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1、 1 人教版九年级上册数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 （）2一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为 5cm,则圆的半径为 （）A16cm 或6cm 3cm 或 8cm C3cm 8cm 3如图，桌面上的模型由 20 个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为 （）A220a B230a C240a D250a 4如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F，已知A=100，C=30，则DFE 的度
2、数是 （）A55 60 C65 70 5.书架上有数学书 3 本，英语书 2 本，语文书 5 本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A110 B35 C310 D15 6如图，ABC 中，C=90，BC=4，AC=3，O 内切于ABC，则阴影部分面积为（）A12-12-2 C14-4 6-7如图，在ABC 中，BC 4，以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是 （）A494 B498 C894 D898 8如图，圆内接四边形 ABCD 的 BA、CD 的延长线交于 P，AC、BD
3、 交于 E，则图中相似三角形有 （）A2 对 3 对 C4 对 5 对 第 3 题图 第4题图 2 9下列事件你认为是必然事件的是 （）A中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮;B明天是晴天 C打开电视机，正在播广告;D太阳总是从东方升起 10已知半径为 R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为 （）ARr R2+r2 C R+r 2 Rr 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.不等式 4x1 的正整数解是_.12.我市约有 495 万人口,用科学记数法表示为_人.13.因式分解:_3313 aa.14.某商品利润是 32 元,利润率为 16%,则此商品的进价是_.
4、15.如图所示，反比例函数的图象经过点 A，那么 k 的值是_.16.如图，如图，M、N 分别是ABC 的边 AC 和 AB 的中点，D 为 BC 上任意一点，连接 AD，将AMN 沿 AD 方向平移到A1M1N1的位置,且 M1N1在 BC 边上，已知AMN 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为_.第 16 题 解答题（本大题共 9 小题，共 66 分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 6 分）计算：860cos22212 18.（本小题满分 6 分）化简分式：11132xxxxxx，并选择一个你喜欢的 x 的值求分式的值 19.（本小题满分 6 分）如图，已
5、知钝角ABC 过点 A 作 BC 边的垂线，交 CB 的延长线于点 D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，若ABC122，BC=5,AD=4,求 CD 的长.(结果保留到 0.1，参考数据：sin32=0.53,cos32=0.85,tan32=0.62.）20.（本小题满分 7 分）如图，AB 是半圆的直径，点 O 是圆心，点 C 是 OA 的中点，CDOA 交半圆于点 D，点 E 是BD的中点，连接 AE、OD，过点 D 作 DPAE 交 BA 的延长线于点 P（1）求AOD 的度数；（2）求证：PD 是半圆 O 的切线 21.（本小题满分 7 分）已知：一次
6、函数 y=x-2 与反比例函数)0(2mxmy。第 15 题 第6题图 第7题图 第8题图 3 求证：这两个函数的图像一定有两个不同的交点；若他们的一个交点是（1，m）,求反比例函数的解析式；22.（本小题满分 7 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE，点F落在 AD上（1）求证：ABFDFE；（2）若 sinDFE=，求 tanEBC 的值 23.（本小题满分 9 分）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了 20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数
7、绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数；（3）求这 20 名学生每人植树量的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵 24.（本小题满分 9 分）请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC若ABC=BEF=60，探究 PG 与 PC 的位置关系及的值 小聪同学的思路是:延长 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形,经过推理使问题得
8、到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:（1）猜想上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及的值，并加以证明；（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图 1 中ABC=BEF=2（090），将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）4 25.（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三
9、个顶点 B（4，0）C（8，0）D（8，8）抛物线 y=ax2+bx 过 A，C 两点，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动，速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式（2）过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G，当 t 为何值时，AGC 的面积最大？最大值为多少？（3）连接 EQ，在点 P，Q 运动的过程中，是否存在某个时刻，使得以 C，E，Q 为顶点的CEQ 为等腰三角形？如果存在，请直接写出相应的 t 值；如果不存在，请说明理由