我们利用 E=Fq来
42、定义电场强度，引力场与电场有相似的性质，请你求“天问一号”所处轨道的引力场强度是多大？【答案】（1）GgRM2；（2）vgR；（3）22324gR Tr；（4）22REgr【解析】（1）忽略火星自转，火星表面质量为m的物体，其所受引力等于重力2Gm Mm gR GgRM2（2）忽略火星自转，火星近地卫星的质量为 m0，则重力充当向心力，有200vm gmR；vgR（3）设天问一号质量为 m，引力提供向心力有2224MmGmrrT；22324gR Tr（4）物体在“天问一号”所处轨道受到的引力为222RrGmMFmggrm 设引力场强为FEm，则22REgr 12（2021山东高三二模）“嫦娥五
43、号”由上升器、着陆器、轨道器、返回器四个部分组成，先后经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、月面下降、月面采样、月面上升、交会对接、环月等待、月 地转移和再入回收等飞行阶段，最终在内蒙古四子王旗着陆，然后将约 2kg 月球样品送 至地面实验室开展精细研究。嫦娥五号探测器着陆器和上升器组合体质量M，从距离 月面 15km 处，开始实施动力下降，在飞到月球表面附近某高度时悬停，之后移动向选定 的着陆点。釆集样品完成各项试验后，质量为 m（含 2kg 月球样品）的上升器离开了着 陆器表面，成功突破月球第一宇宙速度，进入环月轨道。已知地球的质量为月球质量的 a 倍，地球的半径为月球半径的 b 倍
44、，地球的第一宇宙速度大小为如地球表面的重力加速度为 g，其中 M、m、a、b、g、v 均为已知量。（1）求上升器达到月球的第一宇宙速度时具有的动能；（2）若着陆器和上升器组合体悬停时，单位时间内竖 直向下喷出推进剂的质量为，求喷出推进剂相对于 月球的速度大小。（不考虑喷出推进剂而导致陆器和上升器组合体的质量变化）。【答案】（1）22mbvEa；（2）20Mb gva【解析】（1）据公式22M mvGmrr月月月月；22M mvGmrr地地地已知地球第一宇宙速度为 v，所以月球的第一宇宙速度为bva月所以上升器的动能为22mbvEa（2）根据公式2MmGmgr可以求出2bgga月 组合体悬停时二力平衡，根据公式MgF月根据动量定理可得0Ftmv可得20Mb gva