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1、 广西桂林中学 2021-2022 学年下学期高一期中卷 数 学 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知ab，则下列不等式
2、中一定成立的是（）A11ab B22ab Clnlnab D21a b 2在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若7a，2b，1c，则BC（）A90 B120 C60 D150 3在ABC中，若25a，30b，42A，则此三角形解的情况为（）A无解 B有两解 C有一解 D有无数解 4设等差数列 na的前 n 项和为nS，若5624aaa，则17S（）A4 B68 C136 D272 5已知关于x的不等式220 xmxn的解集是2,3，则mn的值是（）A2 B2 C22 D22 6在ABC中，若1AB，5AC，45B，则AB AC（）A5 22 B5 22 C3 D3 7已知等
3、比数列 na的前n项和为nS，101S，3013S，40S（）A51 B20 C27 D40 8已知数列 na是等差数列，若91130aa，10110aa，且数列 na的前n项和nS有最大值，那么当nS取得最小正值时，n（）A20 B17 C19 D21 9已知 1,1a，不等式2(4)420 xaxa恒成立，则x的取值范围为（）A(,2)(3,)B(,1)(2,)C(,1)(3,)D(1,3)10设01ba，若关于 x 的不等式 22xbax的解集中的整数解恰有 3 个，则（）A10a B01a C13a D35a 11已知0axb的解集为(,2)，关于 x 的不等式2056axbxx的解集
4、为（）A(,2(1,6)B(,2(6,)C 2,1)(1,6)D 2,1)(6,)12在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取 1；第二次取 2 个连续的偶数 2，4；第三次取 3 个连续奇数 5，7，9；第四次取 4 个连续的偶数10，12，14，16；第五次取 5 个连续的奇数 17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列 1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，则这个数列中第 2022个数是（）A3974 B3976 C3978 D3980 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13不大于100的正整数中
5、，被 3 除余1 的所有数的和是 _ 14若0 xy，234xyxy，则2xy的最小值为_ 15已知函数2()1f xxax，当0,3x时，5f x 恒成立，则实数a的取值范围为_ 16已知数列 na满足11a，121221nnanaaann，令21sin2nnnba，则数列 nb的前 100 项和为_ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分）（1）当102x时，求(12)yxx的最大值；（2）当1x 时，求函数(1)1x xyx的最小值 18（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2BC，35bc（1）求c
6、osC；（2）若3c，求ABC的面积 19（12 分）已知函数 22f xxax（1）若 4f x 的解集为2，b，求实数 a，b 的值；（2）当1,4x时，若关于 x 的不等式 21f xx 恒成立，求实数 a 的取值范围 20（12 分）已知函数 2f xxx，当,1xn n（nN+）时，记函数 f x的值域中，整数的个数为na（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列2nna的前 n 项和为nS，若nS恒成立，求整数 的最小值 21（12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，数列 nb为等比数列，满足 a1b22，S530，b4+2 是 b3与 b5的等差中项（1）求数列 na，
7、nb的通项公式；（2）设(1)nnnncab，求数列 nc的前 n 项和nT 22（12 分）已知定义R上的奇函数 f x，当0 x 时，21f xxx（1）求函数 f x的解析式；（2）解关于x的不等式：2220f axxfaxaR 答 案 第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】D【解析】A当1,1ab 时，11ab，故错误；B当1,1ab 时，22ab，故错误；C当1,1ab 时，lnlnab，不成立，故错误；D由ab，则0ab，则21a b，故正确，故选 D 2【答案】C【解析】因为7a，2b，1c，
8、所以2221471cos22 1 22cbaAbc ，由0180A，则120A，18060BCA，故选C 3【答案】B【解析】由正弦定理可得sinsinabAB，sin6sinsinsin5bABBAa，sin30sinsin 45A，12sin22A，363 2sin555A，33 2sin155B，ba，得BA，B可能为锐角，也可能为钝角，B 有两个值，故选 B 4【答案】B 【解析】由等差数列的性质可得562294aaaaa，则94a，因此1171791717682aaSa，故选 B 5【答案】C【解析】由题意得：2 与 3 是方程220 xmxn的两个根，故232m，2 32n，所以1
9、0 1222mn，故选 C 6【答案】C【解析】由题，根据正弦定理sinsinABACCB，即51sin22C，求得2sin10C，又因为sinsinCB，所以角 C 为锐角，故7 2cos10C，因为coscoscoscossinsinABCBCBC 27 22232102105 ，所以3cos1 535AB ACAB ACA ，故选 C 7【答案】D【解析】由 na是等比数列，且1010S，30130S，得200S，400S，且20113S，4013S，所以10S，2010SS，3020SS，4030SS成等比数列，即 1，201S，2013S，4013S构成等比数列，220201=113
10、SS，解得204S或203S（舍去），220204013113SSS，即2409313S，解得4040S，故选 D 8【答案】C【解析】数列 na是等差数列，若91130aa，设公差为d，则有14380ad，即12190ad，故有 1110119100adadaa，且19.5ad 再由前n项和nS有最大值，可得数列为递减数列，公差0d 结合10110aa，可得10190aad，111100aad，故1910dad 综上可得199.5dad 令0nS，且+10nS，可得1(1)02n nnad，且11102n nnad 化简可得1102nad，且102nad，即121and，且12and 再由1
11、99.5dad，可得121819ad，19n19，19n，故选 C 9【答案】C【解析】令 2(2)44f axaxx，则不等式2(4)420 xaxa恒成立转化为 0f a 在 1,1a 上恒成立 有(1)0(1)0ff，即22(2)4402440 xxxxxx，整理得22560320 xxxx，解得1x或3x，x的取值范围为,13,，故选 C 10【答案】C【解析】关于 x 的不等式 22xbax，即222120axbxb，01ba，110axbaxb 的解集中的整数恰有 3 个，1a，不等式的解集为,11bbaa，又011ba，解集中的整数为2，1，0，321ba ，即231ba，223
12、3aba，1ba，221aa，解得3a，综上，13a，故选 C 11【答案】A 【解析】因0axb的解集为(,2)，则0a，且2ba，即有2,0ba a，因此，不等式2056axbxx化为22056axaxx，即22056xxx，于是有220560 xxx或220560 xxx，解220560 xxx得2x，解220560 xxx得16x，所以所求不等式的解集为(,2(1,6)，故选 A 12【答案】D【解析】由题意可得，奇数次取奇数个奇数，偶数次取偶数个偶数，前n次共取了11232n nn 个数，且第n次的最后一个数为2n，当63n 时，6363 120162，故到第 63 次取时取了 63
13、 个奇数，且前 63 次共取了 2016 个数，即第 2016 个数为2633969，64n 时，依次为 3970，3972，3974，3976，3978，3980，第 2022 个数为 3980，故选 D 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】1717【解析】100以内的正整数中，被 3 除余1 由小到大构成等差数列，其首项为1，公差为3，共有34项，它们的和为34 331 34317172，故答案为1717 14【答案】23或32【解析】由234xyxy，得243xyx，则有22043xxyx，有34x，同理可得12y，由234xyxy两边除以 xy
14、得324xy，于是得323434)()231112(2)(8(82444yxyxxyxyxxxyyy，当且仅当34yxxy时取“=”，由34324yxxyxy，解得3313,42xy，所以当3313,42xy时，2xy取得最小值23，故答案为23 15【答案】1,4【解析】2|()|5515f xxax ，当0 x 时，aR；当0 x 时，264|()|5515f xxaxxaxxx ，min44242xx，max6321xx，14a，综上所述14a，故答案为 1,4 16【答案】5050【解析】因为121221nnanaaann，所以当1n时，2114aa，故24a 当2n时，121(1)2
15、12nnanaaann，所以11212nnnnaanannn，整理得1221nnaann 又2212121aa，2nan，所以 1221sin122nnnnbn，所以222222121001234991001 21005050bbb ，故答案为5050 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）18；（2）2 23【解析】（1）因102x，有021x，则2112(12)12(12)2228xxyxx，当且仅当21 2xx，即14x 时取“=”，所以，当14x 时，(12)yxx取最大值18（2）当1x 时，10 x，则(1)1(1)
16、222(1)32(1)32 23111xxyxxxxx，当且仅当211xx，即21x 时取“=”，所以当21x 时，函数(1)1x xyx取最小值2 23 18【答案】（1）56；（2）20 119【解析】（1）35bc，由正弦定理可得3sin5sinBC，2BC，sinsin2BC，3sin25sinCC，即6sincos5sinCCC，0,C，sin0C，5cos6C（2）3c，35bc，5b，0,C，211sin1 cos6CC，5 11sinsin22sincos18BCCC，2257coscos22cos111818BCC ，5 1157118 11sinsinsincoscossi
17、n18618627ABCBCBC，118 1120 11sin5 322279ABCSbcA 19【答案】（1）5,3ab；（2）,2 2【解析】（1）若 4f x 的解集为2，b，则260 xax的解集为2，b，所以226bab，解得5,3ab（2）由 21f xx 得2210 xax 对1,4x恒成立，即12axx在区间1,4恒成立，所以min112,4axxx，又1122 22 2xxxx，当且仅当21,24x时，取等号，所以min122 2xx，即2 2a，故实数a的取值范围为,2 2 20【答案】（1）21nan；（2）5【解析】（1）函数 2f xxx的对称轴为12x，可得 f（x
18、）在,1n n（nN+）上递增，可得 f x的值域为22,nn nn，所以21nan（2）12122nnann，则23111111357212122222nnnSnn ，23411111113572121222222nnnSnn ，上面两式相减可得2311111113221222222nnnSn 11111342221121212nnn，化简可得25251nSnn，由12520nn，可得5nS，若nS恒成立，则 5，所以整数 的最小值为 5 21【答案】（1）2nan，12nnb；（2）321,3324,3nnnnnTnn为偶数为奇数【解析】（1）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的
19、公比为 q，因为 a12，所以55 410302Sd，解得 d2，所以2212nann；由题意知43522bbb，因为22b，所以232 2222qqq，解得2q，所以12nnb（2）由（1）得11(1)22(1)2(1)2nnnnnncnn ，当 n 为偶数时，1231122 24682122222212nnnnTn 2132133nnnn；当 n 为奇数时，2312468212222nnTn ，即1122 121324 221221233nnnnnnTnnn ，综上所述，321,3324,3nnnnnTnn为偶数为奇数 22【答案】（1）221,00,01,0 xxxfxxxxx；（2）见
20、解析 【解析】（1）f x为定义R上的奇函数 00f，当0 x 时，2211fxfxxxxx 221,00,01,0 xxxfxxxxx（2）22220222f axxfaxf axxfaxf ax，当0 x 时，f x单调递增且 1f x，00ff x在0,上单调递增，又 f x为奇函数 f x在 R 上单调递增222axxax，2220210axaxaxx，当2a 时，2,1,xa；当2a 时，,11,x；当02a时，2,1,xa；当0a 时，,1x；当0a 时，2,1xa，综上：当2a 时，解集为2,1,xa；当2a 时，解集为,11,x；当02a时，解集为2,1,xa；当0a 时，解集为,1x；当0a 时，解集为2,1xa