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1、2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 z=(1-a)+(a2-1)i(i 为虚数单位，al)，则 z 在复平面内的对应点所在的象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 A=x|3xx+4，B=(x|x2-8x+7ca B.abc C.cab D.cba 7执行下面的程序框图，则输出 S 的值为 A.121 B6023 C2011 D6043 8“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2 的偶数都可以写成两个质
2、数（素数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题，它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩，若将 6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 A51 B31 C53 D32 9已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,S2=91，S3=277，则 a1a2an的最小值为 A2274 B3274 C4274 D5274 10已知点 P 是双曲线 C:2222xyab=l（a0，b0，c=22ba)上一点，若点 P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为241c，则双曲线 C 的离心率为 A.2 B25 C3
3、 D2 11.已知)0)(3(cos21)(2xxf给出下列判断：若 f(xl)=l，f(x2)=-1，且|x1-x2|min=，则=2;存在(0，2)，使得 f(x)的图象右移6 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称；若 f(x)在0，2上恰有 7 个零点，则的取值范围为2447,2441 若 f(x)在4,6上单调递增，则的取值范围为32,0(其中，判断正确的个数为 A1 B2 C.3 D.4 12.如图，在平面四边形 ABCD 中，满足 AB=BC，CD-AD，且 AB+AD=10，BD=8沿着BD 把 ABD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且使 PC=2，则三棱锥 P-BCD
4、体积的最大值为 A12 B122 C3216 D.316 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知函数 f(x)=lnx+x2，则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 .14.若051,20200 xaxRx为假，则实数 a 的取值范围为 .15.在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，1)和点 B（-3，4），若点 C 在AOB 的平分线上，且103OC，则向量OC的坐标为 .16已知抛物线 C：y2=4x，点 P 为抛物线 C 上一动点，过点 P 作圆 M：(x-3)2+y2=4 的切 线，切点分别为 A，B，则线段 AB 长度的取值范围为 三、
5、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 csinB=bsin.3)3(bC (l)求角 C 的大小；(2)若 c=7，a+b=3，求 AB 边上的高 18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD,CD=2AB=4，AD=2 PAB 为等腰直角三角形，PA=PB，平面 PAB底面 ABCD，E 为 PD 的中点
6、(1)求证：AE平面 PBC;(2)若平面 EBC 与平面 PAD 的交线为 l，求二面角 P-l-B 的正弦值 19.（本小题满分 12 分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分.(1)设抛掷 4 次的得分为 X，求变量 X 的分布列和数学期望 (2)当游戏得分为 n(xN*）时，游戏停止，记得 n 分的概率和为 Qn,Q1=21 求 Q2;当 nN*时，记 An=Qn+1+21Qn，Bn=Qn+1-Qn，证明：数列An为常数列，数列 Bn为等比数列 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E：2222byax=1(ab0)的离心率为23，且过点)43,2
7、7(点 P 在第一象限，A 为左顶点B 为下顶点，PA 交 y 轴于点 C，PB 交 x 轴于点 D(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)若 CDAB，求点 P 的坐标 21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=lnx-x2+ax(aR).(1)若 f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围；(2)设函数 f(x)的极值点为 x0，当 a 变化时，点(x0，f(x0)构成曲线 M.证明：过原点的任意直线 y=kx 与曲线 M 有且仅有一个公共点（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标
8、系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为)1(1mkymx（m 为参数），直线 l2的参数方程为nkynx2（n 为参数）若直 l1，l2的交点为 P，当 k 变化时，点 P 的轨迹是曲线 C (l)求曲线 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线 l3的极坐标方程为)20(34tan),0(，点 Q 为射线 l3与曲线 C 的交点，求点 Q 的极径 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-1|+|x+2|(l)求不等式 f(x)x+3 的解集；(2)若不等式 m-x2-2xf(x)在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围