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1、高一数学试题卷第页共 6 页1营口市普通高中 20202021 学年度上学期期末教学质量检测一年级数 学 试 卷（试题卷）试卷说明：试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，考试时间120 分钟，试卷满分 150 分。第 I 卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 1,2,3,4,5,6U,集合 1,3,3,4,6AB则()UAB=()(A)(B)2,5(C)2,4(D)4,62.“,10 xx Rex ”的否定是（）(A),10 xx Rex (B),10 xx Rex (C),10 x
2、x Rex (D),10 xx Rex 3.函数 2,2(1),2xxfxfxx，则2log3f（）(A)3(B)6(C)12(D)244.已知D为ABC所在平面内一点，3 DCCB，则AD()(A)1433ABAC(B)1233ABAC(C)4133ABAC(D)1344ABAC5.已知设0.233log0.2,3,0.2abc，则cba,的大小关系是（）(A)cba(B)bca(C)b a c(D)acb高一数学试题卷第页共 6 页26.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtI t（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数()It随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据
3、估计出累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为 2 天,据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln20.69）(A)0.345(B)0.23(C)0.69(D)0.8317.函数()|()afxxa Rx的图像不可能是（）(A)(B)(C)(D)8.奇函数()fx在(0,)内单调递减且(2)0f，则不等式(1)()0 xfx的解集为（）(A)(,2)(1,0)(2,)(B)(2,1)(2,)(C)(,2)(2,)(D)(,2)(1,0)(0,2)二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分
4、，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远下列命题正确的是（）(A)若a b，则11a b(B)若0a b，则22ab(C)若22ac bc，则a b(D)若4ab，则4a b 高一数学试题卷第页共 6 页310.2020 年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解 A，B 两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了 2020 年 2 月到 7 月 A，B 两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，
5、下列说法正确的是（）(A)A 店营业额的极差比B店营业额的极差小(B)A 店 2 月到 7 月营业额的 75%分位数是 45(C)B 店2月到7月每月增加的营业额越来越多(D)B 店 2 月到 7 月的营业额的平均值为 2911.下列命题正确的是（）(A)若函数()fx定义域为1,5，则函数(21)f x 的定义域为0,2(B)(0)0f是()fx为奇函数的必要不充分条件(C)正实数,xy满足3450 xyxy，则3xy的最小值为5(D)函数 212log(45)fxxx 在区间32,2mm内单调递增，则实数m的取值范围为4,2312.已知函数 2ln4fxxx m，1122xmxmgx ，(
6、)()()hxfx gx则下列说法正确的是（）(A)当4m时，fx的值域为R(B)m R，使得函数 gx为偶函数(C)若函数 fx有零点，则实数m的取值范围是(,5(D)当3m时，不等式 3(21)hxh x 的解集为(,2)(2,)第 II卷三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.幂函数()fx的图像经过点(4,2),则()fx高一数学试题卷第页共 6 页414.为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费 227 元，则该月用电量为度每户每月用电量电价不超过 210 度的部分0.5 元/度超过 210
7、 度但不超过 400度的部分0.6 元/度超过 400度的部分0.8 元/度15.已知一组样本数据1210,xxxL，且22212102020 xxx L，平均数11x，则该组数据的标准差为.16.已知函数2()xafx ex，()24axgxx e，0 xR，使得00()()3fxgx，则a 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 0.7，乙破译密码的概率为 0.6.记事件 A：甲破译密码，事件 B：乙破译密码.（）求甲、乙二人都破译密码的概率；（）求恰有一人破译密码的概
8、率.18.(本小题满分 12 分)已知向量(3,2)a,(1,2)b,(4,1)c（）若c ma nb，求,mn的值；（）若向量d满足()/()d ca b ，|25d c ，求d的坐标.高一数学试题卷第页共 6 页519.(本小题满分 12 分)已知二次函数 2fxax bxc，若不等式 2 0fx 的解集为 1,2，且方程 0fxx 有两个相等的实数根.（）求 fx的解析式；（）若 1,x，0fx mx成立，求实数 m的取值范围.20(本小题满分 12 分)2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋
9、分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定 A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分。A等级排名占比 15%，赋分分数区间是 86-100；B等级排名占比 35%，赋分分数区间是 71-85；C等级排名占比 35%，赋分分数区间是 56-70；D等级排名占比 13%，赋分分数区间是 41-55；E等级排名占比 2%，赋分分数区间是 30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取 100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（）求图中 a 的值；（）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的 C等级
10、及以上(含 C等级)？（结果保留整数）（）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在40，50)和50,60)内的学生中共抽取5 人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取 2 人进行调查分析，求这 2 人中恰有一人原始成绩在40，50)内的概率.高一数学试题卷第页共 6 页621.(本小题满分 12 分)已知，且函数 22x bgxx a.（）判断 gx的奇偶性，并证明你的结论；（）设 2hxxc ，对任意的1x R，总存在22,2x，使得12()()gxhx成立，求实数c的取值范围.在以下，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出,ab的值，并解答本题.函数 2(2)4f
11、xxax 在定义域1,1bb上为偶函数；函数 1xfxa ba在1,2上的值域为 2,4；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分22.(本小题满分 12 分)已知函数 221xxafxa R.（）当1a 时，利用单调性定义证明 fx在R上是增函数；（）若存在120 xx，使 121fxfx，求实数a的取值范围.高一数学参考答案第页共 5 页1营口市普通高中 20202021 学年度上学期期末教学质量检测一年级数学参考答案一、选择题1-8.DBBA DACA二、选择题9.BC10.ABD 11.AC12.BCD三、填空题13.x14.41015.916.1 ln2四、解答题17.解：（1
12、）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件 A，B相互独立2 分由题意可知()0.7PA，()0.6PB，所以()()()0.7 0.6 0.42PAB PAPB5 分（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为+ABAB，且AB，AB互斥7 分所以(+)()+()()()+()()PABAB PABPAB PAPB PAPB0.30.60.7 0.40.4610分18.解：（1）若c ma nb，则(4,1)(3,2)(1,2)mn 即4 3122m nmn2 分所以9858mn4 分（2）设(,)dxy，则(4,1)d cxy ，(2,4)a b 6 分()/()d ca b ，|2 5d
13、 c 222(1)4(4)(4)(1)2 5yxxy 8 分高一数学参考答案第页共 5 页2解得23xy 或65xy10 分所以(2,3)d或(6,5)d12 分19.解：因为 222 0fxax bxc 的解集为 1,2，所以 1,2是方程22 0ax bxc 的两根，由韦达定理得1221 2baca 且0a 2 分解得3ba，22ca3 分所以2(1)0ax bx c ，即2(13)22 0axaxa 又因为方程 0fxx 有两个相等的实数根所以2(13)4(2 2)0aa a 解得1a ，所以3,4bc 5 分所以2()34fxxx 6 分（2）解法 1：由（1）可得2()(3)4 0f
14、x mxxmx ，1,x，所以2(3)4mx x，则43mxx ，1,x 8 分又443 23 1xxxx ，当且仅当4xx，即 x=2 时等号成立10 分所以 1,x，使 0fx mx成立，等价为min4(3)mxx 成立，所以1m.综上所述m的取值范围是(1,)12 分解法 2：2()()(3)4gxfx mxxmx (1)x()gx的对称轴方程为32mx高一数学参考答案第页共 5 页3()0gx在 1,x 有解等价于312(1)20mgm 或2312(3)160mm10分解得1m，综上所述m的取值范围是(1,)12 分20.解：（1）由题意(0.010 0.0150.0150.0250.
15、005)101a ，所以0.030a；2 分（2）由已知等级达到 C及以上所占排名等级占比为 15%+35%+35%=85%3 分假设原始分不少于 x 分可以达到赋分后的 C等级及以上则有(0.005 0.0250.0300.015)10(60)0.0150.85x 5 分解得 x 53.33(分)，所以原始分不少于 54 分才能达到赋分后的 C等级及以上6 分（如果答案取 53 扣 1 分）（3）由题知得分在40,50)和50,60)内的频率分别为 0.1 和 0.15，则抽取的 5 人中，得分在40,50)内的有 2 人，得分在50,60)的有 3 人8 分记得分在50,60)内的 3 位
16、学生为 a，b，c，得分在40,50)内的 2 位学生为 D，E，则从5人中任选2人，样本空间可记为,ab ac aD aE bc bD bE cD cE DE共包含 10 个样本点10 分用 A 表示“这 2 人中恰有一人得分在40,50)内”,则,AaD aE bD bE cD cEA 包含 6 个样本点，11 分所以63()105PA.12 分20解：由 2(2)4fxxax，在1,1bb上是偶函数，则202a，且 110bb ，所以2a，0b；.2分高一数学参考答案第页共 5 页4当1a 时，xfxab在1,2上单调递增，则有224a bab ，得22 0aa ，得2a，0b；.2分由
17、或得 222xgxx，（1）gx为奇函数（没证明，判断正确得 1 分）证明：gx的定义域为R.3分因为 222xg xgxx ，则 gx为奇函数.5分（2）当0 x 时，1 112gxxx，因为1122xxxx ，当且仅当1xx即1x 时等号成立，所以 104gx当0 x 时，因为 gx为奇函数，所以 104gx 当0 x 时，00g；所以 gx的值域为11,44.8分法 2：设222xyx，即2220yx xy 当0y 时，即0 x.6分当0y 时，21160y，所以1144y 且0y.7分所以 gx的值域为11,44.8分 2hxxc ，在2,2x 上的值域为2 2,2 2xcc.9分对任
18、意的1x R，总存在22,2x，使得12()()gxhx成立等价于11,2 2,2 244cc.10分高一数学参考答案第页共 5 页5即14122422cc，解得7788c 综上，c的取值范围是77,88.12分22.（1）111212121xxxaafx，任取12,xxR，且12x x 1221211211(1)(22)21 21(21)(2 1)xxxxxxaaafxfx.2分因为12x x，所以1212220,21 0,21 0,xxxx 又因为1a 所以 120fxfx，即 12fxfx所以1a 时，fx在R上是增函数.4分（2）当1 0a 时，即1a ，fx恒大于等于 1，122fxfx，故不成立.5分当1 0a 时，即1a，fx在R上为增函数，若0 x 时，11()(0)2afxf，所以()fx的值域为1(,1)2a.7分若0 x 时，()fx值域为1(,)2aa，则1()yfx 值域1(,1)2aa.9分若存在120 xx，使211fxfx，等价于1(,1)2a1(,1)2aa.10分所以1121121aaaa，解得113a 综上所述，实数a的取值范围是1(,1)3.12分