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1、莆田第二十五中学 2020-2021 学年上学期月考（一）试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列不等式中，正确的是 A若,ab cd，则acbd;B若ab，则acbc;C若,ab cd，则acbd;D 若,ab cd，则abcd.2.已知条件:1p x，条件:2q x，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知集合2|320,|05,Ax xxxRBxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1 B2 C3 D4 4211x(1x)6的展开式中x2的系
2、数为 A.15 B.20 C.30 D.35 5.己知9.2454)31(,214log,6cba，则 A.abc B.acb C.bca D.cab 6函数20cossin)(2xxxxxf在2,0()0,2上的图像大致为 7为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加 A、B、C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去 1 人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有 A24 B36 C48 D64 8己知向量a=(m，1)，b=(-1，2)，若(a-2b)b，则a与b夹角的余弦值为 A一13132 B13132 C一65136 D651
3、36 9.已知函数()f x的定义域为3,6，则函数12(2)log(2)fxyx的定义域为()A3,+2）B3,22）C3(,+2）D 1,22）10已知0,0ab，则112 abab的最小值是（）A2 B2 2 C4 D5 11已知定义在R上的奇函数 f x满足20f xfx，且当 0,1x时，2log1f xx，则下列结论正确的是（）f x的图象关于直线1x 对称；f x是周期函数，且 2 是其一个周期；16132ff；关于x的方程 0f xt（01t）在区间2,7上的所有实根之和是12.A B C D 12已知函数 f xxR满足 2fxf x，若函数1xyx与 yf x图像的交点为1
4、1xy，22xy，mmxy，则1miiixy A0 Bm C2m D4m 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知命题:,(0,1)Px y，2xy，则命题p的否定为 14.已知复数 满足（是虚数单位），则 15.已知函数 22log34fxxmx在区间1,x上的增函数，则实数m的取值范围是_ 16.已知R，函数24,()43,xxf xxxx，当2时，不等式()0f x 的解集是_若函数()f x恰有 2 个零点，则的取值范围是_ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知函数212()log65f xxx（1）讨论(
5、)f x的单调性；（2）求()f x的最值，并求取得最值时x的值 18（12 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且sinsin()sinbBaAbcC.（1）求角A的大小.（2）若BC边上的中线2 3AD，且2 3ABCS,求ABC的周长.19.（12 分）已知数列 na满足12a，1121nnnanan n，设nnabn（1）求数列 nb的通项公式；（2）若2nbncn，求数列 nc的前n项和 20.（12 分）在底面为菱形的四棱柱1111ABCDA B C D中，111,60,2,A BA DBADABAA,ACOABDO平面1A BD.（1）证明：1B C平面1A
6、 BD；ODABCC1B1A1D1（2）求二面角1BAAD的正弦值.21.（12 分）在中华人民共和国成立 70 周年之际，我和我的祖国、中国机长、攀登者三大主旋律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕据统计我和我的祖国票房收入为 31.71 亿元，中国机长票房收人为 29.12 亿元，攀登者票房收入为 10.98 亿元已知国庆过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了 100 人进行调查，其中观看了我和我的祖国的有 49 人，观看了中国机长的有 46 人，观看了攀登者的有 34 人，统计图如下 （1）计算图中,a b c的值；（2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了 7 人，进行观影体验的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这 7 人中随机选出 4 人，用x表示这 4 人中将要观看我和我的祖国的人数，求x的分布列及数学期望和方差 22.（10 分）己知函数 f(x)=ex-2x-cosx.(1)当 x（一，0）时，求证：f(x)0；(2)若函数 g(x)=f(x)+1n(x+1)，求证：函数 g(x)存在极小值